Formule pentru reducerea funcţiilor trigonometrice de prezentare. Prezentare pe tema „formule de reducere”

Această prezentare este un excelent material educațional pe tema „Formulele de reducere”. Acesta este unul dintre subiectele importante din domeniul trigonometriei care va fi studiat mult timp la clasa a X-a.

Procesul va rezolva multe probleme algebrice și geometrice folosind termeni de trigonometrie.

Primul slide al prezentării vorbește despre semnificația formulelor de reducere în trigonometrie. Funcțiile de un anumit tip pot fi simplificate folosind aceste reguli, care fac obiectul acestui material de instruire.

Pentru anumite semne ale funcției care vor suferi transformări se păstrează denumirea funcției trigonometrice. În alte cazuri, sinusurile se schimbă în cosinus, tangente la cotangente și, în consecință, invers.

Următorul slide vorbește despre cum să plasați corect semnul. Aceste reguli trebuie reținute.

Toate aceste formule de reducere pot fi scrise în termeni de grade. Cum se face acest lucru este prezentat în următorul diapozitiv.

Toate aceste reguli revizuite teoretic pentru reducerea funcțiilor trigonometrice sunt demonstrate în detaliu într-o formă vizuală mai jos.

Cercul unitar numeric este afișat cu toate notațiile necesare, sunt vizibile și perioadele, sunt indicate arcele în cauză și există un tabel pe care totul este demonstrat pas cu pas cu ajutorul efectelor de animație.

Există 4 diapozitive similare, toate explică formulele de reducere. După ce a vizualizat toate aceste diapozitive, elevul ar trebui să înțeleagă întreaga idee.

Următorul este primul exemplu. Sugerează găsirea sinusului unui anumit grad, mai mare decât 180. Semnul este negativ. Folosirea formulei de reducere rezolvă acest exemplu mult mai ușor. Totul este, de asemenea, demonstrat clar pe masă.

Următorul slide conține o sarcină în care trebuie să dovediți o anumită identitate. Pentru a dovedi, se folosește o altă formulă de reducere.

Următoarele exemple sunt similare. În partea dreaptă a tuturor enunțurilor există o unitate, care le spune elevilor la ce formulă ar trebui să ajungă ca rezultat.

Prezentarea vă va ajuta să vă pregătiți pentru munca independentă care conține expresii trigonometrice, pentru a rezolva, demonstra sau simplifica care aveți nevoie pentru a înțelege formulele, principiile și metodele de bază.

Vă permite să calculați valorile funcțiilor unghiulare trigonometrice orice sferturi prin colţ eu sferturi

Instituția de învățământ municipal gimnaziul Nr.18 denumită după. V.G. Sokolova, Rybinsk

Pestova E.V. Profesor de matematică

De exemplu: sin ( + α) = - sin α

cos (3  /2+ α) = sin α

sin ( + α) = - sin α cos (3  / 2 + α) = sin α

α – unghiul primului sfert, i.e. α˂  / 2

II III IV I II III IV

sin ( + α) = - sin α cos (3  /2+ α) = sin α

cos ( - α) = - cos α sin ( /2+ α) = cos α

• Cum este plasat semnul în partea dreaptă a egalității?
• În ce caz este înlocuit numele funcției originale?

Reguli:, dacă 0 ± α , 2  ± α numele funcției inițiale salvat  / 2 ± α , 3  / 2 ± α numele funcției inițiale înlocuit

De exemplu: simplifica cos ( - α) =

1 .  - α – unghiul celui de-al doilea sfert, cosinus – negativ, deci setăm „ minus ».

2. Unghiul  - α este pus deoparte de axa OX, ceea ce înseamnă Nume funcții(cosinus) salvat .

Răspuns: cos ( - α) = - cos α

Reguli: 1. Este luată funcția din partea dreaptă a egalității cu același semn ca și funcția originală, dacă 0 ± α , 2  ± α numele funcției inițiale salvat. Pentru unghiurile care sunt îndepărtate de axa OU,  / 2 ± α , 3  / 2 ± α numele funcției inițiale înlocuit(sinus la cosinus, cosinus la sinus, tangentă la cotangentă, cotangentă la tangentă).

De exemplu: simplifica sin (3  /2+ α) =

1 . 3  / 2 + α este unghiul celui de-al patrulea sfert, sinusul este negativ, așa că setăm „ minus ».

2. Unghiul 3  / 2 + α este pus deoparte de axa amplificatorului operațional, ceea ce înseamnă numele funcției(sinus) se schimba la cosinus.

Răspuns: sin (3  /2+ α) = - cos α

Simplifica:

• sin ( + α) =

1).  + α – unghi... al unui sfert, sinusul din acest sfert are semnul...

2). Unghiul  + α este pus deoparte de axa ..., ceea ce înseamnă numele funcției (sinus) ...

Răspuns: sin ( + α) = - sin α

• cos (3  /2+ α) =

1). Care este colțul?

Răspuns: cos (3  /2+ α) = sin α

• sin (3  /2- α) =

1). Care este colțul?

2). Din ce axă trasăm unghiul? Ar trebui să schimb numele funcției?

Răspuns: sin (3  /2- α) = - cos α

• Pentru calcule:

• Pentru a simplifica expresiile:

Demonstrați aceste egalități în moduri diferite

(folosind regulile învățate și folosind definiția tangentei și cotangentei).

Pe cont propriu. Simplificați expresiile:

• Ce nou ai învățat la lecție?
• Ce ai invatat?
• Ce regula iti amintesti?
• Pentru ce se folosesc formulele de reducere?

Slide 2

x y 0 cos sin  900+ 1800+ 2700+ Să construim un unghi ascuțit arbitrar de rotație . Acum să desenăm unghiurile 900+ , 1800+ , 2700+  și 3600+ . сos(900+) sin(900+) сos(1800+) sin(1800+) sin(2700+) cos(2700+) , 3600+ Din egalitatea triunghiurilor dreptunghic putem concluziona că : cos =sin(900+ )=–cos(1800+ )=–sin(2700+ )=cos(3600+ ), precum și sin=–cos(900+ )=–sin( 1800+ )=cos(2700+ )=sin(3600+ ).

Slide 3

Valorile funcțiilor trigonometrice ale oricărui unghi de rotație pot fi reduse la valoarea funcțiilor trigonometrice ale unui unghi ascuțit. De aceea se folosesc formule de reducere. Să încercăm să înțelegem următorul tabel (transferă-l în caiet!): Totul este clar cu prima coloană - conține funcții trigonometrice pe care le cunoști. A doua coloană arată că orice argument (unghi) al acestor funcții poate fi reprezentat în această formă. Să explicăm acest lucru cu exemple specifice:

Slide 4

În grade: În radiani: 10200=900·11+300=900·12–600 1020 90 11 90 120 90 30 După cum puteți vedea, am folosit o acțiune cunoscută de dvs. din școala elementară - împărțirea cu rest. Mai mult decât atât, restul nu depășește un divizor de 90 (în cazul unei măsuri de grade) sau (în cazul unei măsuri în radian). Exersează-te să faci asta! Înmulțiți suma sau diferența rezultată cu și obțineți expresiile necesare. În orice caz, am realizat următoarele: argumentul nostru la funcția trigonometrică este reprezentat ca un număr întreg de unghiuri drepte plus sau minus un unghi ascuțit. Să ne îndreptăm acum atenția către coloanele a 3-a și a 4-a din tabel. Să observăm imediat că în cazul unui număr par de unghiuri drepte, funcția trigonometrică rămâne aceeași, iar în cazul unui număr impar, se schimbă într-o cofuncție (sin în cos, tg în ctg și invers), iar argumentul acestei funcții este restul.

Slide 5

Rămâne să ne ocupăm de semnul  din fața fiecărui rezultat. Acestea sunt semnele acestor funcții, în funcție de sferturile de coordonate. Să le reamintim: x 0 y 1 1 x 0 y 1 1 x 0 y 1 1 Semne sin Semne cos Semne tg și ctg + + + + + + – – – – – – Important! Nu uitați să determinați semnul rezultatului final folosind această funcție, și nu cel obținut în cazul unui număr par sau impar de unghiuri drepte! Să lucrăm la exemple specifice de utilizare a acestui tabel. Exemplul 1. Găsiți sin10200. Soluţie. Mai întâi, să prezentăm acest unghi sub forma de care avem nevoie: 10200=900·11+300=900·12–600 I II

Slide 6

În primul caz, va trebui să schimbăm această funcție sinus într-o cofuncție - cosinus (numărul de unghiuri drepte este impar - 11), în al doilea funcția sinus va rămâne aceeași. I II Întrebarea semnului rezultatului rămâne neclară. Pentru a o rezolva, trebuie să putem lucra cu cercul trigonometric unitar (observați cu atenție rotația punctului): ? ? x y 0 1 1 x y 0 1 1 I II 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 În orice caz, se obține trimestrul al patrulea, în care sinusul este negativ. – –