Формули за представяне на редуциращи тригонометрични функции. Презентация на тема "формули за редукция"
Тази презентация е отличен образователен материал по темата „Формули за редукция“. Това е една от важните теми в областта на тригонометрията, която ще се изучава дълго време в 10 клас.
Процесът ще реши много алгебрични и геометрични проблеми с помощта на тригонометрични термини.
Първият слайд от презентацията говори за значението на редукционните формули в тригонометрията. Функции от определен тип могат да бъдат опростени с помощта на тези правила, които са предмет на този обучителен материал.
За някои признаци на функцията, която ще претърпи трансформации, името на тригонометричната функция се запазва. В други случаи синусите се променят в косинуси, тангенсите в котангенси и, съответно, обратно.
Следващият слайд говори за това как да поставите знака правилно. Тези правила трябва да се запомнят.
Всички тези формули за редукция могат да бъдат записани в градуси. Как се прави това е показано на следващия слайд.
Всички тези теоретично прегледани правила за редуциране на тригонометрични функции са демонстрирани подробно във визуална форма по-долу.
Окръжността на цифровата единица е показана с всички необходими означения, периодите също са видими, посочени са въпросните дъги и има таблица, на която всичко е показано стъпка по стъпка с помощта на анимационни ефекти.
Подобни слайдове са 4. Всички те обясняват формули за редукция. След като прегледа всички тези слайдове, ученикът трябва да разбере целия смисъл.
Следва първият пример. Предлага намиране на синус на определен градус, по-голям от 180. Знакът е отрицателен. Използването на формулата за редукция решава този пример много по-лесно. Всичко също е ясно демонстрирано на масата.
Следващият слайд съдържа задача, в която трябва да докажете самоличност. За доказване се използва друга формула за редукция.
Следните примери са подобни. От дясната страна на всички твърдения има единица, която казва на учениците до каква формула трябва да стигнат като резултат.
Презентацията ще ви помогне да се подготвите за самостоятелна работа, която съдържа тригонометрични изрази, за решаването, доказването или опростяването на които трябва да разберете основните формули, принципи и методи.
Позволява ви да изчислявате стойностите на функциите на тригонометричния ъгъл всякакви четвърти през ъгъла аз четвъртинки
Общинска образователна институция гимназия № 18 на името на. В.Г. Соколова, Рибинск
Пестова Е.В. Учител по математика
Например: sin ( + α) = - sin α
cos (3 /2+ α) = sin α
sin ( + α) = - sin α cos (3 / 2 + α) = sin α
α – ъгъл на първа четвърт, т.е. α˂ / 2
II III IV I II III IV
sin ( + α) = - sin α cos (3 /2+ α) = sin α
cos ( - α) = - cos α sin ( /2+ α) = cos α
- Как се поставя знакът от дясната страна на равенството?
- В какъв случай се заменя името на оригиналната функция?
правила:, ако 0 ± α , 2 ± α име на оригиналната функция запазени / 2 ± α , 3 / 2 ± α име на оригиналната функция заменени
Например: опростете cos ( - α) =
1 . - α – ъгъл на втората четвърт, косинус – отрицателен, затова задаваме “ минус ».
2. Ъгъл - α е отделен от оста OX, т.е Име функции(косинус) запазени .
Отговор: cos ( - α) = - cos α
правила: 1. Взема се функцията от дясната страна на равенството със същия знак като оригиналната функция, ако 0 ± α , 2 ± α име на оригиналната функция запазени. За ъгли, които са отложени от OU оста, / 2 ± α , 3 / 2 ± α име на оригиналната функция заменени(синус към косинус, косинус към синус, тангенс към котангенс, котангенс към тангенс).
Например: опростете sin (3 /2+ α) =
1 . 3 / 2 + α е ъгълът на четвъртата четвърт, синусът е отрицателен, така че задаваме “ минус ».
2. Ъгълът 3 / 2 + α е отделен от оста на операционния усилвател, което означава име на функция(синус) се променякъм косинус.
Отговор: sin (3 /2+ α) = - cos α
Опростете:
- sin ( + α) =
1). + α – ъгъл... на една четвърт, синусът в тази четвърт е със знак...
2). Ъгълът + α е отделен от оста ..., което означава името на функцията (синус) ...
Отговор: sin ( + α) = - sin α
- cos (3 /2+ α) =
1). Коя четвърт е ъгълът?
Отговор: cos (3 /2+ α) = sin α
- sin (3 /2- α) =
1). Коя четвърт е ъгълът?
2). От коя ос начертаваме ъгъла? Трябва ли да променя името на функцията?
Отговор: sin (3 /2- α) = - cos α
- За изчисления:
- За да опростите изразите:
Докажете тези равенства по различни начини
(използване на научените правила и използване на определението за тангенс и котангенс).
На собствения си. Опростете изразите:
- Какво ново научихте в урока?
- Какво научихте?
- Кое правило си спомняте?
- За какво се използват формулите за намаляване?
Слайд 2
x y 0 cos sin 900+ 1800+ 2700+ Нека построим произволен остър ъгъл на завъртане . Сега нека начертаем ъглите 900+ , 1800+ , 2700+ и 3600+ . сos(900+) sin(900+) сos(1800+) sin(1800+) sin(2700+) cos(2700+) , 3600+ От равенството на правоъгълните триъгълници можем да заключим, че : cos =sin(900+ )=–cos(1800+ )=–sin(2700+ )=cos(3600+ ), а също и sin=–cos(900+ )=–sin( 1800+ )=cos(2700+ )=sin(3600+ ).
Слайд 3
Стойностите на тригонометричните функции на всеки ъгъл на въртене могат да бъдат намалени до стойността на тригонометричните функции на остър ъгъл. Ето защо се използват формули за намаляване. Нека се опитаме да разберем следната таблица (прехвърлете я в бележника си!): Всичко е ясно с първата колона - тя съдържа тригонометрични функции, които знаете. Втората колона показва, че всеки аргумент (ъгъл) на тези функции може да бъде представен в тази форма. Нека обясним това с конкретни примери:
Слайд 4
В градуси: В радиани: 10200=900·11+300=900·12–600 1020 90 11 90 120 90 30 Както виждате, използвахме действие, познато ви от началното училище - деление с остатък. Освен това остатъкът не надвишава делител 90 (в случай на мярка в градус) или (в случай на мярка в радиан). Упражнявайте се да правите това! Умножете получената сума или разлика по и получете необходимите изрази. Във всеки случай постигнахме следното: нашият аргумент към тригонометричната функция е представен като цяло число прави ъгли плюс или минус някакъв остър ъгъл. Нека сега насочим вниманието си към 3-та и 4-та колона на таблицата. Нека веднага да отбележим, че в случай на четен брой прави ъгли, тригонометричната функция остава същата, а в случай на нечетно число се променя в кофункция (sin към cos, tg към ctg и обратно), и аргументът на тази функция е остатъкът.
Слайд 5
Остава да се справим със знака пред всеки резултат. Това са признаците на тези функции в зависимост от координатните четвърти. Нека си ги припомним: x 0 y 1 1 x 0 y 1 1 x 0 y 1 1 Знаци sin Знаци cos Знаци tg и ctg + + + + + + – – – – – – Важно! Не забравяйте да определите знака на крайния резултат с помощта на тази функция, а не този, получен в случай на четен или нечетен брой прави ъгли! Нека поработим върху конкретни примери за това как да използваме тази таблица. Пример 1. Намерете sin10200. Решение. Първо, нека представим този ъгъл във формата, от която се нуждаем: 10200=900·11+300=900·12–600 I II
Слайд 6
В първия случай ще трябва да променим тази функция синус на кофункция - косинус (броят на правите ъгли е нечетен - 11), във втория функцията синус ще остане същата. I II Неизяснен остава въпросът за знака на резултата. За да го решим, трябва да можем да работим с единичната тригонометрична окръжност (внимателно наблюдавайте въртенето на точката): ? ? x y 0 1 1 x y 0 1 1 I II 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Във всеки случай се получава четвъртата четвърт, в която синусът е отрицателен. – –
