Изпъкналостта на технологичния набор от елемент означава. Производствен комплект. Методи за решаване на транспортен проблем

Характеристики на инфлационните процеси в съвременна Русия.

1. Концепцията за производство и PF. Производствен комплект.

2. Проблем за максимизиране на печалбата

3. Равновесие на производителя. Технически прогрес

4. Проблем с минимизиране на разходите.

5. Агрегирането в теорията на производството. Равновесие на фирмата и индустрията в периода d/s

(независимо) предложение на конкурентни фирми с алтернативни цели

производство– дейностите, насочени към производството на максимално количество материални блага, зависят от броя на използваните производствени фактори, определени от технологичния аспект на производството.

Всеки технологичен процес може да бъде представен с помощта на вектор на нетните изходи, който ще обозначим с y. Ако според тази технология една компания произвежда i-тия продукт, тогава i-тата координата на вектора y ще бъде положителна. Ако, напротив, i-тият продукт е изразходван, тогава тази координата ще бъде отрицателна. Ако определен продукт не се консумира и произвежда по тази технология, тогава съответната координата ще бъде равна на 0.

Ще наречем множеството от всички технологично достъпни вектори на нетните резултати за дадена фирма производственото множество на фирмата и ще го обозначим с Y.

Свойства на производствените комплекти:

1. Производственият комплект не е празен, т.е. Фирмата разполага с поне един технологичен процес.

2. Производственият комплект е затворен.

3. Липса на „рог на изобилието”: ако y 0 и y ∊Y, то y=0. Не можете да произвеждате нещо, без да харчите нищо (не y<0, т.е. ресурсов).

4. Възможност за бездействие (ликвидация): 0∊Y. в действителност може да има невъзвратими разходи.

5. Свобода на харчене: y∊Y и y` y, след това y`∊Y. Производственият набор включва не само оптимални технологии, но и технологии с по-ниска производителност/потребление на ресурси.

6. необратимост. Ако y∊Y и y 0, тогава –y Y. Ако от 2 единици от първото благо е възможно да се произведе 1 от второто, тогава обратният процес не е възможен.

7. Изпъкналост: ако y`∊Y, тогава αy + (1-α)y` ∊ Y за всички α∊. Строга изпъкналост: за всички α∊(0,1). Свойство 7 ви позволява да комбинирате технологии, за да получите други налични технологии.

8. Връщане към мащаба:

Ако в процентно отношение обемът на използваните фактори се е променил с ∆N, а съответната промяна в изхода беше ∆Q, тогава възникват следните ситуации:

- ∆N = ∆Qима пропорционална възвръщаемост (увеличаването на броя на факторите води до съответно увеличение на продукцията)

- ∆ N< ∆Q има нарастваща възвръщаемост (положителни икономии от мащаба) – т.е. продукцията се е увеличила в по-голяма степен, отколкото се е увеличил броят на консумираните фактори

- ∆N > ∆Qима намаляваща възвръщаемост (дискономии от мащаба) – т.е. увеличаването на разходите води до по-малък процент увеличение на продукцията

Икономиите от мащаба са от значение в дългосрочен план. Ако увеличаването на мащаба на производството не води до промяна в производителността на труда, имаме работа с постоянна възвращаемост от мащаба. Намаляващата възвръщаемост от мащаба е придружена от намаляване на производителността на труда, докато нарастващата възвръщаемост е придружена от увеличение.

Ако наборът от стоки, които се произвеждат, е различен от набора от ресурси, които се използват, и се произвежда само един продукт, тогава производственият набор може да бъде описан с помощта на производствена функция.

Производствена функция(PF) - отразява връзката между максималната продукция и определена комбинация от фактори (труд и капитал) и при дадено ниво на технологично развитие на обществото.

Q=f(f1,f2,f3,...fn)

където Q е продукцията на фирмата за определен период от време;

fi е количеството на i-тия ресурс, използван при производството на продукти;

Обикновено има три фактора на производство: труд, капитал и материали. Ще се ограничим до анализа на два фактора: труд (L) и капитал (K), тогава производствената функция приема формата: Q =f(K, L).

Видовете PF могат да варират в зависимост от естеството на технологията и могат да бъдат представени в три вида:

Линеен PF от формата y = ax1 + bx2 се характеризира с постоянна възвращаемост от мащаба.

Leontiev PF - в който ресурсите се допълват взаимно, комбинацията им се определя от технологията и производствените фактори не са взаимозаменяеми.

PF Коб-Дъглас– функция, при която използваните производствени фактори имат свойството да бъдат взаимозаменяеми. Общ изглед на функцията:

Където A е технологичният коефициент, α е коефициентът на еластичност на труда, а β е коефициентът на еластичност на капитала.

Ако сумата от експонентите (α + β) е равна на единица, тогава функцията на Коб-Дъглас е линейно хомогенна, т.е. демонстрира постоянна възвращаемост при промяна на мащаба на производството.

Производствената функция е изчислена за първи път през 20-те години на миналия век за производствената индустрия на САЩ под формата на равенството

За Cobb-Douglas PF:

1. Тъй като a< 1 и b < 1, предельный продукт каждого фактора меньше среднего продукта (МРК < АРК и MPL < APL).

2. Тъй като вторите производни на производствената функция за труда и капитала са отрицателни, може да се твърди, че тази функция се характеризира с намаляващ пределен продукт както на труда, така и на капитала.

3. Тъй като стойността на MRTSL намалява, K постепенно намалява. Това означава, че изоквантите на производствената функция имат стандартна форма: те са гладки изокванти с отрицателен наклон, изпъкнали към началото.

4. Тази функция се характеризира с постоянна (равна на 1) еластичност на заместване.

5. Функцията Cobb-Douglas може да характеризира всеки тип възвръщаемост от мащаба, в зависимост от стойностите на параметрите a и b

6. Разглежданата функция може да служи за описание на различни видове технически прогрес.

7 Параметрите на степенния закон на функцията са коефициентите на еластичност на продукцията по отношение на капитала (a) и труда (b), така че уравнението за темпа на растеж на продукцията (8.20) за функцията на Cobb-Douglas приема формата GQ = Gz + aGK + bGL. По този начин параметър a характеризира „приноса“ на капитала за увеличаване на продукцията, а параметър b характеризира „приноса“ на труда.

PF се основава на редица „производствени характеристики“. Те се отнасят до ефекта на продукцията в три случая: (1) пропорционално увеличение на всички разходи, (2) промяна в структурата на разходите при постоянна продукция, (3) увеличение на един производствен фактор, а останалите непроменени. случай (3) се отнася до краткосрочния период.

Производствената функция с един променлив фактор има формата:

Виждаме, че най-ефективната промяна в променливия фактор X се наблюдава на сегмента от точка А до точка Б. Тук пределният продукт (MP), след като достигна максималната си стойност, започва да намалява, средният продукт (AP) все още се увеличава , общият продукт (TP) получава най-голям ръст.

Закон за намаляващата възвръщаемост(закон за намаляващия пределен продукт) - определя ситуация, при която постигането на определени производствени обеми води до намаляване на производството на готови продукти на допълнително въведена единица ресурс.

Обикновено даден обем може да бъде произведен чрез различни производствени методи. Това се дължи на факта, че производствените фактори са взаимозаменяеми до известна степен. Възможно е да се начертаят изокванти, съответстващи на всички производствени методи, необходими за производството на даден обем. В резултат на това получаваме изоквантна карта, която характеризира връзката между всички възможни комбинации от входове и изходни нива и следователно е графична илюстрация на производствената функция.

Изокванта (линия на еднаква продукция - изокванта) - крива, отразяваща всички комбинации от производствени фактори, които осигуряват еднаква продукция.

Набор от изокванти, всяка от които показва максималния резултат, постигнат чрез използване на определени комбинации от ресурси, се нарича карта на изоквантите. Колкото по-далеч е изоквантата от началото, толкова повече ресурси са включени в производствените методи, разположени върху нея и толкова по-големи са размерите на изхода, които се характеризират с тази изокванта (Q3> Q2> Q1).

Изоквантата и нейната форма отразяват зависимостта, определена от PF. В дългосрочен план има известно взаимно допълване (пълнота) на производствените фактори, но без намаляване на производството е вероятна и известна взаимозаменяемост на тези производствени фактори. По този начин различни комбинации от ресурси могат да бъдат използвани за производството на стока; възможно е да се произведе тази стока, използвайки по-малко капитал и повече труд, и обратното. В първия случай производството се счита за технически ефективно в сравнение с втория случай. Въпреки това има ограничение за това колко труд може да бъде заменен с повече капитал, без да се намалява производството. От друга страна, има ограничение за използването на ръчен труд без използването на машини. Ще разгледаме изоквантата в зоната на техническо заместване.

Степента на взаимозаменяемост на факторите се отразява от показателя максимална степен на техническа замяна. – пропорцията, в която един фактор може да бъде заменен с друг при запазване на същия обем на продукцията; отразява наклона на изоквантата.

MRTS=- ∆K / ∆ L = MP L / MP K

За да може продукцията да остане непроменена, когато се промени количеството на използваните производствени фактори, количествата труд и капитал трябва да се променят в различни посоки. Ако размерът на капитала намалее (AK< 0), то количество труда должно увеличиваться (AL >0). Междувременно пределната норма на техническо заместване е просто пропорцията, в която един производствен фактор може да бъде заменен с друг, и като такава винаги е положителна величина.

Концепцияе познато на всеки човек, тъй като той се ражда и живее сред набор от неща, които са характерни за материалната култура на неговото общество. Дори цялата икономическа теория започва с описание на предметния набор, който е даден в работата, като сравнява броя и количеството на обектите и броя на професиите (технологиите), които определят богатството на дадена държава. Друго нещо е, че всички предишни теории приемаха тази позиция аксиоматично, но заедно със загубата на интерес към концепцията те разбраха значението на предметно-технологичния наборсамо във връзка с отделните .

Следователно това все още е откритие, което PTMсвързано с, което само понякога може да съвпадне с икономиката на държавата. Феноменът на предметно-технологичната съвкупностсе оказа не толкова просто, колкото смятаха икономистите. В тази статия относно предметно-технологичния наборчитателят ще открие не само описание на предметно-технологичен комплекткато, но и историята на признаването PTMкато мярка за сравняване на развитието на страните.

предметно-технологичен комплект

Самите хора са продукт на доста висок стандарт на живот, който степните хоминиди са постигнали благодарение на появата на някои стабилни в техните стада. Ако събирането на примати, като начин за получаване на ресурси от територията на природен комплекс, не изискваше комбинираните усилия на няколко индивида, тогава ловът на големи копитни животни, който се превърна в основния начин за осигуряване на съществуването на хоминидите по време на развитието на степите, беше сложно организирана дейност с разпределение на ролите между няколко участници.

В същото време малкият размер на степните хоминиди не им позволи да убият голямо животно без инструменти за лов, дори като част от група. Въпреки това, в степите камъните с подходящи форми не са разпръснати навсякъде и е трудно да се намери заточена пръчка, така че хоминидите трябваше да носят инструменти за лов със себе си. Заедно с облеклото, което се появи заедно с изправеното ходене, последицата от което беше загубата на коса, и просто поради прохладния климат на степите, стадата-ПЛЕМЕНА придобиват определен комплект, с други думи - много- предмети, чието наличие осигурява на членовете ниво на съществуване без глад.

Хората се появяват заедно с лукса, тоест предмети, за които хоминидите преди това не са имали време - или просто да присвоят предмети от природата, които ги интересуват, или да ги произвеждат с труд, тъй като не е имало нито необходимост, нито възможност да ги носят постоянно с тях. Луксозните предмети включват всички подобрени инструменти, в края на краищата, за хората, като един от видовете бозайници, набор от жизненоважни стоки е достатъчен за живот, чието производство е напълно осигурено от разнообразието от предмети, които хоминидите са имали в глутници. Като биологично същество човекът още преди милиони години е можел и е живял над нивото на хоминидите със същото разнообразие от обекти, но при хората то е толкова силно, че хората не са спрели на ниво хоминиди, както би трябвало да бъде за животински вид, който е достигнал ниво на просперитет. Хората не са имали възможност да подобрят условията на живот в естествената среда, така че те започват да създават своя собствена изкуствена среда от предмети на труда.

В човешките племена продължава да действа влиянието, наследено от хоминидите, в чиито стада първият потребител на всеки лукс (красиви пера като пример за „чар“) може да бъде само лидер. Когато водачът имаше много пера, той ги даваше на своите сподвижници - членове с висок статус. Такива практика за раздаване на подаръцисред останалите членове на племето това породи вярването, че притежаването на предмет от употребата на водача повишава статуса на собственика в йерархията. Потреблението в съответствие със статуса принуди високопоставените членове на обществото да изискват най-луксозните неща.

В същото време много членове с нисък ранг са готови да пожертват много, за да получат неща от употребата на йерарсите, тъй като притежаването на тези неща им позволява да почувстват повишаване на статуса си пред другите. Така нещата, които за първи път се появяват в ежедневието на йерарсите, в копия, стават обект на потребление за членове с висок статус, а похотта от страна на други членове със силен йерархичен инстинкт води до масово производство, което намалява цената, правейки нещото, достъпно за всеки член на общността. Тази надпревара за престижни неща продължава от хиляди години, увеличавайки разнообразието от предмети, така че сега живеем заобиколени от милиони предмети, които правят живота на хората САМО МНОГО ПО-КОМФОРТЕН от начина на живот на прародителя на хоминидите.

Но биологично човек все още е същият хоминид с йерархичен инстинкт, който той реализира в поле, наречено -. Предметно-технологичен наборе друга разлика между хората и животните - това е ново изкуствено местообитание, което хората създават благодарение на научно-техническия прогрес, чиято движеща сила е. Както виждаме, в ИКОНОМИЧЕСКОТО РАЗВИТИЕ няма нищо свято, само удовлетворението е един от инстинктите.

Можем да кажем, че е познато на всеки човек, тъй като той се ражда и живее заобиколен от множество предмети, но идеята за предметно-технологичен комплект се появява, когато решават сравнявамбогатство на различни държави. И тук предметно-технологичен комплектсе оказа ясен индикатор за богатство или степен на развитие. В един случай е възможно сравнение по асортимент - т.е. от броя на различни обекти, което дава възможност да се характеризира развитието на едно и също общество за определен период от време (което е описано в темата за научно-техническия прогрес). В друг случай можем да кажем това едно общество е по-богато от друго, но тогава трябва да добавите към параметъра асортимент характеристика на качеството и технологичното съвършенство на артикулите, които се сравняват (това се изучава в темата -). Но като правило в набора от обекти на по-богато общество се появяват фундаментално нови предмети, при производството на които са използвани нови технологии. Връзката между по-напредналите и фундаментално нови продукти и новите технологии е доста очевидна, следователно, това, което дадено общество има, предполага не само списък от елементи, но и набор от технологии, позволяващи производството на тези продукти в сферата на производство на това общество.

За старите икономически теории единицата икономика е икономиката на суверенна държава. Населението на държавата се счита за общността, чийто предметно-технологичен набор се определя от способността на икономиката на дадена държава да произвежда всички тези елементи. А връзката с технологията се приема за механична - буквално, ако държавата има технологии, тогава нищо не пречи да произвежда продукти, съответстващи на тях.

Въпреки това, с появата на глобалната система за разделение на труда, неточността на идентифицирането на икономиката на една страна с тази общност от хора, която има такъв атрибут като предметно-технологичен комплект. Факт е, че в страните, участващи в международното разделение на труда, повечето от компонентите, частите и резервните части, от които се сглобяват готовите продукти тук, може дори да не се произвеждат на територията на тази държаваи обратно, произвеждат се само части, но не се произвеждат крайни продукти.

Тук трябва да се каже, че непоследователностНАЛИЧНОСТТА на технологията и ВЪЗМОЖНОСТТА да се произвеждат някои продукти на базата на нея - е имало ПРЕДИ международното разделение на труда, но старата икономическа наука непоследователностНе забелязах, дори нещо повече - в разбирането на предишните теории - икономиките на всички държави бяха еквивалентни (разликата се приемаше само в размера - едната можеше да бъде по-голяма или по-малка от другата) и щом се даде технология, веднага се появи ВЪЗМОЖНОСТТА да се произвежда каквото и да било.

Фактът, че практиката опроверга тези теоретични предположения, не попречи на старата икономическа наука да даде рецепти на развиващите се страни за изграждане на производствени съоръжения с всякаква технологична сложност. Много често срещан пример е този на Румъния, която според икономистите няма пречки да достигне нивото на Съединените американски щати, поне в сферата на производството, въпреки че е ясно, че за да има предметно-технологично разнообразие на Румъния, за да стане толкова голям, колкото в САЩ, е необходимо да има поне толкова хора в производството. Но ако асортиментът на предметно-технологичното разнообразие на САЩ надвишава броя на жителите на Румъния, тогава не е ясно кой на територията на Румъния ще може да произвежда толкова много артикули.

ИМА обективни ограничения за развитието - и те най-вероятно се свеждат не само до размера на системата за разделение на труда, която може да бъде създадена в страната (например Индия, където населението теоретично ви позволява да създадете най-голямата в света , но от теоретичната възможност - Индия не е станала по-богата) , а през . Например Финландия за кратко време успя да заеме мястото на най-напредналата страна в производството на мобилни телефони. Но произведените телефони на Nokia не останаха в предметно-технологичния набор на Финландия; те попълниха предметните набори на много страни. Следователно трябва да заключим - мощност на предметно-технологичен наборКонкретният продукт се определя не толкова от броя на хората, заети в производството, а в по-голяма степен от размера на пазара (броят на продуктите зависи от него) и най-важното от наличието на масово ефективно ТЪРСЕНЕ за продуктът.

Както можете да видите сега - понятие за предметно-технологична съвкупностне е толкова просто, колкото изглежда. Първо, сега разбираме това предметно-технологичен комплектпо-скоро свързано с някаква система на разделение на труда, а не с държавата (в смисъл, макар и исторически предметно-технологичен комплектизвличаме от набора от цели, който беше първият). Тази система може да бъде вътрешна частили външенсуперсистема по отношение на населението. Второ, представете си предметно-технологичен комплектможем, ако има изброим асортимент - в противен случай броят на различните обекти в него е краен, което предполага, че в определен момент от времето изброим ограничен брой хорав общността. Ако имаме предвид под притежаване на общността PMT, система на разделение на труда, тогава трябва да говорим за нейната ЗАТВОРЕНОСТ, тъй като обектите от множеството се произвеждат и консумират в тази система.

твоя научен смисъл предметно-технологичен наборполучава с отваряне нов обект в икономиката, което нарича , което представлява затворен, в който тези предмети, които се произвеждат, също се консумират в него. Пример за репродуктивен комплекс е в, но следното - като и особено - може да има комбинация от няколко.

Терминът предметно-технологична съвкупностизползва още в първите си работи по, когато се интересува от взаимодействието на развитите и развиващите се страни. Тогава започнах да използвам термин предметно-технологичен набор, като определена характеристика на системите за разделяне на труда, които са се развили в различни страни. Тогава не стана много ясно с какъв субект е свързан PMT, Ето защо термин предметно-технологичен наборсе използва за характеризиране на състоянията при сравняването им. Тук последвах основателя на политическата икономия, който в работата си сравнява благосъстоянието на страните като сравнение на броя и обема на продуктите, които се произвеждат от труда на гражданите.

Допустимост на използване PMT концепциина държавата - остава, но читателят трябва да помни - предметно-технологичен комплектхарактеризира затворенсистема на разделение на труда, което в някои модели може да означава икономика на една независима държава.

Друг въпрос, пряко свързан с прогнозата за настоящето - Може ли предметно-технологичното разнообразие да намалее?Отговорът е, разбира се, че може, въпреки че много хора смятат, че научно-техническият прогрес може само да се увеличи мощност на предметно-технологичен набор, ако го гледате като атрибут на държавата. Ясно е, че някои предмети естествено изчезват от ежедневието на хората, други са толкова подобрени, че вече не приличат на своя исторически прототип. Този естествен процес е свързан с появата на нови технологии, но, както показва историята на Римската империя - предметно-технологичен комплект може да се свиезаедно със забравата на всички технологични постижения, ако системата на разделение на труда, която го замества, не е в състояние да осигури възпроизводство PTMв своята цялост.

В началото на нашата ера в Европа започва демографска криза, така че племената не могат да се обединят, а желанието да се премахне излишното население води до заграбване на земя. Държавите започват да се развиват в периферията на Римската империя и се оказва, че Древен Рим (както и Древна Гърция) е клон на източната империя на европейския континент. Местната Европа навлиза в естественото състояние на периода на държавно образуване, който в Европа, поради първоначалния малък брой население, което го развива, се е изместил с векове по-късно, отколкото беше на ИЗТОК. Римската империя нямаше шанс да устои на желанието на племената да се разширяват, а загубата на територии разруши установената система на разделение на труда, чийто колапс доведе до изчезването на търсенето на предишните ежедневни продукти на римляните. Колапсът на тематичния набор беше толкова голям, че много римски технолози бяха напълно забравени и бяха преоткрити едва след хилядолетие, а стандартът на живот, който съществуваше в градовете на Древен Рим, беше отново постигнат в Европа едва през 19 век, например , течаща вода в горните етажи на многоетажни сгради.

Очертах основните нюанси на концепцията предметно-технологичен комплект, но трябва да води определение на предметно-технологичен комплектот официалния речник на неокономиката:

КОНЦЕПЦИЯТА ЗА ПРЕДМЕТНО-ТЕХНОЛОГИЧНО МНОЖЕСТВО (PTM)

Това ПРЕДМЕТНО-ТЕХНОЛОГИЧНО МНОЖЕСТВОсе състои от предмети (продукти, части, видове суровини), които действително съществуват в определена система на разделение на труда, тоест те се произвеждат от някого и съответно се консумират - продават се на пазара или се разпространяват. Що се отнася до частите, те може да не са стоки, но да са част от стоките.

Друга част от този набор е набор от технологии, тоест методи за производство на стоки, продавани на пазара - от и/или с - с помощта на елементи, включени в този набор. Тоест познаване на правилната последователност от действия с материалните елементи на комплекта.

Във всеки период от време, който имаме предметно-технологичен комплект(PTM) различни по мощност. Тъй като разделението на труда се задълбочава PTMсе разширява.

Важността на това понятие се определя от факта, че PTMопределя възможността за научно-технически прогрес. Когато е беден PTMновите изобретения, дори да могат да бъдат реализирани под формата на прототипи, по правило нямат шанс да влязат в серия, ако изискват определени продукти или технологии, които не са налични в PTM. Просто се оказват твърде скъпи.

Свързани материали

Пред вас е само откъс от глава № 8 на книгата Епохата на растежа, в който дава описание на предметно-технологичен комплект:

Нека се запознаем понятие за предметно-технологична съвкупност. Този набор се състои от обекти (продукти, части, видове суровини), които действително съществуват, тоест произведени от някого и съответно продадени на пазара. Що се отнася до частите, те може да не са стоки, но да са част от стоките. Втората част от този набор се състои от технологии, т.е. методи за производство на стоки, продавани на пазара от и с помощта на елементите, включени в този набор. Това е познаване на правилната последователност от действия с материални елементи на комплекта.

Във всеки период от време имаме различна сила предметно-технологичен комплект (PTM). Между другото, той може не само да се разширява. Някои артикули вече не се произвеждат, някои технологии са загубени. Може би чертежите и описанията остават, но в действителност, ако внезапно се наложи, възстановяването на елементите PTMможе да бъде сложен проект, по същество ново изобретение. Казват, че когато в наше време са се опитали да възпроизведат парната машина на Нюкомен, е трябвало да положат огромни усилия, за да я накарат някак да работи. Но през 18 век стотици от тези машини са работили доста успешно.

Но като цяло, PTMЗасега се разширява. Нека подчертаем два екстремни случая за това как може да се случи това разширение. Първият е чиста иновация, тоест напълно нов артикул, създаден чрез непозната досега технология от напълно нови суровини. Не знам, подозирам, че този случай никога не се е случвал в действителност, но да приемем, че това може да е така.

Вторият краен случай е, когато нови елементи от множеството се формират като комбинации от вече съществуващи елементи PTM. Такива случаи не са рядкост. Шумпетер вече виждаше иновациите като нови комбинации от това, което вече съществува. Да вземем същите персонални компютри. В известен смисъл не може да се каже, че са „изобретени“. Всички техни компоненти вече съществуват и просто са комбинирани по определен начин.

Ако можем да говорим за някакво откритие тук, то е, че първоначалната хипотеза: „те ще купят това нещо“ е напълно оправдана. Въпреки че, ако се замислите, тогава това изобщо не беше очевидно и величието на откритието се крие именно в това.

Както разбираме, повечето нови елементи PTMпредставляват смесен случай: по-близо до първия или втория. И така, историческата тенденция, струва ми се, е, че делът на изобретенията, близки до първия тип, намалява, а тези, близки до втория, се увеличават.

Като цяло, в светлината на моята история за устройствата от серията Аи устройство бЯсно е защо това се случва. За повече подробности вижте глава 8 от книгата, като щракнете върху бутона:

1. 
   Описание на технологията: производствена функция, набор от използвани производствени фактори, изоквантна карта.

Производствена функция – технологична зависимост между разходите за ресурси и продукцията.

Изразена формално, производствената функция изглежда така:

Нека приемем, че производствената функция описва продукцията в зависимост от вложения труд и капитал, тоест да разгледаме двуфакторен модел. Едно и също количество изход може да бъде получено с различни комбинации от входове на тези ресурси. Можете да използвате малък брой машини (т.е. да се справите с малка инвестиция на капитал), но ще трябва да изразходвате голямо количество труд; Възможно е, напротив, да се механизират определени операции, да се увеличи броят на машините и по този начин да се намалят разходите за труд. Ако за всички такива комбинации най-големият възможен обем продукция остава постоянен, тогава тези комбинации се представят от точки, лежащи на едно и също изокванта. Тоест, изокванта е линия с равен изход или количество. В графиката x1 и x2 са използваните ресурси.

След като фиксираме различно количество продукция, получаваме друга изокванта, тоест същата производствена функция има изоквантна карта.

Свойства на изоквантите:

1. 
   изоквантите имат отрицателен наклон. Съществува обратна връзка между ресурсите, тоест чрез намаляване на количеството труд е необходимо да се увеличи количеството на капитала, за да остане на същото ниво на производство
2. 
   изоквантите са изпъкнали по отношение на произхода. Както вече споменахме, когато се намалява използването на един ресурс, е необходимо да се увеличи използването на друг ресурс. Изпъкналостта на кривата на безразличие по отношение на произхода е следствие от спада на пределната норма на технологично заместване (MRTS). MRTS е описан подробно в третия билет. Леко низходящо спускане на изоквантата показва намаляване на скоростта на заместване на един ресурс с друг, тъй като делът на това благо в производството намалява.
3. 
   абсолютната стойност на наклона на изоквантата е равна на пределната норма на технологично заместване.Наклонът на изоквантата в дадена точка показва скоростта, според която един ресурс може да бъде заменен с друг, без да се печели или губи количеството произведени стоки.
4. 
   изоквантите не се пресичат. Едно и също ниво на продукция не може да се характеризира с няколко изокванти, което противоречи на тяхната дефиниция.

1. 
   Математическа обосновка и икономически смисъл на намаляването на пределната норма на технологично заместване.

Да разгледаме (замяна на КАПИТАЛ с ТРУД). Тоест от колко капитал е готов да се откаже един производител, за да получи 1 единица труд. Необходимо е да се докаже, че този показател намалява.
)

Но тъй като Q=const, следователно dQ=0

Както е известно, пределният продукт на труда намалява (тъй като рационалният производител работи във втория етап на производството), следователно, с увеличаване на труда, MPL ще намалее, а MPK ще се увеличи, тъй като размерът на капитала намалява, следователно, ще намалее.

Икономическата причина за намаляването на MRTS е, че в повечето отрасли производствените фактори не са напълно взаимозаменяеми: те се допълват взаимно в производствения процес. Всеки фактор може да направи нещо, което друг производствен фактор не може да направи или може да направи нещо по-лошо.

1. 
   Еластичност на заместване на производствените фактори (обикновено и логаритмично представяне). Изоквантна кривина и технологична гъвкавост

Еластичността на заместване на производствените фактори е показател, използван в икономическата теория, който показва с какъв процент трябва да се промени съотношението на производствените фактори, когато тяхната пределна норма на заместване се промени с 1%, така че обемът на продукцията да остане непроменен.

Нека определим пределната норма на заместване на капитала с труд при технология

Тогава от предишния билет следва:

При графично начертаване MRTSсъответства на тангенса на ъгъла на наклона на тангентата към изоквантата в точката, показваща необходимите обеми труд и капитал за производството на даден обем продукция.

За дадена технология всяка стойност на съотношението капитал-труд (точка от изоквантата) съответства на собствената си връзка между пределната производителност на производствените фактори. С други думи, една от специфичните характеристики на технологията е колко се променя съотношението на пределната производителност на капитала и труда при малка промяна в съотношението капитал-труд, тоест количеството на използвания капитал. Това е показано графично чрез степента на кривина на изоквантата. Количествена мярка за това свойство на технологията е еластичността на заместването на производствените фактори, която показва с какъв процент трябва да се промени съотношението капитал-труд, така че когато съотношението на факторната производителност се промени с 1%, продукцията да остане непроменена. Нека обозначим ; след това еластичността на заместването на производствените фактори

приQ= конст

Това е логаритмичното представяне. Pzdts)

Нека обозначим - максималната скорост на заместване на тития фактор с тития фактор и - съотношението на броя на тези фактори, използвани в производството. Тогава еластичността на заместването ще бъде равна на:

В този случай може да се покаже, че

Единственото нещо, което не можах да намеря, беше резултатът от това „...“.

Кривината на изоквантата илюстрира еластичността на заместването на факторите при производството на даден обем продукт и отразява колко лесно един фактор може да бъде заменен с друг. В случай, че изоквантата е подобна на прав ъгъл, вероятността за замяна на един фактор с друг е изключително малка. Ако изоквантата изглежда като права линия с наклон надолу, тогава вероятността за замяна на един фактор с друг е значителна. (Вижте повече подробности за различните видове функции в петия билет)

Освен това, когато изоквантата е непрекъсната, тя характеризира гъвкавостта на технологията. Това означава, че компанията има огромен брой производствени възможности.

За да разберете по-добре тези глупости, прочетете 5-то, там всичко е изписано.

1. 
   Специални видове производствени функции (линейни, Leontief, Cobb-Douglas, CES): аналитично, графично и икономическо представяне; икономически смисъл на коефициентите; връща се към мащаба; еластичност на продукцията по производствени фактори; еластичност на заместването на производствените фактори.

Перфектна заменяемост на ресурсите или линейна производствена функция

Ако ресурсите, използвани в производствения процес, са абсолютно заменими, тогава изоквантата е постоянна във всички точки и картата на изоквантите изглежда като на фигура 14.2. (Пример за такова производство е производство, което позволява както пълна автоматизация, така и ръчно производство на всеки продукт).

Q=a*K+b*L, където K:L=b/a е съотношението на замяната на един ресурс с друг (b е пресечната точка Q1 на оста OK, a е оста OL)

Постоянна възвръщаемост на мащаба, еластичността на заместването на ресурсите е безкрайна, MRTSlk=-b/a, еластичността на продукцията за труд - b, за капитал - a.

Фиксирана структура на използване на ресурси, известна още като функция на Леонов

Ако технологичният процес изключва замяната на един фактор с друг и изисква използването на двата ресурса в строго фиксирани пропорции, производствената функция има формата на латинска буква, както е показано на фигура 14.3.

Пример за този вид е работата на копач (една лопата и един човек). Увеличаването на един от факторите без съответната промяна в количеството на друг фактор е ирационално, следователно само ъглови комбинации от ресурси ще бъдат технически ефективни (ъглова точка е точката, в която се пресичат съответните хоризонтални и вертикални линии).

Q=min(aK;bL);Константна възвръщаемост на мащаба, K:L=b:пропорция на добавяне, MRTSlk=0, еластичност на заместването 0, еластичност на продукцията 0.

Функция на Коб-Дъглас

А-характеризира технологията.

Еластичността на заместване на факторите може да бъде произволна, възвръщаемост от мащаба (1-константа, по-малка от единица - намаляваща, по-голяма от една - нарастваща), еластичност на продукцията по производствени фактори за капитал - алфа, за труд - бета, еластичност на факторно заместване

функцияCES

Функцията CES (CES - Constant Elastisity of Substitution) е функция, използвана в икономическата теория, която има свойството постоянна еластичност на заместването. Понякога се използва и за моделиране на функцията на полезност. Тази функция се използва предимно за моделиране на производствената функция. Няколко други популярни производствени функции са специални или ограничаващи случаи на тази функция.

Възвръщаемостта от мащаба зависи от: по-голяма от 1, нарастваща възвръщаемост от мащаба, по-малка от 1, намаляваща възвръщаемост от мащаба, равна на 1, постоянна възвръщаемост от мащаба.

ЗА ТОЗИ БИЛЕТ НЕ МОГАХ ДА НАМЕРЯ НИКЪДЕ НОРМАЛНО ЕЛАСТИЧНОСТТА НА ОТПУСКАНЕТО

1. 
   Понятието икономически разходи. Изокости, тяхното икономическо значение.

Алтернативните разходи възникват в свят на ограничени ресурси и следователно желанията на всички хора не могат да бъдат задоволени. Ако ресурсите бяха неограничени, тогава нито едно действие нямаше да дойде за сметка на друго, т.е. алтернативните разходи за всяко действие биха били нула. Очевидно в реалния свят на ограничени ресурси алтернативните разходи са положителни.

Въз основа на концепцията за алтернативните разходи можем да кажем това икономически разходи- това са плащанията, които фирмата е длъжна да направи, или доходите, които фирмата е длъжна да предостави на доставчика на ресурси, за да отклони тези ресурси от използване в алтернативно производство.

Тези плащания могат да бъдат външни или вътрешни.
Външните разходи представляват плащания за ресурси (суровини, гориво, транспортни услуги - всичко, което компанията не произвежда сама, за да създаде някакъв продукт) на доставчици, които не принадлежат на собствениците на тази компания.

Освен това фирмата може да използва определени ресурси, които притежава. Разходите за притежаване и независимо използване на ресурс са неплатени или вътрешни разходи. От гледна точка на фирмата, тези вътрешни разходи са равни на паричните плащания, които биха могли да бъдат получени за самостоятелно използвания ресурс по възможно най-добрия начин - използването му.Вътрешните разходи включват също нормална печалбакато минималното възнаграждение за предприемач, необходимо, за да продължи бизнеса си и да не премине към друг. Така икономическите разходи изглеждат така:

Икономически разходи = външни разходи + вътрешни разходи (включително нормална печалба)

Изокоста– права линия, показваща всички комбинации от производствени фактори при фиксиран размер на общите разходи.

Набор от изокванти за отделна фирма (карта на изоквантите) показва технически възможните комбинации от ресурси, които осигуряват на фирмата подходящи обеми на продукцията.

Когато избира оптималната комбинация от ресурси, производителят трябва да вземе предвид не само технологията, с която разполага, но и вашите финансови ресурси, и цените на съответните производствени фактори.

Комбинацията от тези два фактора определя областта на икономическите ресурси, достъпни за производителя (неговото бюджетно ограничение).

б Бюджетното ограничение на производителя може да се запише като неравенство:

P K *K+P L *L TC, където

P K, P L -цена на капитала, цена на труда;

TC – общите разходи на фирмата за придобиване на ресурси.

Ако производителят (фирмата) изразходва всичките си средства за придобиването на тези ресурси, получаваме следното равенство:

P K *K+P L *L=TC

На графиката изокостът се определя в осите L, K, следователно за конструиране е удобно равенството да се приведе в следната форма:

– уравнение на изокостите.

Наклонът на линията на изокост се определя от съотношението на пазарните цени на труда и капитала: (- P L / P K)

К

Л

Начини за описание на технологиите.

Производството е основната сфера на дейност на компанията. Фирмите използват производствени фактори,които също се наричат входни (вложени) производствени фактори.Например, собственик на пекарна използва вложени ресурси като труд на работници, суровини под формата на брашно и захар и капитал, инвестиран във фурни, миксери и друго оборудване, за да произвежда продукти като хляб, торти и сладкиши.

Можем да разделим производствените фактори на големи категории – труд, материали и капитал, всяка от които включва по-тесни групи. Например трудът като производствен фактор чрез показателя интензивност на труда съчетава както квалифициран (дърводелци, инженери), така и неквалифициран труд (селскостопански работници), както и предприемаческите усилия на мениджърите на фирмите. Материалите включват стомана, пластмасови материали, електричество, вода и всеки друг продукт, който фирмата закупува и превръща в завършен продукт. Капиталът включва сгради, оборудване и инвентар.

Наборът от всички технологично достъпни вектори на нетната продукция за дадена фирма се нарича производствен набор и се означава с Y.

ПРОИЗВОДСТВЕН КОМПЛЕКТ- набор от валидни технологични методидадено икономическа система (X,Y ) , Където х - съвкупност вектори на разходите, А Y - съвкупност освобождаващи вектори.

P. m. се характеризира със следните признаци: то затворенИ изпъкнало(см. Няколко), векторите на разходите непременно са различни от нула (не можете да произведете нещо, без да похарчите нищо), а компонентите на PM – разходи и резултати – не могат да бъдат разменени, тъй като производството е необратим процес. Изпъкналостта на P. m. показва по-специално факта, че възвръщаемостта на обработените ресурси намалява с увеличаване на обема на обработка.

Свойства на производствените комплекти

Нека разгледаме икономика с l стоки. За дадена фирма е естествено някои от тези стоки да се разглеждат като производствени фактори, а други като крайни продукти. Трябва да се отбележи, че това разделение е доста произволно, тъй като компанията има достатъчна свобода при избора на гамата от произвеждани продукти и структурата на разходите. Когато описваме технологията, ще правим разлика между продукция и разходи, представяйки последните като продукция със знак минус. За удобство на представянето на технологията продуктите, които не се консумират, нито произвеждат от компанията, ще бъдат класифицирани като нейна продукция и обемът на производството на тези продукти ще се счита за равен на 0. По принцип ситуация, при която продукт, произведен от не може да се изключи и това, че компанията се консумира от него в производствения процес. В този случай ще вземем предвид само нетната продукция на този продукт, т.е. неговата продукция минус разходите.

Нека броят на производствените фактори е равен на n, а броят на видовете продукция е равен на m, така че l = m + n. Нека означим вектора на разходите (по абсолютна стойност) с r 2 Rn+, а обема на продукцията с y 2 Rm+

Ще наричаме вектора (−r, yo) вектор на нетните изходи. Множеството от всички технологично осъществими вектори на нетните изходи y = (−r, yo) съставлява технологичното множество Y . Така в разглеждания случай всяко технологично множество е подмножество на Rn − × Rm+

Това описание на производството има общ характер. В същото време е възможно да не се придържаме към строго разделение на стоките на продукти и фактори на производство: една и съща стока може да се изразходва с една технология и да се произвежда с друга.

Нека опишем свойствата на технологичните набори, по отношение на които обикновено се описват конкретни класове технологии.

1. Непразнота. Технологичното множество Y е непразно. Това свойство означава фундаменталната възможност за извършване на производствена дейност.

2. Затвореност. Технологичният комплект Y е затворен. Това свойство е по-скоро техническо; това означава, че технологичният набор съдържа своята граница и границата на всяка последователност от технологично осъществими вектори на нетен изход също е технологично осъществим вектор на нетен изход.

3. Свобода на харчене. Това свойство може да се тълкува като способността да се произвежда същото количество продукция, но при по-високи разходи, или по-малко продукция при същите разходи.

4. Без „рог на изобилието“ („без безплатен обяд“). ако y 2 Y и y > 0, тогава y = 0. Това свойство означава, че за да се произведе продукт в положително количество, са необходими разходи в ненулев обем.

< _ < 1, тогда y0 2 Y. Иногда это свойство называют (не совсем точно) убывающей отдачей от масштаба. В случае двух благ, когда одно затрачивается, а другое производится, убывающая отдача означает, что (максимально возможная) средняя производительность затрачиваемого фактора не возрастает. Если за час вы можете решить в лучшем случае 5 однотипных задач по микроэкономике, то за два часа в условиях убывающей отдачи вы не смогли бы решить более 10 таких задач.

50 . Ненамаляваща възвращаемост от мащаба: Ако y 2 Y и y0 = _y, където _ > 1, тогава y0 2 Y.

В случай на две стоки, където едната се изразходва, а другата се произвежда, увеличаването на възвръщаемостта означава, че (максималната възможна) средна производителност на вложените ресурси не намалява.

500. Постоянната възвръщаемост на мащаба е ситуация, когато технологичният набор удовлетворява едновременно условия 5 и 50, т.е. ако y 2 Y и y0 = _y0, тогава y0 2 Y 8_ > 0.

Геометрично погледнато, постоянните връщания към мащаба означават, че Y е конус (възможно е да не съдържа 0). В случай на две стоки, където едната е вложена, а другата е произведена, постоянният изход означава, че средната производителност на вложените ресурси не се променя с промяната на изхода.

5. Ненарастваща възвращаемост от мащаба: ако y 2 Y и y0 = _y, където 0< _ < 1, тогда y0 2 Y. Иногда это свойство называют (не совсем точно) убывающей отдачей от масштаба. В случае двух благ, когда одно затрачивается, а другое производится, убывающая отдача означает, что (максимально возможная) средняя производительность затрачиваемого фактора не возрастает. Если за час вы можете решить в лучшем случае 5 однотипных задач по микроэкономике, то за два часа в условиях убывающей отдачи вы не смогли бы решить более 10 таких задач.

50 . Ненамаляваща възвръщаемост от мащаба: Ако y 2 Y и y0 = _y, където _ > 1, тогава y0 2 Y. В случай на две стоки, където едната се влага, а другата се произвежда, нарастващата възвръщаемост означава, че (максималната възможно) средната производителност на входа не намалява.

500. Постоянната възвръщаемост на мащаба е ситуация, когато технологичният набор удовлетворява едновременно условия 5 и 50, т.е. ако y 2 Y и y0 = _y0, тогава y0 2 Y 8_ > 0.

Геометрично погледнато, постоянните връщания към мащаба означават, че Y е конус (възможно е да не съдържа 0).

В случай на две стоки, където едната е вложена, а другата е произведена, постоянният изход означава, че средната производителност на вложените ресурси не се променя с промяната на изхода.

6. Изпъкналост: Свойството на изпъкналост означава способността за „смесване“ на технологиите във всякакви пропорции.

7. Невъзвратимост

Да кажем, че можете да произведете 5 лагера от килограм стомана. Необратимостта означава, че е невъзможно да се произведе килограм стомана от 5 лагера.

8. Адитивност. ако y 2 Y и y0 2 Y, тогава y + y0 2 Y. Свойството адитивност означава способността за комбиниране на технологии.

9. Допустимост на бездействие:

Теорема 44:

1) От ненарастващата възвръщаемост на мащаба и адитивността на технологичния набор следва неговата изпъкналост.

2) Ненарастващата възвръщаемост на мащаба произтича от изпъкналостта на технологичния набор и допустимостта на бездействие. (Обратното не винаги е вярно: с ненарастваща възвръщаемост технологията може да не е изпъкнала)

3) Технологичният набор има свойствата на адитивност и ненарастваща възвращаемост от мащаба тогава и само ако е изпъкнал конус.

Не всички допустими технологии са еднакво важни от икономическа гледна точка.

Сред приемливите технологии се открояват ефективните технологии. Допустима технология y обикновено се нарича ефективна, ако няма друга (различна от нея) допустима технология y0 такава, че y0 > y. Очевидно това определение за ефективност имплицитно предполага, че всички блага са в известен смисъл желани. Ефективните технологии съставляват ефективната граница на технологичния набор. При определени условия става възможно в анализа да се използва ефективната граница вместо целия технологичен набор. В този случай е важно за всяка допустима технология y да съществува ефективна технология y0, такава че y0 > y. За да бъде изпълнено това условие, е необходимо технологичната съвкупност да е затворена и в рамките на технологичната съвкупност да е невъзможно неограничено да се увеличава производството на една стока, без да се намалява производството на други стоки.

ТЕХНОЛОГИЧЕН МЕТОД- обща концепция, която съчетава две: Т.с. производство (производствен метод, технология) И Т.с. консумация;набор от основни характеристики ( съставки) производствен процес (съответно - консумация) едно или друго продукт. IN икономико-математически модел T.s., или технология (дейност), се описва чрез система от числа, присъщи на нея ( вектор): напр. разходни стандартиИ освобождаванеразлични ресурси за единица време или за единица продукция и др., включително коеф разход на материал, интензивност на труда, капиталова интензивност, капиталова интензивност.

Например ако х = (х 1 , ..., x m) - вектор на разходите за ресурси (изброени под номера аз = 1, 2, ..., м), А г = (г 1 , ..., y n) - вектор на обемите на производство на продукта j= 1, 2, ..., н, тогава технологиите, технологичните процеси, производствените методи могат да бъдат наречени двойки вектори ( x,y ). Технологична допустимосттук означава способността за получаване от изразходваните (използваните) съставки на вектора х продуктов вектор г .

Наборът от всички възможни приемливи технологии ( XY) форми технологичен или производствен комплектдадено икономическа система.

ВЕКТОР- подреден набор от определен брой реални числа (това е едно от многото определения - приетото в икономико-математически методи). Например дневният план на работилницата може да бъде написан като 4-измерен вектор (5, 3, -8, 4), където 5 означава 5 хиляди части от един вид, 3 - 3 хиляди части от втори тип, ( -8) - консумация на метал в тонове, а последният компонент, да речем, спестява 4 хиляди kW. ч електричество. Както може да се види, броят на компонентите ( координати) Б. произволно (в този случай планът на семинара може да се състои не от четири, а от произволен брой индикатори); те не трябва да се разменят; те могат да бъдат както положителни, така и отрицателни.

Векторите могат да бъдат умножени по реално число (например, ако увеличите плана с 1,2 пъти по всички показатели, ще получите нов вектор със същия брой компоненти). Вектори, съдържащи равен брой адитивни компоненти със същото име, могат да се добавят и изваждат.

Буквеното обозначение V. обикновено се показва с удебелен шрифт (въпреки че това не винаги се спазва).

Векторна сума х = (х 1 ,..., х n) и г = (г 1 , ..., y n) също е V. ( х + г ) = (х 1 + г 1 , ..., x n +y n).

Точково произведение на вектори х И г е число, равно на сумата от произведенията на съответните компоненти на тези променливи:

Вектори х И г са наречени ортогонален, ако тяхното скаларно произведение е равно на нула.

Равенство V. - компонент,тоест две V. са равни, ако съответните им компоненти са равни.

вектор 0 - (0, ..., 0) нула;

н-измерен V. - положителен ( х > 0), ако всички негови компоненти x iНад нулата, неотрицателни (х ≥ 0), ако всички негови компоненти x iпо-голямо от 0 или равно на нула, т.е. x i≤ 0; И полуположителен, ако поне един компонент x i≥ 0 (обозначение х ≥ 0); ако векторите имат равен брой компоненти, е възможно тяхното подреждане (пълно или частично), т.е. въвеждане върху набор от вектори двоична релация “> ”: х > г , х ≥г , х ≥ г в зависимост от това дали разликата е положителна, полуположителна или неотрицателна x – y.

ЗАКОН ЗА НАМАЛЯВАЩАТА ВЪЗВРЪЩАЕМОСТ- твърдението, че ако използването на който и да е производствен фактори в същото време се запазват разходите на всички останали фактори (те се наричат фиксирани), след това физическият обем пределен продуктпроизведени с помощта на посочения фактор ще започнат (поне от определен етап) да намаляват.

ПРОИЗВОДСТВЕНА ГРЕДА- геометрично местоположение на точки, показващи пропорционално увеличение на броя ресурсипри използване на определен технологичен методс увеличаване интензивност.

Например, ако комбинация от 3 бр. капитал (фондове) и 2 бр. труд (т.е. комбинация 3 К + 2Л) дава 10 единици. някакъв продукт, след това комбинации 6 К + 4Л, 9К + 6Л, което дава съответно 20 и 30 единици. и т.н., ще лежи на графиката на права линия, наречена P. l. или технологичен лъч.С различна комбинация от фактори P. l. ще има различен наклон. Поради неделимостта на мн производствени факториброй технологични методи и съответно P. l. е прието за окончателно.

Например, ако екип от трима миньори работят във въглищен забой и към тях се добави още един, производството ще се увеличи с една четвърт, а ако се добавят пети, шести, седми, увеличението на производството ще започне да намалява и след това спрете напълно: миньорите в тесни условия просто ще си пречат един на друг.

Ключовата концепция тук е пределната производителност на труда (в по-широк смисъл - пределна производителност на производствения фактор δ Y/δ х). Например, ако се вземат предвид два фактора, тогава с нарастването на разходите за един от тях (първия или втория), неговата пределна производителност пада.

Законът е приложим в краткосрочен план и за тази технология (преразглеждането му променя ситуацията).

Формализиращ набор от всички технологично осъществими вектори на нетните резултати.

Определение

Нека икономиката има $н$добре В процеса на производство на тях $н$ползите се изразходват. Нека обозначим вектора на тези ползи (разходи) $х$(векторно измерение $н$). други $m=N-n$стоките се освобождават в производствения процес (размерността на вектора е $м$). Нека обозначим вектора на тези ползи $г$. След това векторът $z=(-x,y)$(измерение - $н$) се нарича вектор проблеми с мрежата. Съвкупността от всички технологично осъществими вектори на нетните резултати е технологичен комплект. Всъщност това е някакво подмножество от пространство $R^N$.

За читателите, които имат затруднения с векторните концепции, има много:

вектор - списък със стоки, всяка стока е описана с нейното количество, набор от числа;

всички стоки, използвани в производството, се записват в началото на вектора на нетната продукция z със знак минус (-x), произведените със знак плюс (y);

всички възможни за производство комбинации образуват технологичен комплект (производствени комбинации).

Имоти

• Непразнота: технологичният комплект не е празен. Непразнотата означава фундаменталната възможност за производство.
• Приемливост на бездействие: нулевият вектор принадлежи на технологичното множество. Това формално свойство означава, че нулев изход при нулев вход е приемлив.
• Затвореност: технологичният набор съдържа собствена граница и границата на всяка последователност от технологично осъществими вектори на нетни изходи също принадлежи към технологичния набор.
• Свобода да харчиш: ако дадения вектор $z$принадлежи към технологичния набор, тогава всеки вектор принадлежи към него $z"\backslash leqslant\; z$. Това означава, че формално същият обем продукция може да бъде произведен при по-високи разходи.
• Липса на "рог на изобилието": от неотрицателните вектори на нетната продукция само нулевият вектор принадлежи към технологичното множество. Това означава, че са необходими ненулеви разходи, за да се произведе положително количество продукция.
• Невъзвратимост: за всеки валиден вектор $z$, противоположен вектор $-z$не принадлежи към технологичния набор. Това означава, че е невъзможно да се произвеждат ресурси от произведени продукти в същите количества, в каквито се използват за производството на тези продукти.
• Адитивност: Сумата от два валидни вектора също е валиден вектор. Тоест, допуска се комбинация от технологии.
• Свойства, свързани с възвръщаемостта на мащаба на производството:
  • Ненарастваща възвръщаемост от мащаба: за всеки $\backslash lambda\; \backslash in\; (0;1)$ $\backslash lambda\; z$
  • Ненамаляваща възвръщаемост от мащаба: за всеки $\backslash lambda\; >1$ако z принадлежи към технологичния набор, тогава $\backslash lambda\; z$също принадлежи към технологичния набор.
  • Постоянна възвръщаемост на мащаба: едновременно изпълнение на двете предишни свойства, тоест за всяко положително $\backslash ламбда$Ако $z$принадлежи към технологичния набор, тогава $\backslash lambda\; z$също принадлежи към технологичния набор. Свойството за постоянна възвръщаемост означава, че технологичният набор е конус.

8. Изпъкнал: за всеки два валидни вектора $z\_1,\; z\_2$Всички вектори също са валидни $\backslash alpha\; z\_1\; +(1-\backslash alpha)z\_2$, Където . Свойството изпъкналост означава способността за „смесване“ на технологии. По-специално, то е изпълнено, ако технологичният набор има свойството на адитивност и ненарастваща възвращаемост от мащаба. Освен това в този случай технологичният комплект е изпъкнал конус.

Ефективната технология поставя граница

Приемлива технология $z$Наречен ефективен, ако няма друга приемлива технология, различна от нея $z"\backslash geqslant\; z$. Формират се много ефективни технологии ефективна границатехнологичен комплект.

Ако е изпълнено условието за свобода на разходите и затвореност на технологичния набор, тогава е невъзможно безкрайно да се увеличава производството на едно благо, без да се намалява производството на други. В този случай за всяка приемлива технология $z$има ефективна технология $z"\; \backslash geqslant\; z$. В този случай вместо целия технологичен набор може да се използва само ефективната му граница. Обикновено ефективната граница може да бъде дадена от някаква производствена функция.

Производствена функция

Нека разгледаме технологиите с един продукт $(-x,y)$, Където $г$- размерен вектор $m=1$, А $х$- размерен вектор на разходите $н$. Помислете за комплекта $х$, което включва всички възможни вектори на разходите $х$, така че за всички $х$съществува $г$, така че нетните изходни вектори $(-x,y)$принадлежат към технологичния набор.

Числова функция $f(x)$На $х$Наречен производствена функция, ако за всеки даден вектор на разходите $х$значение $f(x)$определя максималната стойност на допустимия изход $г$(така че векторът на нетната продукция (-x,y) принадлежи към технологичния набор).

Всяка точка от ефективната граница на технологичния набор може да бъде представена във формата $(-x,f(x))$, а обратното е вярно, ако $f(x)$е нарастваща функция (в този случай $y=f(x)$- уравнение на ефективната граница). Ако технологичният набор има свойството свобода на разходите и може да бъде описан с производствена функция, тогава технологичният набор се определя въз основа на неравенството $y\backslash leqslant\; f(x)$.

За да бъде определен технологичен набор с помощта на производствена функция, е достатъчно за всяка $х$няколко $F(x)$допустими изходи при дадени разходи $х$, беше ограничен и затворен. По-специално, това условие е изпълнено, ако технологичният набор има свойствата на затваряне, ненарастваща възвръщаемост на мащаба и липса на рог на изобилието.

Ако технологичният комплект е изпъкнал, то производствената функция е вдлъбната и непрекъсната във вътрешността на комплекта $х$. Ако условието за свобода на разходите е изпълнено, тогава $f(x)$е ненамаляваща функция (в този случай вдлъбнатостта на функцията предполага и изпъкналост на технологичния набор). И накрая, ако условието за липса на рог на изобилието и допустимостта на бездействието са изпълнени едновременно, тогава $f(0)=0$.

Ако производствената функция е диференцируема, тогава е възможно да се дефинира локална еластичност на мащабапо следните еквивалентни начини:

$e(x)=\backslash frac\; (d\; f(\backslash lambda\; x))(d\; \backslash lambda)\; \backslash cdot\; \backslash frac\; (\backslash lambda)(f(x))|\_(\backslash lambda=1)=\backslash frac\; (f"(x)\; )x)(f(x))$

Където $f"(x)$е градиентният вектор на производствената функция.

След като по този начин се определи еластичността на мащаба, може да се покаже, че ако един технологичен набор има свойството на постоянна възвръщаемост на мащаба, тогава $e(x)=1$, ако има намаляваща възвръщаемост от мащаба, тогава $e(x)\backslash leqslant\; 1$, ако се увеличава възвръщаемостта, тогава $e(x)\backslash geqslant\; 1$.

Предизвикателство на производителя

Ако векторът на цената е даден $стр$, след това продукта $pz$представлява печалбата на производителя. Задачата на производителя се свежда до намирането на такъв вектор $z$, така че за даден ценови вектор печалбата да е максимална. Означаваме множеството цени на стоките, при които този проблем има решение $П$. Може да се покаже, че за непразно, затворено технологично множество с ненарастваща възвращаемост от мащаба проблемът на производителя има решение на множеството от цени $П$, даващ отрицателна печалба по т.нар рецесивенпосоки (това са вектори $z$технологичен набор, за който за всяко неотрицателно $\backslash ламбда$вектори $\backslash lambda\; z$също принадлежат към технологичния набор). По-специално, ако наборът от рецесивни посоки съвпада с $R^N\_-$, тогава решение съществува за всякакви положителни цени.

Функция печалба $\backslash pi(p)$определен като $pz(p)$, Където $z(p)$- решаване на проблема на производителя при дадени цени (това е така наречената функция на предлагането, вероятно многозначна). Функцията на печалбата е положително хомогенна (от първа степен), т.е $\backslash pi(\backslash lambda\; p)=\backslash lambda\; \backslash pi(p)$и непрекъснато отвътре $П$. Ако технологичното множество е строго изпъкнало, то функцията на печалбата също е непрекъснато диференцируема. Ако технологичният набор е затворен, тогава функцията на печалбата е изпъкнала върху всяко изпъкнало подмножество от приемливи цени $П$.

Функция на изречение (дисплей) $z(p)$е положително хомогенна от степен нула. Ако технологичното множество е строго изпъкнало, тогава функцията на предлагане е еднозначна на P и непрекъсната във вътрешността $П$. Ако функция на предлагане е два пъти диференцируема, тогава матрицата на Якоби на тази функция е симетрична и неотрицателно определена.

Ако технологичният набор е представен от производствена функция, тогава печалбата се определя като $pf(x)-wx$, Където $w$- вектор на цените на производствените фактори, $стр$в този случай цената на произведените продукти. Тогава за всяко вътрешно решение (тоест принадлежност към интериора $х$) проблемът на производителя е справедлив: равенството на пределния продукт на всеки фактор на неговата относителна цена, тоест във векторна форма $f"(x)=w/p$.

Ако функцията печалба е дадена $\backslash pi(p)$, което е два пъти непрекъснато диференцируема, изпъкнала и положително хомогенна (първа степен) функция, тогава е възможно да се възстанови технологичният набор като набор, съдържащ за всеки неотрицателен ценови вектор $стр$чисти освобождаващи вектори $z$, удовлетворяваща неравенството $pz\backslash leqslant\backslash pi(p)$. Може също да се покаже, че ако функцията на предлагането е положително хомогенна от степен нула и матрицата на нейните първи производни е непрекъсната, симетрична и неотрицателно определена, тогава съответната функция на печалбата удовлетворява горните изисквания (обратното също е вярно).

Вижте също

Напишете отзив за статията "Технологичен комплект"

Литература

Извадка, характеризираща Технологичния комплект

Изведнъж принц Иполит се изправи и като спря всички със знаци с ръце и ги покани да седнат, каза:
- Ах! aujourd"hui on m"a raconte une anegdote moscovite, charmante: il faut que je vous en regale. Vous m"excusez, vicomte, il faut que je raconte en russe. Autrement on ne sentira pas le sel de l"histoire. [Днес ми казаха очарователна московска шега; трябва да ги научиш. Съжалявам, виконт, ще го разкажа на руски, в противен случай целият смисъл на шегата ще се загуби.]
И принц Иполит започна да говори руски с акцента, който говорят французите, когато са в Русия за една година. Всички млъкнаха: принц Иполит толкова оживено и настойчиво поиска да се обърне внимание на историята му.
– В Москва има една дама, une dame. И тя е много стисната. Трябваше да има двама камериери [лакеи] за каретата. И много висок. Беше й по вкуса. И тя имаше une femme de chambre [прислужница], все още много висока. Тя каза…
Тук принц Иполит започна да мисли, очевидно му беше трудно да мисли правилно.
„Тя каза... да, тя каза: „момиче (a la femme de chambre), облечете ливрея [ливрея] и елате с мен, зад каретата, faire des visites.“ [правя посещения.]
Тук принц Иполит изсумтя и се засмя много по-рано от слушателите си, което направи неблагоприятно впечатление за разказвача. Въпреки това мнозина, включително възрастната дама и Анна Павловна, се усмихнаха.
- Тя отиде. Изведнъж задуха силен вятър. Момичето загуби шапката си и дългата й коса беше сресана...
Тук той вече не издържа и рязко се разсмя и през този смях каза:
- И целият свят знаеше...
Това е краят на шегата. Въпреки че не беше ясно защо го разказваше и защо трябваше да се разказва на руски, Анна Павловна и други оцениха светската любезност на принц Иполит, който така приятно сложи край на неприятната и нелюбезна шега на мосю Пиер. Разговорът след анекдота се разпадна на малки, незначителни приказки за бъдещето и миналия бал, представление, за това кога и къде ще се видят.