صيغ لتقليل عرض الدوال المثلثية. عرض تقديمي حول موضوع "صيغ التخفيض"
يعد هذا العرض مادة تعليمية ممتازة حول موضوع "صيغ التخفيض". يعد هذا أحد المواضيع المهمة في مجال علم المثلثات والذي سيتم دراسته لفترة طويلة في الصف العاشر.
ستحل هذه العملية العديد من المسائل الجبرية والهندسية باستخدام مصطلحات علم المثلثات.
تتحدث الشريحة الأولى من العرض التقديمي عن معنى صيغ التخفيض في علم المثلثات. يمكن تبسيط وظائف من نوع معين باستخدام هذه القواعد، وهي موضوع هذه المادة التدريبية.
بالنسبة لبعض علامات الدالة التي ستخضع للتحويلات، يتم الاحتفاظ باسم الدالة المثلثية. في حالات أخرى، تتغير الجيب إلى جيب التمام، والظل إلى ظل التمام، وبالتالي العكس.
تتحدث الشريحة التالية عن كيفية وضع اللافتة بشكل صحيح. يجب أن نتذكر هذه القواعد.
يمكن كتابة كل صيغ التخفيض هذه بالدرجات. كيف يتم ذلك يظهر في الشريحة التالية.
كل هذه القواعد التي تمت مراجعتها نظريًا لتقليل الدوال المثلثية موضحة بالتفصيل في شكل مرئي أدناه.
يتم عرض دائرة الوحدة الرقمية مع جميع الرموز الضرورية، كما تكون الفترات مرئية أيضًا، ويتم الإشارة إلى الأقواس المعنية، ويوجد جدول يتم فيه توضيح كل شيء خطوة بخطوة بمساعدة تأثيرات الرسوم المتحركة.
هناك 4 شرائح متشابهة، جميعها تشرح صيغ التخفيض. بعد مشاهدة كل هذه الشرائح، يجب على الطالب فهم النقطة بأكملها.
وفيما يلي المثال الأول. يقترح إيجاد جيب الزاوية لدرجة معينة أكبر من 180. الإشارة سالبة. باستخدام صيغة التخفيض يحل هذا المثال بشكل أسهل بكثير. كل شيء واضح أيضًا على الطاولة.
تحتوي الشريحة التالية على مهمة تحتاج فيها إلى إثبات بعض الهوية. ولإثبات ذلك، يتم استخدام صيغة تخفيض أخرى.
الأمثلة التالية متشابهة. على الجانب الأيمن من جميع البيانات توجد وحدة تخبر الطلاب بالصيغة التي يجب أن يصلوا إليها نتيجة لذلك.
سيساعدك العرض التقديمي على الاستعداد للعمل المستقل الذي يحتوي على تعبيرات مثلثية لحلها أو إثباتها أو تبسيطها والتي تحتاج إلى فهم الصيغ والمبادئ والأساليب الأساسية.
يسمح لك بحساب قيم دوال الزوايا المثلثية أي أرباع من خلال الزاوية أنا أرباع
المؤسسة التعليمية البلدية صالة الألعاب الرياضية رقم 18 سميت باسمها. ف.ج. سوكولوفا، ريبينسك
بيستوفا إي.في. مدرس رياضيات
على سبيل المثال: الخطيئة ( + α) = - الخطيئة α
cos (3 /2+ α) = sin α
الخطيئة ( + α) = - الخطيئة α cos (3 / 2 + α) = الخطيئة α
α – زاوية الربع الأول، أي α˂ / 2
الثاني الثالث الرابع الأول الثاني الثالث الرابع
الخطيئة ( + α) = - الخطيئة α cos (3 /2+ α) = الخطيئة α
cos ( - α) = - cos α sin ( /2+ α) = cos α
- كيف يتم وضع العلامة على الجانب الأيمن من المساواة؟
- في أي حالة يتم استبدال اسم الوظيفة الأصلية؟
قواعد:، إذا 0 ± α , 2 ± α اسم الوظيفة الأصلية أنقذ / 2 ± α , 3 / 2 ± α اسم الوظيفة الأصلية استبدال
على سبيل المثال: بسّط cos ( - α) =
1 . - α – زاوية الربع الثاني، جيب التمام – سلبي، لذلك قمنا بتعيين " ناقص ».
2. الزاوية - α توضع جانباً عن محور OX، مما يعني اسم المهام(جيب التمام) أنقذ .
الإجابة: cos ( - α) = - cos α
قواعد: 1. يتم أخذ الوظيفة على الجانب الأيمن من المساواة بنفس علامة الوظيفة الأصلية، إذا 0 ± α , 2 ± α اسم الوظيفة الأصلية أنقذ. بالنسبة للزوايا التي تم تسريحها من محور OU، / 2 ± α , 3 / 2 ± α اسم الوظيفة الأصلية استبدال(جيب التمام إلى جيب التمام، جيب التمام إلى جيب التمام، الظل إلى ظل التمام، ظل التمام إلى الظل).
على سبيل المثال: بسّط الخطيئة (3 /2+ α) =
1 . 3 / 2 + α هي زاوية الربع الرابع، وجيب الجيب سالب، لذلك قمنا بتعيين " ناقص ».
2. يتم وضع الزاوية 3 / 2 + α جانباً من محور المضخم العملياتي مما يعني اسم وظيفة(التجويف) يتغيرإلى جيب التمام.
الجواب: خطيئة (3 /2+ α) = - جتا α
تبسيط:
- خطيئة ( + α) =
1). + α – زاوية... ربع، جيب الجيب في هذا الربع يحمل إشارة...
2). يتم وضع الزاوية + α جانباً من المحور ... والتي تعني اسم الدالة (جيب) ...
الجواب: خطيئة ( + α) = - خطيئة α
- جتا (3 /2+ α) =
1). أي ربع هو الزاوية؟
الجواب: cos (3 /2+ α) = sin α
- خطيئة (3 /2- α) =
1). أي ربع هو الزاوية؟
2). من أي محور نرسم الزاوية؟ هل يجب أن أغير اسم الوظيفة؟
الجواب: الخطيئة (3 /2- α) = - جتا α
- للحسابات:
- لتبسيط التعبيرات:
إثبات هذه المساواة بطرق مختلفة
(باستخدام القواعد المستفادة واستخدام تعريف الظل وظل التمام).
على المرء. تبسيط التعبيرات:
- ما الجديد الذي تعلمته في الدرس؟
- ماذا تعلمت؟
- ما هي القاعدة التي تتذكرها؟
- ما هي صيغ التخفيض المستخدمة؟
الشريحة 2
x y 0 cos sin 900+ 1800+ 2700+ لنبني زاوية دوران حادة اعتباطية . الآن لنرسم الزوايا 900+ ، 1800+ ، 2700+ و3600+ . сos(900+) sin(900+) сos(1800+) sin(1800+) sin(2700+) cos(2700+) ، 3600+ من تساوي المثلثات القائمة يمكننا أن نستنتج ذلك : cos =sin(900+ )=–cos(1800+ )=–sin(2700+ )=cos(3600+ )، وكذلك sin=–cos(900+ )=–sin( 1800+ )=cos(2700+ )=sin(3600+ ).
الشريحة 3
يمكن تخفيض قيم الدوال المثلثية لأي زاوية دوران إلى قيمة الدوال المثلثية للزاوية الحادة. هذا هو السبب في استخدام صيغ التخفيض. دعونا نحاول فهم الجدول التالي (انقله إلى دفتر الملاحظات الخاص بك!): كل شيء واضح في العمود الأول - فهو يحتوي على الدوال المثلثية التي تعرفها. يوضح العمود الثاني أنه يمكن تمثيل أي وسيطة (زاوية) لهذه الوظائف بهذا النموذج. دعنا نوضح ذلك بأمثلة محددة:
الشريحة 4
بالدرجات: بالراديان: 10200=900·11+300=900·12–600 1020 90 11 90 120 90 30 كما ترون، استخدمنا الإجراء الذي عرفته من المدرسة الابتدائية - القسمة مع الباقي. كما أن الباقي لا يتجاوز المقسوم عليه 90 (في حالة قياس الدرجة) أو (في حالة قياس الراديان). تدرب على فعل هذا! اضرب المجموع أو الفرق الناتج في واحصل على التعبيرات المطلوبة. على أية حال، فقد حققنا ما يلي: يتم تمثيل حجتنا للدالة المثلثية كعدد صحيح من الزوايا القائمة زائد أو ناقص بعض الزوايا الحادة. دعونا الآن نوجه انتباهنا إلى العمودين الثالث والرابع من الجدول. نلاحظ على الفور أنه في حالة وجود عدد زوجي من الزوايا القائمة، تظل الدالة المثلثية كما هي، وفي حالة العدد الفردي، فإنها تتغير إلى دالة مترافقة (sin إلى cos، وtg إلى ctg، والعكس صحيح). وحجة هذه الوظيفة هي الباقي.
الشريحة 5
ويبقى التعامل مع علامة أمام كل نتيجة. وهذه هي علامات هذه الدوال حسب أرباع الإحداثيات. دعونا نتذكرها: x 0 y 1 1 x 0 y 1 1 x 0 y 1 1 علامات الخطيئة علامات cos علامات tg و ctg + + + + + + – – – – – – مهم! لا تنس تحديد علامة النتيجة النهائية باستخدام هذه الدالة، وليس تلك التي يتم الحصول عليها في حالة وجود عدد زوجي أو فردي من الزوايا القائمة! دعونا نعمل على أمثلة محددة لكيفية استخدام هذا الجدول. مثال 1. ابحث عن sin10200. حل. أولاً، دعونا نعرض هذه الزاوية بالشكل الذي نحتاجه: 10200=900·11+300=900·12–600 I II
الشريحة 6
في الحالة الأولى، سيتعين علينا تغيير وظيفة الجيب هذه إلى دالة مشتركة - جيب التمام (عدد الزوايا القائمة فردي - 11)، في الحالة الثانية، ستبقى وظيفة الجيب كما هي. I II مسألة علامة النتيجة لا تزال غير واضحة. لحلها، نحتاج أن نكون قادرين على العمل مع وحدة الدائرة المثلثية (راقب بعناية دوران النقطة): ؟ ؟ x y 0 1 1 x y 0 1 1 I II 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 على أية حال، يتم الحصول على الربع الرابع، الذي يكون فيه الجيب سالبًا. – –
