Koncepti i paraqitjes së modelit matematik. Prezantim për mësimin "hartimi i modeleve matematikore". Bazat e modelimit matematik

Rrëshqitja 3

Modelimi i matematikës

ky është një përshkrim i përafërt i disa klasave të fenomeneve, i shprehur në gjuhën e disa teorive matematikore (duke përdorur një sistem ekuacionesh dhe pabarazish algjebrike, ekuacione diferenciale ose integrale, funksione, një sistem propozimesh gjeometrike, vektorë, etj.).

Rrëshqitja 4

Klasifikimi i modelit

Klasifikimi formal i modeleve Klasifikimi formal i modeleve bazohet në klasifikimin e mjeteve matematikore të përdorura. Shpesh ndërtohet në formën e dikotomive. Për shembull, një nga grupet e njohura të dikotomive është: Modele lineare ose jolineare[; Sisteme të koncentruara ose të shpërndara; Deterministik ose stokastik; Statike ose dinamike; Diskret ose i vazhdueshëm. e kështu me radhë. Çdo model i ndërtuar është linear ose jolinear, përcaktues ose stokastik, ... Natyrisht janë të mundshme edhe tipe të përziera: të përqendruara në një aspekt (përsa i përket parametrave), të shpërndara në një tjetër etj.

Rrëshqitja 5

Klasifikimi sipas metodës së paraqitjes së një objekti Modelet strukturore ose funksionale Modelet strukturore paraqesin një objekt si sistem me strukturën dhe mekanizmin e vet funksionues. Modelet funksionale nuk përdorin paraqitje të tilla dhe pasqyrojnë vetëm sjelljen (funksionimin) e perceptuar nga jashtë të një objekti. Në shprehjen e tyre ekstreme, ato quhen edhe modele të "kutisë së zezë". Llojet e kombinuara të modeleve janë gjithashtu të mundshme, të cilat nganjëherë quhen modele "kuti gri".

Rrëshqitja 6

Modelet substanciale dhe formale Pothuajse të gjithë autorët që përshkruajnë procesin e modelimit matematik tregojnë se fillimisht ndërtohet një strukturë ideale e veçantë, një model përmbajtësor. Dhe ndërtimi përfundimtar matematik quhet model formal ose thjesht model matematik i përftuar si rezultat i formalizimit të këtij modeli kuptimplotë. Ndërtimi i një modeli kuptimplotë mund të bëhet duke përdorur një grup idealizimesh të gatshme, domethënë ato ofrojnë elemente strukturore të gatshme për modelim kuptimplotë.

Rrëshqitja 7

Rrëshqitja 8

Lloji 1: Hipoteza (mund të ndodhë)

Këto modele "paraqesin një përshkrim tentativ të një fenomeni dhe autori ose beson në mundësinë e tij ose madje e konsideron të vërtetë". Asnjë hipotezë në shkencë nuk mund të vërtetohet njëherë e përgjithmonë. Richard Feynman e formuloi këtë shumë qartë: Nëse ndërtohet një model i tipit të parë, kjo do të thotë se ai njihet përkohësisht si e vërteta dhe mund të përqendrohet në probleme të tjera. Megjithatë, kjo nuk mund të jetë një pikë në kërkim, por vetëm një pauzë e përkohshme: statusi i një modeli të llojit të parë mund të jetë vetëm i përkohshëm.

Rrëshqitja 9

Lloji 2: Modeli fenomenologjik (duke u sjellë sikur...)

Modelet fenomenologjike kanë statusin e zgjidhjeve të përkohshme. Besohet se përgjigja është ende e panjohur dhe kërkimi për "mekanizmat e vërtetë" duhet të vazhdojë. Roli i modelit në kërkime mund të ndryshojë me kalimin e kohës dhe mund të ndodhë që të dhënat dhe teoritë e reja të konfirmojnë modelet fenomenologjike dhe ato të promovohen në statusin e një hipoteze. Po kështu njohuritë e reja gradualisht mund të bien ndesh me modele-hipoteza të tipit të parë dhe ato mund të përkthehen në të dytin.

Rrëshqitja 10

Lloji 3: Përafrim (ne konsiderojmë diçka shumë të madhe ose shumë të vogël)

Nëse është e mundur të ndërtohen ekuacione që përshkruajnë sistemin në studim, kjo nuk do të thotë se ato mund të zgjidhen edhe me ndihmën e një kompjuteri. Një teknikë e zakonshme në këtë rast është përdorimi i përafrimeve (modele të tipit 3). Midis tyre janë modelet e përgjigjes lineare. Ekuacionet zëvendësohen me ato lineare.

Rrëshqitja 11

Lloji 4: Thjeshtimi (do të heqim disa detaje për qartësi)

Në një model të tipit 4, detajet që mund të ndikojnë ndjeshëm dhe jo gjithmonë në mënyrë të kontrollueshme në rezultat, hidhen poshtë. Të njëjtat ekuacione mund të shërbejnë si një model i tipit 3 (përafrim) ose 4 (do të heqim disa detaje për qartësi) - kjo varet nga fenomeni që modeli përdoret për të studiuar. Pra, nëse modelet e përgjigjes lineare përdoren në mungesë të modeleve më komplekse, atëherë këto janë tashmë modele lineare fenomenologjike.

Rrëshqitja 12

Lloji 5: Modeli heuristik (pa prova sasiore, por modeli ofron një pasqyrë më të thellë)

Modeli heuristik ruan vetëm një ngjashmëri cilësore me realitetin dhe bën parashikime vetëm "në rend të madhësisë". Ai siguron formula të thjeshta për koeficientët e viskozitetit, difuzionit dhe përçueshmërisë termike, të cilat janë në përputhje me realitetin sipas rendit të madhësisë.

Rrëshqitja 13

Lloji 6: Analogji (le të marrim parasysh vetëm disa veçori)

Ngjashmëria, barazia e marrëdhënieve; ngjashmëria e sendeve, dukurive, proceseve, sasive..., në çdo veti, si dhe njohja duke marrë parasysh vetëm disa veçori.

Rrëshqitja 14

Lloji 7: Eksperiment i mendimit (gjëja kryesore është të hedhësh poshtë mundësinë)

një lloj aktiviteti njohës në të cilin një situatë kyçe për një teori të caktuar shkencore luhet jo në një eksperiment të vërtetë, por në imagjinatë. Në disa raste, një eksperiment mendimi zbulon kontradikta midis teorisë dhe "vetëdijes së zakonshme", gjë që nuk është gjithmonë dëshmi se teoria është e pasaktë.

Rrëshqitja 15

Lloji 8: Demonstrimi i mundësisë (gjëja kryesore është të tregohet qëndrueshmëria e brendshme e mundësisë)

Këto janë gjithashtu eksperimente të mendimit me entitete imagjinare, duke demonstruar se fenomeni i supozuar është në përputhje me parimet bazë dhe në përputhje të brendshme. Ky është ndryshimi kryesor nga modelet e tipit 7, të cilat zbulojnë kontradikta të fshehura. Klasifikimi i përmbajtjes bazohet në fazat që paraprijnë analizën dhe llogaritjet matematikore. Tetë lloje modelesh sipas R. Peierls janë tetë lloje të pozicioneve kërkimore në modelim.

Rrëshqitja 16

Fazat kryesore të modelimit matematik

1. Ndërtimi i një modeli. Në këtë fazë, specifikohet një objekt "jo matematikor" - një fenomen natyror, dizajn, plan ekonomik, proces prodhimi etj. Në këtë rast, si rregull, një përshkrim i qartë i situatës është i vështirë. Së pari, identifikohen tiparet kryesore të fenomenit dhe lidhjet ndërmjet tyre në nivel cilësor. Pastaj varësitë e gjetura cilësore formulohen në gjuhën e matematikës, domethënë ndërtohet një model matematikor. Kjo është faza më e vështirë e modelimit.

Rrëshqitja 17

2. Zgjidhja e problemës matematikore në të cilën të çon modeli. Në këtë fazë i kushtohet shumë vëmendje zhvillimit të algoritmeve dhe metodave numerike për zgjidhjen e problemit në kompjuter, me ndihmën e të cilave mund të gjendet rezultati me saktësinë e kërkuar dhe brenda një kohe të pranueshme. 3. Interpretimi i pasojave të fituara nga modeli matematik. Pasojat e nxjerra nga modeli në gjuhën e matematikës interpretohen në gjuhën e pranuar në terren.

Rrëshqitja 18

4. Kontrollimi i përshtatshmërisë së modelit. Në këtë fazë, përcaktohet nëse rezultatet eksperimentale përputhen me pasojat teorike të modelit brenda një saktësie të caktuar. 5. Modifikimi i modelit. Në këtë fazë, ose modeli është i ndërlikuar në mënyrë që të jetë më i përshtatshëm me realitetin, ose thjeshtohet për të arritur një zgjidhje praktikisht të pranueshme.

Rrëshqitja 19

Duhet të plotësohen kërkesat e mëposhtme:

modeli duhet të pasqyrojë në mënyrë adekuate vetitë më domethënëse (nga pikëpamja e një formulimi të caktuar të problemit) të objektit, duke abstraguar nga vetitë e tij të parëndësishme; modeli duhet të ketë një gamë të caktuar zbatueshmërie, të përcaktuar nga supozimet e miratuara gjatë ndërtimit të tij; modeli duhet të lejojë që dikush të marrë njohuri të reja rreth objektit që studiohet.

Rrëshqitja 20

FALEMINDERIT PER VEMENDJEN

Shikoni të gjitha rrëshqitjet

Literatura 1. Samarsky A. A., Mikhailov A. P. Modelimi matematikor: Ide. Metodat. Shembuj - M.: Nauka, Volkov E. A. Metodat numerike. – M.: Nauka, Turchak L.I. Bazat e metodave numerike. – M.: Nauka, Kopchenova N.V., Maron I.A. Matematika llogaritëse në shembuj dhe problema. – M.: Nauka, 1972.

Pak histori nga manipulimi i objekteve deri te manipulimi i koncepteve rreth objekteve; zëvendësimi i objektit, procesit ose fenomenit të studiuar me një ekuivalent më të thjeshtë dhe më të arritshëm për kërkime; pamundësia e marrjes parasysh të të gjithë grupit të faktorëve që përcaktojnë vetitë dhe sjelljen e objektit

Roli i modeleve Ndërtesa është e shëmtuar, e brishtë ose nuk përshtatet me peizazhin përreth. Demonstrimi i sistemeve të qarkullimit në natyrë është çnjerëzor Tensionet, për shembull në krahë, mund të jenë shumë të larta Mbledhja e qarqeve elektrike për matje është joekonomike

Marrëdhënia midis modelit dhe origjinalit Krijimi i një modeli përfshin ruajtjen e disa vetive të origjinalit dhe këto veti mund të jenë të ndryshme në modele të ndryshme. Ndërtesa e kartonit është shumë më e vogël se ajo reale, por na lejon të gjykojmë pamjen e saj; posteri e bën të kuptueshëm sistemin e qarkullimit të gjakut, megjithëse nuk ka të bëjë fare me organet dhe indet; Modeli i avionit nuk fluturon, por sforcimet në trupin e tij korrespondojnë me kushtet e fluturimit.

Pse të përdorni modele? 1. Modeli është më i aksesueshëm për kërkime sesa një objekt real, 2. Është më e lehtë dhe më lirë të studiosh një model sesa objektet reale, 3. disa objekte nuk mund të studiohen drejtpërdrejt: nuk është ende e mundur, për shembull, të ndërtohet një pajisje për shkrirjen termonukleare ose kryerjen e eksperimenteve në thellësi të yjeve, 4. eksperimentet me të kaluarën janë të pamundura, eksperimentet me eksperimentet ekonomike ose sociale janë të papranueshme.

Qëllimi i modeleve 1. Duke përdorur një model, mund të identifikoni faktorët më të rëndësishëm që formojnë vetitë e një objekti. Meqenëse modeli pasqyron vetëm disa karakteristika të objektit origjinal, duke ndryshuar grupin e këtyre karakteristikave brenda modelit, është e mundur të përcaktohet shkalla e ndikimit të disa faktorëve në përshtatshmërinë e sjelljes së modelit.

Nevojitet një model: 1. Për të kuptuar se si është strukturuar një objekt specifik: cila është struktura e tij, vetitë, ligjet e zhvillimit dhe ndërveprimit me botën e jashtme. 2. Për të mësuar se si të menaxhoni një objekt ose proces dhe të përcaktoni metodat më të mira të menaxhimit për qëllimet dhe kriteret e dhëna. 3. Për të parashikuar sjelljen e një objekti dhe për të vlerësuar pasojat e metodave dhe formave të ndryshme të ndikimit në objekt (modele meteorologjike, modele të zhvillimit të biosferës).

Vetia e një modeli të saktë Një model i mirë i ndërtuar në mënyrë korrekte ka një veti të jashtëzakonshme: studimi i tij lejon dikë të fitojë njohuri të reja rreth objektit - origjinali, pavarësisht nga fakti se vetëm disa karakteristika themelore të origjinalit janë përdorur për të krijuar modelin.

Modelimi i materialit Modeli riprodhon karakteristikat themelore gjeometrike, fizike, dinamike dhe funksionale të objektit që studiohet, kur objekti real krahasohet me kopjen e tij të zmadhuar ose të reduktuar, duke lejuar kërkimin në kushte laboratorike me transferimin e mëvonshëm të vetive të proceseve dhe dukuritë që studiohen nga modeli në objekt bazuar në teorinë e ngjashmërisë (planetari, modele ndërtesash dhe aparatesh etj.). Procesi i kërkimit në këtë rast është i lidhur ngushtë me ndikimin material në model, d.m.th., ai përbëhet nga një eksperiment në shkallë të plotë. Kështu, modelimi i materialit është për nga natyra e tij një metodë eksperimentale.

Llojet e modelimit ideal Intuitiv - modelimi i objekteve që nuk mund të formalizohen ose nuk kanë nevojë për të. Përvoja jetësore e një personi mund të konsiderohet modeli i tij intuitiv i botës rreth tij Shenjë - modelim që përdor transformime shenjash të llojeve të ndryshme si modele: diagrame, grafikë, vizatime, formula etj. dhe që përmban një sërë ligjesh me të cilat mund të veproni me elementet e modelit

Modelimi matematik, studimi i një objekti kryhet në bazë të një modeli të formuluar në gjuhën e matematikës dhe të studiuar duke përdorur metoda të caktuara matematikore.Modelimi matematik është një fushë e shkencës që merret me modelimin e dukurive natyrore, teknologjike, ekonomike dhe jetës shoqërore duke përdorur aparate matematikore dhe, aktualisht, duke i zbatuar këto modele duke përdorur një kompjuter

Klasifikimi i mat. modelet Sipas qëllimit: simulimi i optimizimit përshkrues Nga natyra e ekuacioneve: lineare jolineare Duke marrë parasysh ndryshimet në sistem me kalimin e kohës: statike dinamike Nga vetia e fushës së përcaktimit të argumenteve: kontinual diskrete Nga natyra e procesit: stokastike përcaktuese

Përshkrimi i prezantimit sipas sllajdeve individuale:

1 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

2 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Një model matematikor është një paraqitje matematikore e realitetit, një nga variantet e një modeli si një sistem, studimi i të cilit ju lejon të merrni informacion për një sistem tjetër. Procesi i ndërtimit dhe studimit të modeleve matematikore quhet modelim matematik. Të gjitha shkencat natyrore dhe shoqërore që përdorin aparatet matematikore janë të angazhuara në thelb me modelimin matematik: ato zëvendësojnë objektin e studimit me modelin e tij matematikor dhe më pas studiojnë këtë të fundit. Lidhja midis një modeli matematik dhe realitetit kryhet duke përdorur një zinxhir hipotezash, idealizimesh dhe thjeshtimesh. Duke përdorur metoda matematikore, si rregull, përshkruhet një objekt ideal i ndërtuar në fazën e modelimit kuptimplotë. Informacion i pergjithshem

3 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Asnjë përkufizim nuk mund të mbulojë plotësisht aktivitetin aktual të modelimit matematik. Pavarësisht kësaj, përkufizimet janë të dobishme në atë që përpiqen të nxjerrin në pah veçoritë më thelbësore. Sipas Lyapunov, modelimi matematik është një studim indirekt praktik ose teorik i një objekti, në të cilin nuk është vetë objekti që na intereson që studiohet drejtpërdrejt, por një sistem (model) artificial ose natyror ndihmës, i cili është në një korrespondencë objektive. me objektin e njohur, të aftë për ta zëvendësuar atë në disa aspekte dhe, gjatë studimit të tij, në fund të fundit të japë informacion për vetë objektin e modeluar. Në versione të tjera, një model matematikor përkufizohet si një objekt zëvendësues për objektin origjinal, duke ofruar studimin e veçorive të caktuara të origjinalit, si "një "ekuivalent" i një objekti, duke reflektuar në formë matematikore vetitë e tij më të rëndësishme - ligjet për të cilit i bindet, lidhjet e qenësishme në pjesët përbërëse të tij, si një sistem ekuacionesh, ose relacionesh aritmetike, ose figura gjeometrike, ose një kombinim i të dyjave, studimi i të cilave me anë të matematikës duhet t'u përgjigjet pyetjeve të parashtruara në lidhje me vetitë e një grup i caktuar i vetive të një objekti në botën reale, si një grup marrëdhëniesh matematikore, ekuacionesh, pabarazish që përshkruajnë modelet bazë të qenësishme në procesin, objektin ose sistemin që studiohet. Përkufizimet

4 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Klasifikimi formal i modeleve bazohet në klasifikimin e mjeteve matematikore të përdorura. Shpesh ndërtohet në formën e dikotomive. Për shembull, një nga grupet e njohura të dikotomive është: Modele lineare ose jolineare; Sisteme të koncentruara ose të shpërndara; Deterministik ose stokastik; Statike ose dinamike; Diskret ose i vazhdueshëm e kështu me radhë. Secili model i konstruktuar është linear ose jolinear, përcaktues ose stokastik, ... Natyrisht, janë të mundshme edhe lloje të përziera: të përqendruara në një aspekt (përsa i përket parametrave), modele të shpërndara në një tjetër, etj. Klasifikimi formal i modeleve

5 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Së bashku me klasifikimin formal, modelet ndryshojnë në mënyrën se si përfaqësojnë një objekt: Modele strukturore ose funksionale. Modelet strukturore paraqesin një objekt si një sistem me strukturën dhe mekanizmin e tij të funksionimit. Modelet funksionale nuk përdorin paraqitje të tilla dhe pasqyrojnë vetëm sjelljen (funksionimin) e perceptuar nga jashtë të një objekti. Në shprehjen e tyre ekstreme, ato quhen edhe modele të "kutisë së zezë". Llojet e kombinuara të modeleve janë gjithashtu të mundshme, të cilat nganjëherë quhen modele "kuti gri". Modelet matematikore të sistemeve komplekse mund të ndahen në tre lloje: modele të kutisë së zezë (fenomenologjike), modele të kutive gri (një përzierje modelesh fenomenologjike dhe mekanike), modele të kutive të bardha (mekanistike, aksiomatike). Paraqitja skematike e modeleve të kutisë së zezë, gri dhe kutisë së bardhë Klasifikimi sipas mënyrës së paraqitjes së objektit

6 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Pothuajse të gjithë autorët që përshkruajnë procesin e modelimit matematik tregojnë se së pari ndërtohet një strukturë ideale e veçantë, një model kuptimplotë. Këtu nuk ka një terminologji të vendosur dhe autorë të tjerë këtë objekt ideal e quajnë model konceptual, model spekulativ ose paramodel. Në këtë rast, ndërtimi përfundimtar matematik quhet model formal ose thjesht model matematik i përftuar si rezultat i formalizimit të këtij modeli kuptimplotë (para-model). Ndërtimi i një modeli kuptimplotë mund të bëhet duke përdorur një sërë idealizimesh të gatshme, si në mekanikë, ku sustat ideale, trupat e ngurtë, lavjerrëset ideale, media elastike etj. ofrojnë elemente strukturore të gatshme për modelim kuptimplotë. Megjithatë, në fushat e njohurive ku nuk ka teori të formalizuara plotësisht të përfunduara (përparësia e fizikës, biologjisë, ekonomisë, sociologjisë, psikologjisë dhe shumë fushave të tjera), krijimi i modeleve kuptimplote bëhet në mënyrë dramatike më i vështirë. Përmbajtja dhe modelet formale

7 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Puna e Peierls ofron një klasifikim të modeleve matematikore të përdorura në fizikë dhe, më gjerësisht, në shkencat natyrore. Në librin e A. N. Gorban dhe R. G. Khlebopros, ky klasifikim është analizuar dhe zgjeruar. Ky klasifikim fokusohet kryesisht në fazën e ndërtimit të një modeli kuptimplotë. Modelet e hipotezave të llojit të parë - hipotezat ("kjo mund të jetë"), "paraqesin një përshkrim paraprak të një fenomeni, dhe autori ose beson në mundësinë e tij, ose madje e konsideron të vërtetë". Sipas Peierls, këto janë, për shembull, modeli Ptolemaik i sistemit diellor dhe modeli i Kopernikut (përmirësuar nga Kepleri), modeli atomik i Rutherfordit dhe modeli i Big Bengut. Hipotezat modele në shkencë nuk mund të vërtetohen një herë e mirë, mund të flasim vetëm për përgënjeshtrimin ose mospërgënjeshtrimin e tyre si rezultat i një eksperimenti. Nëse ndërtohet një model i tipit të parë, kjo do të thotë se ai pranohet përkohësisht si e vërtetë dhe mund të përqendrohet në probleme të tjera. Megjithatë, kjo nuk mund të jetë një pikë në kërkim, por vetëm një pauzë e përkohshme: statusi i një modeli të llojit të parë mund të jetë vetëm i përkohshëm. Modeli fenomenologjik Lloji i dytë është modeli fenomenologjik ("ne sillemi sikur..."), përmban një mekanizëm për përshkrimin e fenomenit, megjithëse ky mekanizëm nuk është mjaft bindës, nuk mund të konfirmohet mjaftueshëm nga të dhënat e disponueshme ose nuk përshtatet. mirë me teoritë ekzistuese dhe njohuritë e akumuluara për objektin. Prandaj, modelet fenomenologjike kanë statusin e zgjidhjeve të përkohshme. Besohet se përgjigja është ende e panjohur, dhe kërkimi për "mekanizmat e vërtetë" duhet të vazhdojë. Peierls përfshin, për shembull, modelin kalorik dhe modelin e kuarkut të grimcave elementare si llojin e dytë. Roli i modelit në kërkime mund të ndryshojë me kalimin e kohës dhe mund të ndodhë që të dhënat dhe teoritë e reja të konfirmojnë modelet fenomenologjike dhe ato të promovohen në statusin e një hipoteze. Në mënyrë të ngjashme, njohuritë e reja gradualisht mund të bien në konflikt me modelet e hipotezave të llojit të parë dhe ato mund të përkthehen në të dytin. Klasifikimi i përmbajtjes së modeleve

8 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Kështu, modeli i kuarkut po kalon gradualisht në kategorinë e hipotezave; atomizmi në fizikë u ngrit si një zgjidhje e përkohshme, por me rrjedhën e historisë u bë lloji i parë. Por modelet eterike kanë bërë rrugën e tyre nga tipi 1 në tipin 2, dhe tani janë jashtë shkencës. Ideja e thjeshtimit është shumë e popullarizuar gjatë ndërtimit të modeleve. Por thjeshtimi vjen në forma të ndryshme. Peierls identifikon tre lloje të thjeshtimeve në modelim. Përafrimi Lloji i tretë i modeleve është përafrimi (“ne konsiderojmë diçka shumë të madhe ose shumë të vogël”). Nëse është e mundur të ndërtohen ekuacione që përshkruajnë sistemin në studim, kjo nuk do të thotë se ato mund të zgjidhen edhe me ndihmën e një kompjuteri. Një teknikë e zakonshme në këtë rast është përdorimi i përafrimeve (modele të tipit 3). Midis tyre janë modelet e përgjigjes lineare. Ekuacionet zëvendësohen me ato lineare. Një shembull standard është ligji i Ohm-it. Nëse përdorim modelin ideal të gazit për të përshkruar gazra mjaft të rrallë, atëherë ky është një model i tipit 3 (përafrim). Në densitet më të larta të gazit, është gjithashtu e dobishme të imagjinohet një situatë më e thjeshtë me një gaz ideal për të kuptuar dhe vlerësuar cilësor, por atëherë ky është tashmë tipi 4. Thjeshtimi Lloji i katërt është thjeshtimi ("do të heqim disa detaje për qartësi"), në këtë lloj, detaje që mund të ndikojnë ndjeshëm dhe jo gjithmonë në mënyrë të kontrollueshme në rezultat. Të njëjtat ekuacione mund të shërbejnë si një model i tipit 3 (përafrim) ose 4 (do të heqim disa detaje për qartësi) - kjo varet nga fenomeni që modeli përdoret për të studiuar. Pra, nëse modelet e përgjigjes lineare përdoren në mungesë të modeleve më komplekse (d.m.th., ekuacionet jolineare nuk janë të linearizuara, por ekuacionet lineare që përshkruajnë objektin thjesht kërkohen), atëherë këto janë tashmë modele lineare fenomenologjike, dhe ato i përkasin sa vijon lloji 4 (të gjitha detajet jolineare " për qartësi" janë lënë jashtë). Shembuj: aplikimi i modelit ideal të gazit në një gaz jo ideal, ekuacioni i gjendjes van der Waals, shumica e modeleve të gjendjes së ngurtë, fizika e lëngët dhe bërthamore. Rruga nga mikro-përshkrimi në vetitë e trupave (ose mediave) të përbërë nga një numër i madh grimcash, Klasifikimi kuptimplotë i modeleve (vazhdim)

Rrëshqitja 9

Përshkrimi i rrëshqitjes:

shumë e gjatë. Shumë detaje duhet të hidhen poshtë. Kjo çon në modele të llojit të katërt. Modeli heuristik Lloji i pestë është një model heuristik ("nuk ka konfirmim sasior, por modeli kontribuon në një pasqyrë më të thellë të thelbit të çështjes"), një model i tillë ruan vetëm një ngjashmëri cilësore me realitetin dhe bën parashikime vetëm "në renditja e madhësisë.” Një shembull tipik është përafrimi mesatar i rrugës së lirë në teorinë kinetike. Ai siguron formula të thjeshta për koeficientët e viskozitetit, difuzionit dhe përçueshmërisë termike, të cilat janë në përputhje me realitetin sipas rendit të madhësisë. Por kur ndërtohet një fizikë e re, nuk është e mundur menjëherë të merret një model që jep të paktën një përshkrim cilësor të objektit - një model të llojit të pestë. Në këtë rast, një model përdoret shpesh me analogji, duke pasqyruar realitetin në të paktën disa detaje. Lloji i gjashtë i analogjisë - modeli i analogjisë ("le të marrim parasysh vetëm disa veçori"). Peierls jep një histori të përdorimit të analogjive në punimin e parë të Heisenberg mbi natyrën e forcave bërthamore. Eksperimenti i mendimit Lloji i shtatë i modelit është eksperimenti i mendimit ("gjëja kryesore është të hedhësh poshtë mundësinë"). Ky lloj modelimi u përdor shpesh nga Ajnshtajni, në veçanti, një nga këto eksperimente çoi në ndërtimin e teorisë speciale të relativitetit. Supozoni se në fizikën klasike ne po lëvizim pas një valë drite me shpejtësinë e dritës. Ne do të vëzhgojmë një fushë elektromagnetike që ndryshon periodikisht në hapësirë ​​dhe konstante në kohë. Sipas ekuacioneve të Maxwell-it, kjo nuk mund të ndodhë. Prandaj, Ajnshtajni arriti në përfundimin: ose ligjet e natyrës ndryshojnë kur sistemi i referencës ndryshon, ose shpejtësia e dritës nuk varet nga sistemi i referencës, dhe zgjodhi opsionin e dytë. Demonstrimi i mundësisë Lloji i tetë është demonstrimi i mundësisë ("gjëja kryesore është të tregohet konsistenca e brendshme e mundësisë"), këto lloje modelesh janë gjithashtu eksperimente të mendimit me entitete imagjinare, duke demonstruar se fenomeni i propozuar është në përputhje me parimet themelore. dhe Klasifikimi me përmbajtje i modeleve (vazhdim)

10 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

konsistente nga brenda. Ky është ndryshimi kryesor nga modelet e tipit 7, të cilat zbulojnë kontradikta të fshehura. Një nga eksperimentet më të famshme të tilla është gjeometria e Lobachevsky. (Lobachevsky e quajti atë "gjeometri imagjinare.") Një shembull tjetër është prodhimi masiv i modeleve formale kinetike të dridhjeve kimike dhe biologjike, autovalët. Paradoksi Einstein-Podolsky-Rosen u konceptua si një eksperiment i menduar për të demonstruar mospërputhjen e mekanikës kuantike, por në një mënyrë të paplanifikuar me kalimin e kohës u kthye në një model të tipit 8 - një demonstrim i mundësisë së teleportimit kuantik të informacionit. Klasifikimi i përmbajtjes bazohet në fazat që paraprijnë analizën dhe llogaritjet matematikore. Tetë lloje modelesh sipas Peierls janë tetë lloje të pozicioneve kërkimore në modelim. Klasifikimi i përmbajtjes së modeleve (vazhdim)

11 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

12 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

praktikisht të padobishme. Shpesh, një model më i thjeshtë lejon një eksplorim më të mirë dhe më të thellë të një sistemi real sesa një më kompleks (dhe, zyrtarisht, "më i saktë"). Nëse aplikojmë modelin e oshilatorit harmonik për objekte larg fizikës, statusi i tij thelbësor mund të jetë i ndryshëm. Për shembull, kur zbatohet ky model për popullatat biologjike, ka shumë të ngjarë të klasifikohet si analogji e tipit 6 ("le të marrim parasysh vetëm disa veçori"). Shembull (vazhdim)

Rrëshqitja 13

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Rrëshqitja 14

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Modelet më të rëndësishme matematikore zakonisht kanë vetinë e rëndësishme të universalitetit: dukuri reale thelbësisht të ndryshme mund të përshkruhen nga i njëjti model matematikor. Për shembull, një oshilator harmonik përshkruan jo vetëm sjelljen e një ngarkese në një susta, por edhe procese të tjera osciluese, shpesh të një natyre krejtësisht të ndryshme: lëkundje të vogla të një lavjerrës, luhatje në nivelin e një lëngu në një enë në formë U. , ose një ndryshim në forcën e rrymës në një qark oscilues. Kështu, duke studiuar një model matematikor, ne studiojmë menjëherë një klasë të tërë fenomenesh të përshkruara prej tij. Është ky izomorfizëm i ligjeve i shprehur nga modelet matematikore në segmente të ndryshme të njohurive shkencore që frymëzoi Ludwig von Bertalanffy për të krijuar "teorinë e përgjithshme të sistemeve". Shkathtësia e modeleve

15 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Ka shumë probleme që lidhen me modelimin matematik. Së pari, ju duhet të dilni me një diagram bazë të objektit të modeluar, ta riprodhoni atë brenda kornizës së idealizimeve të kësaj shkence. Kështu, një vagon treni shndërrohet në një sistem pllakash dhe trupash më komplekse nga materiale të ndryshme, secili material specifikohet si idealizimi i tij mekanik standard (dendësia, moduli elastik, karakteristikat standarde të forcës), pas së cilës hartohen ekuacione, gjatë rrugës disa detajet hidhen si të parëndësishme, bëhen llogaritjet, krahasohen me matjet, modeli rafinohet, etj. Megjithatë, për të zhvilluar teknologjitë e modelimit matematik, është e dobishme që ky proces të çmontohet në përbërësit e tij kryesorë. Tradicionalisht, ekzistojnë dy klasa kryesore të problemeve që lidhen me modelet matematikore: të drejtpërdrejta dhe të anasjellta. Detyrë e drejtpërdrejtë: struktura e modelit dhe të gjithë parametrat e tij konsiderohen të njohura, detyra kryesore është të kryhet një studim i modelit për të nxjerrë njohuri të dobishme për objektin. Çfarë ngarkese statike do të përballojë ura? Si do të reagojë ndaj një ngarkese dinamike (për shembull, në marshimin e një kompanie ushtarësh, ose në kalimin e një treni me shpejtësi të ndryshme), si do të kapërcejë avioni barrierën e zërit, nëse do të ndahet nga valëvitja - këta janë shembuj tipikë të një problemi të drejtpërdrejtë. Vendosja e problemit të drejtë direkt (bërja e pyetjes së duhur) kërkon aftësi të veçanta. Nëse nuk bëhen pyetjet e duhura, një urë mund të shembet, edhe nëse është ndërtuar një model i mirë për sjelljen e saj. Kështu, në vitin 1879, një urë hekurudhore metalike mbi lumin Tay u shemb në Britaninë e Madhe, projektuesit e së cilës ndërtuan një model të urës, e llogaritën atë të kishte një faktor sigurie 20-fish për veprimin e ngarkesës, por harruan erërat që fryjnë vazhdimisht në ato vende. Dhe pas një viti e gjysmë u shemb. Në rastin më të thjeshtë (për shembull, një ekuacion oshilator), problemi i drejtpërdrejtë është shumë i thjeshtë dhe reduktohet në një zgjidhje të qartë të këtij ekuacioni. Problemi i anasjelltë: janë të njohura shumë modele të mundshme, është e nevojshme të zgjidhet një model specifik bazuar në të dhëna shtesë Probleme të drejtpërdrejta dhe të anasjellta të modelimit matematik.

Modeli matematikështë një grup objektesh dhe marrëdhëniesh matematikore ndërmjet tyre që pasqyron në mënyrë adekuate vetitë dhe sjelljen e objektit në studim.

Matematika në kuptimin më të përgjithshëm të fjalës merret me përcaktimin dhe përdorimin e modeleve simbolike. Një model matematikor mbulon një klasë objektesh matematikore të papërcaktuara (abstrakte, simbolike) si numrat ose vektorët, dhe marrëdhëniet ndërmjet këtyre objekteve.

Një lidhje matematikore është një rregull hipotetik që lidh dy ose më shumë objekte simbolike. Shumë marrëdhënie mund të përshkruhen duke përdorur operacione matematikore që lidhin një ose më shumë objekte me një objekt tjetër ose grup objektesh (rezultati i operacionit). Një model abstrakt, me objektet, marrëdhëniet dhe operacionet e tij arbitrare, përcaktohet nga një grup rregullash të qëndrueshme që prezantojnë operacionet që mund të përdoren dhe vendosin marrëdhëniet e përgjithshme midis rezultateve të tyre. Një përkufizim konstruktiv prezanton një model të ri matematikor duke përdorur koncepte matematikore tashmë të njohura (për shembull, përcaktimi i mbledhjes dhe shumëzimit të matricës në termat e mbledhjes dhe shumëzimit të numrave).

Një model matematikor do të riprodhojë aspekte të përzgjedhura në mënyrë të përshtatshme të një situate fizike nëse mund të vendoset një rregull korrespondencë që lidh objekte dhe marrëdhënie fizike specifike me objekte dhe marrëdhënie specifike matematikore. Ndërtimi i modeleve matematikore për të cilat nuk ka analoge në botën fizike mund të jetë gjithashtu udhëzues dhe/ose interesant. Modelet matematikore më të njohura janë sistemet e numrave të plotë dhe realë dhe gjeometria Euklidiane; vetitë përcaktuese të këtyre modeleve janë pak a shumë abstraksione të drejtpërdrejta të proceseve fizike (numërimi, renditja, krahasimi, matja).

Objektet dhe veprimet e modeleve matematikore më të përgjithshme shpesh shoqërohen me grupe numrash realë që mund të lidhen me rezultatet e matjeve fizike.

Modelimi matematik është një metodë e përshkrimit cilësor dhe (ose) sasior të një procesi duke përdorur një të ashtuquajtur model matematikor, në ndërtimin e të cilit përshkruhet një proces ose fenomen real duke përdorur një ose një tjetër aparat adekuat matematikor. Modelimi matematik është një pjesë integrale e kërkimit modern.

Modelimi matematik është një disiplinë tipike, e vendosur, siç thuhet shpesh tani, në "kryqëzimin" e disa shkencave. Një model matematikor adekuat nuk mund të ndërtohet pa njohuri të thella të objektit që “shërbohet” nga modeli matematik. Ndonjëherë shprehet një shpresë iluzore se një model matematikor mund të krijohet së bashku nga një matematikan që nuk njeh objektin e modelimit dhe një specialist i "objektit" që nuk njeh matematikë. Për të qenë të suksesshëm në fushën e modelimit matematik, është e nevojshme të njihen si metodat matematikore ashtu edhe objekti i modelimit. Kjo lidhet, për shembull, me praninë e një specialiteti të tillë si një fizikan teorik, aktiviteti kryesor i të cilit është modelimi matematikor në fizikë. Ndarja e specialistëve në teoricienë dhe eksperimentalistë, e cila është krijuar në fizikë, padyshim do të ndodhë në shkencat e tjera, si themelore ashtu edhe ato të aplikuara.

Për shkak të shumëllojshmërisë së modeleve matematikore të përdorura, klasifikimi i tyre i përgjithshëm është i vështirë. Në literaturë zakonisht jepen klasifikime, të cilat bazohen në qasje të ndryshme. Një nga këto qasje lidhet me natyrën e procesit të modeluar, kur dallohen modelet deterministe dhe probabiliste. Së bashku me këtë klasifikim të gjerë të modeleve matematikore, ka edhe të tjerë.

Klasifikimi i modeleve matematikore bazuar në karakteristikat e aparatit matematikor të përdorur . Mund të dallohen varietetet e mëposhtme.

Në mënyrë tipike, modele të tilla përdoren për të përshkruar dinamikën e sistemeve të përbëra nga elementë diskrete. Nga ana matematikore, këto janë sisteme të ekuacioneve diferenciale të zakonshme lineare ose jolineare.

Modelet matematikore me parametra të grumbulluar përdoren gjerësisht për të përshkruar sistemet që përbëhen nga objekte diskrete ose koleksione objektesh identike. Për shembull, modeli dinamik i një lazeri gjysmëpërçues përdoret gjerësisht. Ky model përfshin dy ndryshore dinamike - përqendrimet e bartësve të ngarkesës së pakicës dhe fotoneve në zonën aktive lazer.

Në rastin e sistemeve komplekse, numri i ndryshoreve dinamike dhe, për rrjedhojë, ekuacionet diferenciale mund të jetë i madh (deri në 102... 103). Në këto raste, janë të dobishme metoda të ndryshme të reduktimit të sistemit, bazuar në hierarkinë kohore të proceseve, duke vlerësuar ndikimin e faktorëve të ndryshëm dhe duke lënë pas dore të parëndësishëm midis tyre, etj.

Metoda e zgjerimit të njëpasnjëshëm të modelit mund të çojë në krijimin e një modeli adekuat të një sistemi kompleks.

Modelet e këtij lloji përshkruajnë proceset e difuzionit, përçueshmërisë termike, përhapjes së valëve të natyrave të ndryshme etj. Këto procese mund të jenë jo vetëm të natyrës fizike. Modelet matematikore me parametra të shpërndarë janë të përhapura në biologji, fiziologji dhe shkenca të tjera. Më shpesh, ekuacionet e fizikës matematikore, përfshirë ato jolineare, përdoren si bazë e një modeli matematikor.

Roli themelor i parimit të veprimit më të madh në fizikë është i njohur mirë. Për shembull, të gjitha sistemet e njohura të ekuacioneve që përshkruajnë proceset fizike mund të rrjedhin nga parimet ekstreme. Megjithatë, në shkencat e tjera, parimet ekstreme luajnë një rol të rëndësishëm.

Parimi ekstrem përdoret kur përafrohen varësitë empirike me një shprehje analitike. Paraqitja grafike e një varësie të tillë dhe lloji specifik i shprehjes analitike që përshkruan këtë varësi përcaktohen duke përdorur parimin ekstrem, të quajtur metoda e katrorëve më të vegjël (metoda Gauss), thelbi i të cilit është si më poshtë.

Le të kryhet një eksperiment, qëllimi i të cilit është të studiojë varësinë e një sasie fizike Y nga sasia fizike X. Supozohet se vlerat x dhe y të lidhura nga varësia funksionale

Lloji i kësaj varësie duhet të përcaktohet nga përvoja. Supozoni se si rezultat i eksperimentit kemi marrë një numër pikash eksperimentale dhe kemi vizatuar varësinë në nga X. Në mënyrë tipike, pikat eksperimentale në një grafik të tillë nuk janë të vendosura mjaft saktë, ato japin një shpërndarje, domethënë zbulojnë devijime të rastësishme nga modeli i përgjithshëm i dukshëm. Këto devijime shoqërohen me gabime në matje, të cilat janë të pashmangshme në çdo eksperiment. Pastaj lind problemi tipik praktik i zbutjes së varësisë eksperimentale.

Për të zgjidhur këtë problem, zakonisht përdoret një metodë llogaritëse e njohur si metoda e katrorëve më të vegjël (ose metoda Gaussian).

Natyrisht, llojet e listuara të modeleve matematikore nuk shterojnë të gjithë aparatin matematikor të përdorur në modelimin matematik. Aparati matematikor i fizikës teorike dhe, në veçanti, pjesa më e rëndësishme e saj - fizika e grimcave elementare - është veçanërisht e larmishme.

Fushat e zbatimit të tyre shpesh përdoren si parim bazë për klasifikimin e modeleve matematikore. Kjo qasje thekson fushat e mëposhtme të aplikimit:

proceset fizike;

aplikacionet teknike, duke përfshirë sistemet e menaxhuara, inteligjencën artificiale;

proceset e jetës (biologji, fiziologji, mjekësi);

sisteme të mëdha që lidhen me ndërveprimin njerëzor (social, ekonomik, mjedisor);

shkencat humane (gjuhësi, art).

(Zonat e aplikimit tregohen sipas radhës që korrespondojnë me nivelin në rënie të përshtatshmërisë së modelit).

Llojet e modeleve matematikore: përcaktuese dhe probabiliste, faktoriale teorike dhe eksperimentale. Lineare dhe jolineare, dinamike dhe statike. të vazhdueshme dhe diskrete, funksionale dhe strukturore.

Klasifikimi i modeleve matematikore (TO - objekt teknik)

Struktura e një modeli është një grup i renditur elementesh dhe marrëdhëniet e tyre. Një parametër është një vlerë që karakterizon vetinë ose mënyrën e funksionimit të një objekti. Parametrat e daljes karakterizojnë vetitë e një objekti teknik, dhe parametrat e brendshëm karakterizojnë vetitë e elementeve të tij. Parametrat e jashtëm janë parametra të mjedisit të jashtëm që ndikojnë në funksionimin e një objekti teknik.

Modelet matematikore i nënshtrohen kërkesave të përshtatshmërisë, efikasitetit dhe shkathtësisë. Këto kërkesa janë kontradiktore.

Në varësi të shkallës së abstraksionit kur përshkruhen vetitë fizike të një sistemi teknik, dallohen tre nivele kryesore hierarkike: niveli i sipërm ose meta, niveli i mesëm ose makro, niveli i ulët ose mikro.

Meta-niveli korrespondon me fazat fillestare të projektimit, në të cilat kryhen kërkimet dhe parashikimet shkencore dhe teknike1, zhvillimi i një koncepti dhe zgjidhjeje teknike dhe zhvillimi i një propozimi teknik. Për të ndërtuar modele matematikore të nivelit meta, përdoren metoda të sintezës morfologjike, teoria e grafikëve, logjika matematikore, teoria e kontrollit automatik, teoria e radhës dhe teoria e makinës së gjendjes së fundme.

Në nivelin makro, një objekt konsiderohet si një sistem dinamik me parametra të grumbulluar. Modelet matematikore të nivelit makro janë sisteme të ekuacioneve diferenciale të zakonshme. Këto modele përdoren për të përcaktuar parametrat e një objekti teknik dhe elementet e tij funksionale.

Në nivel mikro, një objekt përfaqësohet si një Mjedis i vazhdueshëm me parametra të shpërndarë. Për të përshkruar proceset e funksionimit të objekteve të tilla, përdoren ekuacione diferenciale të pjesshme. Në nivel mikro, projektohen elementë funksionalisht të pandashëm të një sistemi teknik, të quajtur elementë bazë. Në këtë rast, elementi bazë konsiderohet si një sistem i përbërë nga shumë elementë funksionalë të ngjashëm të së njëjtës natyrë fizike, që ndërveprojnë me njëri-tjetrin dhe ndikohen nga Mjedisi i jashtëm dhe elementë të tjerë të objektit teknik, që janë mjedisi i jashtëm në lidhje. tek elementi bazë.

Në bazë të formës së paraqitjes së modeleve matematikore, dallohen modelet invariante, algoritmike, analitike dhe grafike të objektit të projektimit.

NË e pandryshueshme forma, një model matematikor përfaqësohet nga një sistem ekuacionesh pa lidhje me metodën e zgjidhjes së këtyre ekuacioneve.

NË algoritmik formë, marrëdhëniet e modelit shoqërohen me metodën e zgjedhur të zgjidhjes numerike dhe shkruhen në formën e një algoritmi - një sekuencë llogaritjesh. Ndër modelet algoritmike ka imitim, modele të dizajnuara për të simuluar proceset fizike dhe informacionore që ndodhin në një objekt gjatë funksionimit të tij nën ndikimin e faktorëve të ndryshëm mjedisorë.

Analitike modeli përfaqëson varësi të qarta të variablave të kërkuar nga vlerat e dhëna (zakonisht varësia e parametrave të prodhimit të objektit nga parametrat e brendshëm dhe të jashtëm). Modele të tilla janë marrë në bazë të ligjeve fizike, ose si rezultat i integrimit të drejtpërdrejtë të ekuacioneve diferenciale origjinale. Modelet matematikore analitike bëjnë të mundur zgjidhjen e lehtë dhe të thjeshtë të problemeve të përcaktimit të parametrave optimalë. Prandaj, nëse është e mundur të merret një model në këtë formë, këshillohet gjithmonë zbatimi i tij, edhe nëse është e nevojshme të kryhen një sërë procedurash ndihmëse.Modele të tilla zakonisht merren me metodën e planifikimit eksperimental (llogaritës ose fizik. ).

Grafike modeli (qarku) paraqitet në formën e grafikëve, qarqeve ekuivalente, modeleve dinamike, diagrameve etj. Për të përdorur modele grafike, duhet të ekzistojë një rregull i korrespondencës së paqartë midis imazheve konvencionale të elementeve të modelit grafik dhe përbërësve të modelit matematikor invariant.

Ndarja e modeleve matematikore në funksionale dhe strukturore përcaktohet nga natyra e vetive të shfaqura të një objekti teknik.

Strukturore modelet shfaqin vetëm strukturën e objekteve dhe përdoren vetëm kur zgjidhin probleme të sintezës strukturore. Parametrat e modeleve strukturore janë karakteristikat e elementeve funksionale ose strukturore që përbëjnë një objekt teknik dhe me të cilat një variant i strukturës së objektit ndryshon nga një tjetër. Këta parametra quhen variabla morfologjikë. Modelet strukturore marrin formën e tabelave, matricave dhe grafikëve. Më premtuesja është përdorimi i grafikëve të pemëve të llojit AND-OR-tree. Modele të tilla përdoren gjerësisht në nivelin meta kur zgjedhin një zgjidhje teknike.

Funksionale modelet përshkruajnë proceset e funksionimit të objekteve teknike dhe kanë formën e sistemeve të ekuacioneve. Ata marrin parasysh vetitë strukturore dhe funksionale të një objekti dhe lejojnë zgjidhjen e problemeve të sintezës parametrike dhe strukturore. Ato përdoren gjerësisht në të gjitha nivelet e dizajnit. Në nivelin meta, detyrat funksionale lejojnë zgjidhjen e problemeve të parashikimit, në nivelin makro - zgjedhjen e strukturës dhe optimizimin e parametrave të brendshëm të një objekti teknik, në nivelin mikro - optimizimin e parametrave të elementeve bazë.

Sipas metodave të marrjes, modelet funksionale matematikore ndahen në teorike dhe eksperimentale.

Teorike modelet janë marrë në bazë të një përshkrimi të proceseve fizike të funksionimit të një objekti, dhe eksperimentale- bazuar në sjelljen e një objekti në mjedisin e jashtëm, duke e konsideruar atë si një "kuti të zezë". Eksperimentet në këtë rast mund të jenë fizike (në një objekt teknik ose modelin e tij fizik) ose llogaritës (në një model matematikor teorik).

Gjatë ndërtimit të modeleve teorike, përdoren qasje fizike dhe formale.

Qasja fizike zbret në aplikimin e drejtpërdrejtë të ligjeve fizike për të përshkruar objektet, për shembull, ligjet e Njutonit, Hooke, Kirchhoff, etj.

Qasja formale përdor parime të përgjithshme matematikore dhe përdoret në ndërtimin e modeleve teorike dhe eksperimentale. Modelet eksperimentale janë formale. Ata nuk marrin parasysh të gjithë kompleksin e vetive fizike të elementeve të sistemit teknik në studim, por vendosin vetëm një lidhje, të zbuluar gjatë eksperimentit, midis parametrave individualë të sistemit, të cilat mund të ndryshojnë dhe (ose) maten. Modele të tilla ofrojnë një përshkrim adekuat të proceseve në studim vetëm në një rajon të kufizuar të hapësirës së parametrave në të cilin parametrat ishin të ndryshëm në eksperiment. Prandaj, modelet eksperimentale matematikore janë të një natyre të veçantë, ndërsa ligjet fizike pasqyrojnë ligjet e përgjithshme të fenomeneve dhe proceseve që ndodhin si në të gjithë sistemin teknik ashtu edhe në secilin prej elementeve të tij veç e veç. Rrjedhimisht, modelet matematikore eksperimentale nuk mund të pranohen si ligje fizike. Në të njëjtën kohë, metodat e përdorura për ndërtimin e këtyre modeleve përdoren gjerësisht në testimin e hipotezave shkencore.

Modelet funksionale matematikore mund të jenë lineare dhe jolineare. Linear modelet përmbajnë vetëm funksione lineare të sasive që karakterizojnë gjendjen e një objekti gjatë funksionimit të tij dhe derivatet e tyre. Karakteristikat e shumë elementeve të objekteve reale janë jolineare. Modelet matematikore të objekteve të tilla përfshijnë funksione jolineare të këtyre sasive dhe derivateve të tyre dhe lidhen me jolineare .

Nëse modelimi merr parasysh vetitë inerciale të objektit dhe (ose) ndryshimet në kohë të objektit ose mjedisit të jashtëm, atëherë modeli quhet dinamike. Përndryshe modeli është statike. Paraqitja matematikore e një modeli dinamik në rastin e përgjithshëm mund të shprehet me një sistem ekuacionesh diferenciale, dhe një statik - me një sistem ekuacionesh algjebrike.

Nëse ndikimi i Mjedisit të jashtëm në objekt është i rastësishëm dhe përshkruhet nga funksione të rastësishme. Në këtë rast, është e nevojshme të ndërtohet probabilistike modeli matematik. Megjithatë, një model i tillë është shumë kompleks dhe përdorimi i tij në projektimin e objekteve teknike kërkon shumë kohë kompjuterike. Prandaj, përdoret në fazën përfundimtare të projektimit.

Shumica e procedurave të projektimit kryhen në modele përcaktuese. Një model matematikor determinist karakterizohet nga një korrespodencë një-për-një midis një ndikimi të jashtëm në një sistem dinamik dhe reagimit të tij ndaj këtij ndikimi. Në një eksperiment llogaritës gjatë projektimit, zakonisht specifikohen disa ndikime tipike standarde në një objekt: hap pas hapi, pulsues, harmonik, linear pjesë-pjesë, eksponencial, etj. Ato quhen ndikime testuese.

Vazhdimi i tabelës “Klasifikimi i modeleve matematikore

Algoritmi Hartimi i një modeli matematikor:

• Shkruani një deklaratë të shkurtër të kushteve të problemit:

A) zbuloni se sa sasi përfshihen në problem;

B) identifikoni lidhjet midis këtyre sasive.

2. Bëni një vizatim për problemin (në probleme që përfshijnë lëvizjen ose në problema me përmbajtje gjeometrike) ose një tabelë.

3. Përcaktoni X si një nga sasitë (mundësisht një sasi më të vogël).

4. Duke marrë parasysh lidhjet, krijoni një model matematikor.

Problemi 1. (Nr. 86 (1)).

Apartamenti perbehet nga 3 dhoma me siperfaqe totale 42 m2. Dhoma e parë është 2 herë më e vogël se e dyta dhe e dyta është 3 m2. m më shumë se një e treta. Sa është sipërfaqja e secilës dhomë në këtë apartament?

Problemi 2. (Nr. 86 (2)).

Sasha pagoi 11.200 rubla për librin, stilolapsin dhe fletoren. Një stilolaps është 3 herë më i shtrenjtë se një fletore dhe kushton 700 rubla. më lirë se një libër. Sa kushton një fletore?

Problemi 3.(Nr. 86 (3)).

Motoçiklisti përshkoi një distancë mes dy qyteteve të barabartë me

980 km, në 4 ditë. Ditën e parë ai udhëtoi 80 km më pak se ditën e dytë, në ditën e tretë - gjysma e distancës së përshkuar në dy ditët e para dhe në ditën e katërt - 140 km e mbetur. Sa larg udhëtoi motoçiklisti në ditën e tretë?

Problemi 4. (Nr. 86 (4))

Perimetri i katërkëndëshit është 46 dm. Ana e parë e saj është 2 herë më e vogël se e dyta dhe 3 herë më e vogël se ana e tretë dhe ana e katërt është 4 cm më e madhe se ana e parë. Sa janë gjatësitë e brinjëve të këtij katërkëndëshi?

Problemi 5. (Nr. 87)

Njëri nga numrat është 17 më pak se i dyti dhe shuma e tyre është 75. Gjeni më të madhin nga këta numra.

Problemi 6. (Nr. 99)

Në tre pjesë të koncertit performuan 20 pjesëmarrës. Në pjesën e dytë kishte 3 herë më pak pjesëmarrës se në të parën dhe në pjesën e tretë 5 më shumë se në të dytën. Sa pjesëmarrës në koncert performuan në secilin seksion?

Unë mund (ose jo):

Aftësitë

Pikat

0 ose 1

Identifikoni numrin e sasive të përfshira në një problem

Identifikoni lidhjet midis sasive

Unë e kuptoj se çfarë do të thotë

B) "gjithsej"

Unë mund të bëj një model matematikor

Mund të krijoj një problem të ri duke përdorur një model të caktuar matematikor

Detyre shtepie:

1) № 87 (2, 3, 4), № 102 (1);

2) Hartoni një problem për modelin matematikor të problemës