삼각함수 표현을 줄이기 위한 공식입니다. "환원 공식" 주제에 대한 프레젠테이션
이 프레젠테이션은 "환원 공식"이라는 주제에 대한 훌륭한 교육 자료입니다. 이것은 10학년 때 오랫동안 공부하게 될 삼각법 분야의 중요한 주제 중 하나입니다.
이 과정은 삼각법 용어를 사용하여 많은 대수 및 기하학 문제를 해결합니다.
프레젠테이션의 첫 번째 슬라이드에서는 삼각법에서 축소 공식의 의미에 대해 설명합니다. 특정 유형의 기능은 이 교육 자료의 주제인 이러한 규칙을 사용하여 단순화할 수 있습니다.
변환될 함수의 특정 기호에 대해서는 삼각 함수의 이름이 유지됩니다. 다른 경우에는 사인이 코사인으로, 탄젠트가 코탄젠트로, 그에 따라 그 반대로 변경됩니다.
다음 슬라이드에서는 표지판을 올바르게 배치하는 방법에 대해 설명합니다. 이러한 규칙을 기억해야 합니다.
이러한 모든 축소 공식은 각도로 작성될 수 있습니다. 이 작업이 수행되는 방법은 다음 슬라이드에 나와 있습니다.
삼각함수를 줄이기 위해 이론적으로 검토된 모든 규칙은 아래의 시각적 형식으로 자세히 설명되어 있습니다.
숫자 단위 원은 필요한 모든 표기법과 함께 표시되고, 마침표도 표시되며, 문제의 호가 표시되고, 애니메이션 효과를 사용하여 모든 것이 단계별로 설명되는 표가 있습니다.
비슷한 슬라이드가 4개 있는데 모두 축소 공식을 설명합니다. 이 슬라이드를 모두 본 후 학생은 전체 요점을 이해해야 합니다.
다음은 첫 번째 예입니다. 180보다 큰 특정 정도의 사인을 찾는 것이 좋습니다. 부호는 음수입니다. 축소 공식을 사용하면 이 예를 훨씬 쉽게 해결할 수 있습니다. 모든 것이 테이블에도 명확하게 설명되어 있습니다.
다음 슬라이드에는 신원을 증명해야 하는 작업이 포함되어 있습니다. 이를 증명하기 위해 또 다른 축소 공식이 사용됩니다.
다음 예도 유사합니다. 모든 진술의 오른쪽에는 학생들이 결과적으로 어떤 공식에 도달해야 하는지 알려주는 단원이 있습니다.
프레젠테이션은 기본 공식, 원리 및 방법을 이해하는 데 필요한 삼각함수 표현을 해결, 증명 또는 단순화하는 독립적인 작업을 준비하는 데 도움이 됩니다.
삼각 각도 함수의 값을 계산할 수 있습니다. 어느 모퉁이를 통해 4분의 1 나 병사
시립 교육 기관 체육관 제 18 호의 이름을 따서 명명되었습니다. V.G. 소콜로바, 리빈스크
페스토바 E.V. 수학 선생님
예: sin ( + α) = - sin α
cos (3 /2+ α) = sin α
죄( + α) = - 죄 α cos(3 / 2 + α) = 죄 α
α - 1분기 각도, 즉 α˂ / 2
II III IV I II III IV
죄( + α) = - 죄 α cos(3 /2+ α) = 죄 α
cos ( - α) = - cos α sin ( /2+ α) = cos α
- 평등의 오른쪽에 기호를 어떻게 배치합니까?
- 어떤 경우에 원래 함수의 이름이 바뀌나요?
규칙:, 0인 경우 ± α , 2 ± α 원래 함수의 이름 저장됨 / 2 ± α , 3 / 2 ± α 원래 함수의 이름 교체됨
예를 들어: 단순화 cos ( - α) =
1 . - α – 2분기 각도, 코사인 – 음수이므로 “ 마이너스 ».
2. 각도 - α는 OX 축에서 따로 설정됩니다. 이는 다음을 의미합니다. 이름 기능(코사인) 저장됨 .
답: cos ( - α) = - cos α
규칙: 1. 평등의 오른쪽에 있는 기능이 사용됩니다. 원래 함수와 동일한 부호를 사용함, 0인 경우 ± α , 2 ± α 원래 함수의 이름 저장됨. OU 축에서 벗어난 각도의 경우 / 2 ± α , 3 / 2 ± α 원래 함수의 이름 교체됨(사인 대 코사인, 코사인 대 사인, 탄젠트 대 코탄젠트, 코탄젠트 대 탄젠트).
예를 들어: 죄를 단순화함 (3 /2+ α) =
1 . 3 / 2 + α는 4분의 1의 각도이고 사인은 음수이므로 " 마이너스 ».
2. 각도 3 / 2 + α는 연산 증폭기 축에서 별도로 설정됩니다. 이는 다음을 의미합니다. 함수 이름(공동) 변화하고 있다코사인으로.
답: sin (3 /2+ α) = - cos α
단순화:
- 죄 ( + α) =
1). + α – 각도... 사분의 일, 이 사분면의 사인은 다음과 같은 부호를 갖습니다...
2). 각도 + α는 축에서 별도로 설정됩니다... 이는 함수 이름(사인)을 의미합니다...
답: 죄( + α) = - 죄 α
- cos (3 /2+ α) =
1). 어느 분기가 코너인가요?
답: cos (3 /2+ α) = sin α
- 죄 (3 /2- α) =
1). 어느 분기가 코너인가요?
2). 어느 축에서 각도를 그리나요? 함수 이름을 바꿔야 할까요?
답: sin (3 /2- α) = - cos α
- 계산의 경우:
- 표현식을 단순화하려면 다음을 수행하십시오.
다양한 방법으로 이러한 동등성을 증명하세요.
(학습된 규칙을 사용하고 탄젠트와 코탄젠트의 정의를 사용)
스스로. 표현식 단순화:
- 수업에서 무엇을 새로 배웠나요?
- 무엇을 배웠나요?
- 어떤 규칙을 기억하시나요?
- 축소 공식은 무엇에 사용됩니까?
슬라이드 2
x y 0 cos sin 900+ 1800+ 2700+ 임의의 예각 회전각 을 구성해 보겠습니다. 이제 각도 900+ , 1800+ , 2700+ 및 3600+ 를 그려 보겠습니다. сos(900+) sin(900+) сos(1800+) sin(1800+) sin(2700+) cos(2700+) , 3600+ 직각삼각형의 동일성으로부터 우리는 다음과 같은 결론을 내릴 수 있습니다. : cos =sin(900+ )=–cos(1800+ )=–sin(2700+ )=cos(3600+ ), 또한 sin=–cos(900+ )=–sin( 1800+ )=cos(2700+ )=sin(3600+ ).
슬라이드 3
모든 회전 각도의 삼각 함수 값은 예각의 삼각 함수 값으로 줄어들 수 있습니다. 이것이 환원 공식이 사용되는 이유입니다. 다음 표를 이해해 봅시다(노트북으로 전송하세요!): 첫 번째 열에서는 모든 것이 명확합니다. 여기에는 여러분이 알고 있는 삼각 함수가 포함되어 있습니다. 두 번째 열은 이러한 함수의 모든 인수(각도)가 이 형식으로 표시될 수 있음을 보여줍니다. 구체적인 예를 들어 이를 설명해 보겠습니다.
슬라이드 4
도 단위: 라디안 단위: 10200=900·11+300=900·12–600 1020 90 11 90 120 90 30 보시다시피, 우리는 초등학교 때부터 알고 있던 동작, 즉 나머지가 있는 나눗셈을 사용했습니다. 또한 나머지는 90(도 측정의 경우) 또는 (라디안 측정의 경우)의 제수를 초과하지 않습니다. 이렇게 연습해보세요! 결과 합계 또는 차이를 곱하여 필요한 표현식을 얻습니다. 어쨌든 우리는 다음을 달성했습니다. 삼각 함수에 대한 우리의 주장은 직각의 정수 + 예각으로 표현됩니다. 이제 표의 3번째와 4번째 열을 살펴보겠습니다. 짝수 직각의 경우 삼각함수는 동일하게 유지되고, 홀수의 경우에는 cofunction으로 변경됩니다(sin에서 cos로, tg에서 ctg로, 그 반대). 이 함수의 인수는 나머지입니다.
슬라이드 5
각 결과 앞에 있는 기호를 처리해야 합니다. 이는 좌표 분기에 따른 이러한 기능의 표시입니다. x 0 y 1 1 x 0 y 1 1 x 0 y 1 1 기호 sin 기호 cos 기호 tg 및 ctg + + + + + + – – – – – – 중요! 이 기능을 사용하여 최종 결과의 부호를 결정하는 것을 잊지 마세요. 짝수 또는 홀수 직각의 경우에 얻은 결과가 아닙니다! 이 테이블을 사용하는 방법에 대한 구체적인 예를 살펴보겠습니다. 예 1. sin10200을 찾습니다. 해결책. 먼저 이 각도를 우리에게 필요한 형태로 표현해 보겠습니다. 10200=900·11+300=900·12–600 I II
슬라이드 6
첫 번째 경우에는 이 사인 함수를 cofunction(직각의 수는 홀수 - 11)으로 변경해야 하며, 두 번째 경우에는 사인 함수가 동일하게 유지됩니다. I II 결과의 부호에 대한 문제는 여전히 불분명합니다. 이 문제를 해결하려면 삼각법 원 단위로 작업할 수 있어야 합니다(점의 회전을 주의 깊게 관찰하세요). ? x y 0 1 1 x y 0 1 1 I II 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 어쨌든 사인이 음수인 4분기가 얻어집니다. – –
