Matematik model taqdimoti tushunchasi. "Matematik modellarni tuzish" darsi uchun taqdimot. Matematik modellashtirish asoslari

Slayd 3

Matematik modellashtirish

bu qandaydir matematik nazariya tilida (algebraik tenglamalar va tengsizliklar tizimi, differensial yoki integral tenglamalar, funksiyalar, geometrik takliflar tizimi, vektorlar va boshqalar yordamida) ifodalangan hodisalar sinfining taxminiy tavsifi.

Slayd 4

Model tasnifi

Modellarning rasmiy tasnifi Modellarning rasmiy tasnifi ishlatiladigan matematik vositalarning tasnifiga asoslanadi. Ko'pincha dixotomiyalar shaklida qurilgan. Masalan, dixotomiyalarning mashhur to'plamlaridan biri: Chiziqli yoki chiziqli bo'lmagan modellar[; Konsentrlangan yoki taqsimlangan tizimlar; Deterministik yoki stokastik; Statik yoki dinamik; Diskret yoki doimiy. va hokazo. Har bir tuzilgan model chiziqli yoki chiziqli bo'lmagan, deterministik yoki stokastik, ... Tabiiyki, aralash tiplar ham mumkin: bir jihatdan konsentrlangan (parametrlar bo'yicha), boshqasida taqsimlangan va hokazo.

Slayd 5

Ob'ektni ifodalash usuli bo'yicha tasniflash Strukturaviy yoki funktsional modellar Strukturaviy modellar ob'ektni o'z tuzilishi va ishlash mexanizmiga ega bo'lgan tizim sifatida ifodalaydi. Funktsional modellar bunday tasvirlardan foydalanmaydi va faqat ob'ektning tashqi idrok etilgan xatti-harakatini (funktsiyasini) aks ettiradi. Ularning ekstremal ifodasida ular "qora quti" modellari deb ham ataladi. Birlashtirilgan turdagi modellar ham mumkin, ular ba'zan "kulrang quti" modellari deb ataladi.

Slayd 6

Substantiv va formal modellar Matematik modellashtirish jarayonini tavsiflovchi deyarli barcha mualliflar birinchi navbatda maxsus ideal struktura, substantiv model qurilganligini ko'rsatadi. Va yakuniy matematik qurilish rasmiy model yoki oddiygina ushbu mazmunli modelni rasmiylashtirish natijasida olingan matematik model deb ataladi. Ma'noli modelni qurish tayyor ideallashtirishlar majmuasi yordamida amalga oshirilishi mumkin, ya'ni ular mazmunli modellashtirish uchun tayyor strukturaviy elementlarni taqdim etadi.

Slayd 7

Slayd 8

1-tur: Gipoteza (bu sodir bo'lishi mumkin)

Ushbu modellar "hodisaning taxminiy tavsifini aks ettiradi va muallif uning imkoniyatiga ishonadi yoki hatto uni haqiqat deb hisoblaydi". Fanda hech qanday gipotezani bir marta va butunlay isbotlab bo'lmaydi. Richard Feynman buni juda aniq ifodalagan: Agar birinchi turdagi model qurilgan bo'lsa, demak u vaqtincha haqiqat deb tan olinadi va diqqatni boshqa muammolarga qaratish mumkin. Biroq, bu tadqiqot nuqtasi bo'lishi mumkin emas, balki faqat vaqtinchalik pauza: birinchi turdagi modelning holati faqat vaqtinchalik bo'lishi mumkin.

Slayd 9

2-tur: Fenomenologik model (o'zini go'yo ... kabi tutish)

Fenomenologik modellar vaqtinchalik yechimlar maqomiga ega. Javob hali noma'lum va "haqiqiy mexanizmlarni" qidirish davom etishi kerak deb ishoniladi. Tadqiqotda modelning roli vaqt o'tishi bilan o'zgarishi mumkin va yangi ma'lumotlar va nazariyalar fenomenologik modellarni tasdiqlashi va ular gipoteza maqomiga ko'tarilishi mumkin. Xuddi shunday, yangi bilimlar asta-sekin birinchi turdagi model-gipotezalarga zid kelishi mumkin va ular ikkinchisiga o'tkazilishi mumkin.

Slayd 10

3-tur: Taxminan (biz juda katta yoki juda kichik narsani ko'rib chiqamiz)

Agar o'rganilayotgan tizimni tavsiflovchi tenglamalarni qurish mumkin bo'lsa, bu ularni hatto kompyuter yordamida ham yechish mumkin degani emas. Bu holda keng tarqalgan texnika - bu taxminiylikdan foydalanish (3-toifa modellar). Ular orasida chiziqli javob modellari mavjud. Tenglamalar chiziqli tenglamalar bilan almashtiriladi.

Slayd 11

4-tur: soddalashtirish (aniqlik uchun ba'zi tafsilotlarni o'tkazib yuboramiz)

4-turdagi modelda natijaga sezilarli darajada va har doim ham nazorat qilib bo'lmaydigan ta'sir ko'rsatishi mumkin bo'lgan tafsilotlar bekor qilinadi. Xuddi shu tenglamalar 3 (taxminan) yoki 4 turdagi model bo'lib xizmat qilishi mumkin (aniqlik uchun ba'zi tafsilotlarni o'tkazib yuboramiz) - bu model o'rganish uchun ishlatiladigan hodisaga bog'liq. Shunday qilib, agar chiziqli javob modellari murakkabroq modellar bo'lmaganda ishlatilsa, bu allaqachon fenomenologik chiziqli modellardir.

Slayd 12

5-tur: Evristik model (miqdoriy dalil yo'q, lekin model chuqurroq tushuncha beradi)

Evristik model haqiqatga faqat sifat jihatidan o'xshashlikni saqlab qoladi va faqat "kattalik tartibida" bashorat qiladi. U kattalik tartibida haqiqatga mos keladigan yopishqoqlik, diffuziya va issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsientlari uchun oddiy formulalar beradi.

Slayd 13

6-tur: Analogiya (faqat ba'zi xususiyatlarni hisobga olamiz)

O'xshashlik, munosabatlar tengligi; predmetlar, hodisalar, jarayonlar, miqdorlarning... har qanday xossalardagi o‘xshashligi, shuningdek, faqat ayrim xususiyatlarni hisobga olgan holda bilish.

Slayd 14

7-tur: Fikrlash eksperimenti (asosiysi bu imkoniyatni inkor etish)

ma'lum bir ilmiy nazariya uchun asosiy vaziyat haqiqiy tajribada emas, balki tasavvurda o'ynaladigan kognitiv faoliyat turi. Ba'zi hollarda, fikrlash tajribasi nazariya va "oddiy ong" o'rtasidagi qarama-qarshiliklarni ochib beradi, bu har doim ham nazariyaning noto'g'ri ekanligidan dalolat bermaydi.

Slayd 15

8-tur: Imkoniyatni namoyish qilish (asosiysi imkoniyatning ichki izchilligini ko'rsatish)

Bular, shuningdek, xayoliy mavjudotlar bilan o'tkazilgan fikr tajribalari bo'lib, taxmin qilingan hodisaning asosiy tamoyillarga mos kelishini va ichki izchilligini ko'rsatadi. Bu yashirin qarama-qarshiliklarni ochib beradigan 7-turdagi modellardan asosiy farq. Tarkibni tasniflash matematik tahlil va hisob-kitoblardan oldingi bosqichlarga asoslanadi. R. Peierlsga ko'ra sakkiz turdagi modellar modellashtirishda sakkiz turdagi tadqiqot pozitsiyalaridir.

Slayd 16

Matematik modellashtirishning asosiy bosqichlari

1. Model yaratish. Bu bosqichda ba'zi "matematik bo'lmagan" ob'ekt ko'rsatilgan - tabiiy hodisa, loyiha, iqtisodiy reja, ishlab chiqarish jarayoni va boshqalar. Bunday holda, qoida tariqasida, vaziyatni aniq tasvirlash qiyin. Birinchidan, hodisaning asosiy belgilari va ular o'rtasidagi sifat darajasidagi aloqalar aniqlanadi. So`ngra topilgan sifat bog`liqliklari matematika tilida shakllantiriladi, ya`ni matematik model quriladi. Bu modellashtirishning eng qiyin bosqichidir.

Slayd 17

2. Model olib boradigan matematik masalani yechish. Bu bosqichda masalani EHMda yechishning algoritmlari va son usullarini ishlab chiqishga katta e’tibor beriladi, ular yordamida natijani kerakli aniqlikda va maqbul vaqt ichida topish mumkin. 3. Matematik modeldan olingan natijalarni talqin qilish. Matematika tilidagi modeldan olingan natijalar sohada qabul qilingan tilda izohlanadi.

Slayd 18

4. Modelning mosligini tekshirish. Bu bosqichda eksperimental natijalar modelning nazariy natijalariga ma'lum bir aniqlik doirasida mos kelishi aniqlanadi. 5. Modelning modifikatsiyasi. Ushbu bosqichda yoki model haqiqatga ko'proq adekvat bo'lishi uchun murakkablashadi yoki amaliy jihatdan maqbul echimga erishish uchun soddalashtiriladi.

Slayd 19

Quyidagi talablar bajarilishi kerak:

model ob'ektning ahamiyatsiz xususiyatlaridan mavhum bo'lgan eng muhim (muammoning ma'lum bir shakllanish nuqtai nazaridan) xususiyatlarini etarli darajada aks ettirishi kerak; model uni qurish jarayonida qabul qilingan taxminlar bilan belgilanadigan ma'lum bir qo'llanilishi mumkin bo'lgan doiraga ega bo'lishi kerak; model o'rganilayotgan ob'ekt haqida yangi bilim olishga imkon berishi kerak.

Slayd 20

E'TIBORINGIZ UCHUN RAHMAT

Barcha slaydlarni ko'rish

Adabiyot 1. Samarskiy A. A., Mixaylov A. P. Matematik modellashtirish: g'oyalar. Usullari. Misollar. – M.: Nauka, Volkov E. A. Raqamli usullar. – M.: Nauka, Turchak L.I. Raqamli usullarning asoslari. – M.: Nauka, Kopchenova N.V., Maron I.A. Hisoblash matematikasi misollar va masalalarda. - M.: Nauka, 1972 yil.

Ob'ektlarni manipulyatsiya qilishdan ob'ektlar haqidagi tushunchalarni manipulyatsiya qilishgacha bo'lgan bir oz tarix; o'rganilayotgan ob'ektni, jarayonni yoki hodisani tadqiqot uchun oddiyroq va qulayroq ekvivalent bilan almashtirish; xususiyatlar va xususiyatlarni belgilovchi omillarning butun majmuasini hisobga olishning mumkin emasligi. ob'ektning xatti-harakati

Modellarning roli Bino xunuk, mo'rt yoki atrofdagi landshaftga mos kelmaydi Tabiatda qon aylanish tizimlarini namoyish qilish g'ayriinsoniydir Voltajlar, masalan, qanotlarda, juda yuqori bo'lishi mumkin O'lchovlar uchun elektr zanjirlarini yig'ish tejamkor emas.

Model va original o'rtasidagi munosabat Model yaratish asl nusxaning ba'zi xususiyatlarini saqlab qolishni o'z ichiga oladi va bu xususiyatlar turli modellarda har xil bo'lishi mumkin. Karton binosi haqiqiydan ancha kichikroq, ammo uning tashqi ko'rinishini baholashga imkon beradi; afishada qon aylanish tizimini tushunarli qiladi, garchi u organlar va to'qimalarga hech qanday aloqasi bo'lmasa; Samolyot modeli uchmaydi, lekin uning tanasidagi stresslar parvoz sharoitlariga mos keladi.

Nega modellardan foydalanish kerak? 1. Model real ob'ektga qaraganda tadqiqot uchun qulayroq, 2. Modelni o'rganish haqiqiy ob'ektlarga qaraganda osonroq va arzonroq, 3. Ayrim ob'ektlarni to'g'ridan-to'g'ri o'rganish mumkin emas: hali, masalan, modelni qurish mumkin emas. termoyadro termoyadroviy sintezi yoki yulduzlar chuqurligida tajribalar o‘tkazish uchun qurilma, 4. o‘tmish bilan tajribalar o‘tkazish mumkin emas, iqtisod yoki ijtimoiy eksperimentlar qabul qilinishi mumkin emas.

Modellarning maqsadi 1. Modeldan foydalanib, ob'ekt xususiyatlarini shakllantiruvchi eng muhim omillarni aniqlashingiz mumkin. Model asl ob'ektning faqat ba'zi xususiyatlarini aks ettirganligi sababli, modeldagi ushbu xususiyatlar to'plamini o'zgartirish orqali modelning xatti-harakatlarining adekvatligiga ma'lum omillarning ta'sir darajasini aniqlash mumkin.

Model kerak: 1. Aniq ob'ekt qanday tuzilganligini tushunish uchun: uning tuzilishi, xususiyatlari, rivojlanish qonuniyatlari va tashqi dunyo bilan o'zaro ta'siri. 2. Ob'ekt yoki jarayonni qanday boshqarishni o'rganish va berilgan maqsad va mezonlar uchun eng yaxshi boshqaruv usullarini aniqlash uchun. 3. Ob'ektning harakatini bashorat qilish va ob'ektga ta'sir qilishning turli usullari va shakllarining oqibatlarini baholash uchun (meteorologik modellar, biosfera rivojlanish modellari).

To'g'ri modelning xossasi To'g'ri tuzilgan, yaxshi model ajoyib xususiyatga ega: uni o'rganish modelni yaratishda asl nusxaning faqat ba'zi asosiy xususiyatlaridan foydalanilganiga qaramay, ob'ekt - asl haqida yangi bilim olishga imkon beradi.

Materialni modellashtirish Model o'rganilayotgan ob'ektning asosiy geometrik, fizik, dinamik va funktsional xususiyatlarini aks ettiradi, bunda haqiqiy ob'ekt kattalashtirilgan yoki kichraytirilgan nusxasi bilan taqqoslanadi, bu jarayonning xususiyatlarini keyinchalik uzatish bilan laboratoriya sharoitida tadqiqot o'tkazishga imkon beradi. modeldan ob'ektga o'xshashlik nazariyasiga asoslangan holda o'rganilayotgan hodisalar (planetarium, bino va apparatlar maketlari va boshqalar). Bu holda tadqiqot jarayoni modelga moddiy ta'sir ko'rsatish bilan chambarchas bog'liq, ya'ni u to'liq miqyosli eksperimentdan iborat. Shunday qilib, materialni modellashtirish o'z tabiatiga ko'ra eksperimental usuldir.

Ideal modellashtirish turlari Intuitiv - rasmiylashtirish mumkin bo'lmagan yoki bunga muhtoj bo'lmagan ob'ektlarni modellashtirish. Shaxsning hayotiy tajribasini uning atrofidagi dunyoning intuitiv modeli deb hisoblash mumkin.Imo-modellash - bu model sifatida har xil turdagi belgilar o'zgarishi: diagrammalar, grafiklar, chizmalar, formulalar va hokazolardan foydalanadigan va siz ishlashingiz mumkin bo'lgan qonunlar to'plamini o'z ichiga oladi. model elementlari bilan

Matematik modellashtirish, ob'ektni o'rganish matematika tilida tuzilgan model asosida amalga oshiriladi va ma'lum matematik usullar yordamida o'rganiladi.Matematik modellashtirish - tabiat hodisalarini, texnologiyani, iqtisodiy va iqtisodiy jarayonlarni modellashtirish bilan shug'ullanadigan fan sohasi. matematik apparatlar yordamida ijtimoiy hayot va hozirgi vaqtda ushbu modellarni kompyuter yordamida amalga oshirish

Matoning tasnifi. modellar Maqsad bo'yicha: tavsifiy optimallashtirish simulyatsiyasi Tenglamalarning tabiati bo'yicha: chiziqli chiziqli Vaqt o'tishi bilan tizimdagi o'zgarishlarni hisobga olgan holda: dinamik statik Argumentlarni aniqlash sohasi xususiyati bo'yicha: uzluksiz diskret Jarayonning tabiati bo'yicha: deterministik stokastik

Taqdimotning individual slaydlar bo'yicha tavsifi:

1 slayd

Slayd tavsifi:

2 slayd

Slayd tavsifi:

Matematik model - voqelikning matematik tasviri, modelning tizim sifatidagi variantlaridan biri bo'lib, uni o'rganish boshqa tizim haqida ma'lumot olish imkonini beradi. Matematik modellarni qurish va o'rganish jarayoni matematik modellashtirish deb ataladi. Matematikadan foydalanadigan barcha tabiiy va ijtimoiy fanlar asosan matematik modellashtirish bilan shug'ullanadi: ular o'rganilayotgan ob'ektni uning matematik modeli bilan almashtiradilar va keyin ikkinchisini o'rganadilar. Matematik model va haqiqat o'rtasidagi bog'liqlik farazlar, ideallashtirishlar va soddalashtirishlar zanjiri yordamida amalga oshiriladi. Matematik usullardan foydalangan holda, qoida tariqasida, mazmunli modellashtirish bosqichida qurilgan ideal ob'ekt tasvirlangan. Umumiy ma'lumot

3 slayd

Slayd tavsifi:

Hech bir ta'rif matematik modellashtirishning haqiqiy faoliyatini to'liq qamrab olmaydi. Shunga qaramay, ta'riflar foydalidir, chunki ular eng muhim xususiyatlarni ta'kidlashga harakat qilishadi. Lyapunovning fikriga ko'ra, matematik modellashtirish - bu ob'ektni bilvosita amaliy yoki nazariy o'rganish bo'lib, unda bizni bevosita qiziqtiradigan ob'ektning o'zi emas, balki qandaydir yordamchi sun'iy yoki tabiiy tizim (model) qandaydir ob'ektiv muvofiqlikda bo'ladi. tanib olinadigan ob'ekt bilan, uni ma'lum jihatlarda almashtirishga qodir va uni o'rganish jarayonida pirovard natijada modellashtirilgan ob'ektning o'zi haqida ma'lumot beradi. Boshqa versiyalarda matematik model asl ob'ektning o'rnini bosuvchi ob'ekt sifatida, asl nusxaning ma'lum xususiyatlarini o'rganishni ta'minlaydigan, "ob'ektning "ekvivalenti" sifatida, matematik shaklda uning eng muhim xususiyatlarini - qonunlarni aks ettiruvchi ob'ekt sifatida tavsiflanadi. u bo'ysunadigan, uning tarkibiy qismlariga xos bo'lgan bog'lanishlar "tenglamalar tizimi yoki arifmetik munosabatlar yoki geometrik figuralar yoki ikkalasining kombinatsiyasi sifatida matematika yordamida o'rganish xususiyatlariga oid savollarga javob berishi kerak. o‘rganilayotgan jarayon, ob’ekt yoki tizimga xos bo‘lgan asosiy qonuniyatlarni tavsiflovchi matematik munosabatlar, tenglamalar, tengsizliklar yig‘indisi sifatida real dunyodagi ob’ekt xossalarining ma’lum bir to‘plami. Ta'riflar

4 slayd

Slayd tavsifi:

Modellarning rasmiy tasnifi ishlatiladigan matematik vositalarning tasnifiga asoslanadi. Ko'pincha dixotomiyalar shaklida qurilgan. Masalan, dixotomiyalarning mashhur to'plamlaridan biri: Chiziqli yoki chiziqli bo'lmagan modellar; Konsentrlangan yoki taqsimlangan tizimlar; Deterministik yoki stokastik; Statik yoki dinamik; Diskret yoki uzluksiz va hokazo. Har bir tuzilgan model chiziqli yoki nochiziqli, deterministik yoki stokastik, ... Tabiiyki, aralash tiplar ham bo'lishi mumkin: bir jihatdan konsentrlangan (parametrlar bo'yicha), taqsimlangan modellar boshqasida va hokazo.Modellarning rasmiy tasnifi.

5 slayd

Slayd tavsifi:

Rasmiy tasniflash bilan bir qatorda, modellar ob'ektni ifodalash usuli bilan farqlanadi: Strukturaviy yoki funktsional modellar. Strukturaviy modellar ob'ektni o'z tuzilishi va ishlash mexanizmiga ega tizim sifatida ifodalaydi. Funktsional modellar bunday tasvirlardan foydalanmaydi va faqat ob'ektning tashqi idrok etilgan xatti-harakatini (funktsiyasini) aks ettiradi. Ularning ekstremal ifodasida ular "qora quti" modellari deb ham ataladi. Birlashtirilgan turdagi modellar ham mumkin, ular ba'zan "kulrang quti" modellari deb ataladi. Murakkab tizimlarning matematik modellarini uch turga bo`lish mumkin: qora quti modellari (fenomenologik), kulrang quti modellari (fenomenologik va mexanik modellar aralashmasi), oq quti modellari (mexanistik, aksiomatik). Qora quti, kulrang quti va oq quti modellarining sxematik tasviri Ob'ektni tasvirlash usuliga ko'ra tasniflash

6 slayd

Slayd tavsifi:

Matematik modellashtirish jarayonini tavsiflovchi deyarli barcha mualliflar birinchi navbatda maxsus ideal tuzilma, mazmunli model qurilganligini ko'rsatadilar. Bu erda o'rnatilgan terminologiya yo'q va boshqa mualliflar bu ideal ob'ektni kontseptual model, spekulyativ model yoki oldingi model deb atashadi. Bunday holda, yakuniy matematik konstruktsiya rasmiy model yoki oddiygina ushbu mazmunli modelni (pre-model) rasmiylashtirish natijasida olingan matematik model deb ataladi. Ma'noli modelni qurish mexanikada bo'lgani kabi, tayyor ideallashtirishlar to'plami yordamida amalga oshirilishi mumkin, bu erda ideal buloqlar, qattiq jismlar, ideal mayatniklar, elastik muhitlar va boshqalar mazmunli modellashtirish uchun tayyor strukturaviy elementlarni ta'minlaydi. Biroq, to'liq rasmiylashtirilgan nazariyalar mavjud bo'lmagan bilim sohalarida (fizika, biologiya, iqtisod, sotsiologiya, psixologiya va boshqa ko'plab sohalarning eng ilg'or sohalari) mazmunli modellarni yaratish keskin qiyinlashadi. Tarkib va ​​rasmiy modellar

7 slayd

Slayd tavsifi:

Peierls ishi fizikada va kengroq aytganda, tabiiy fanlarda qo'llaniladigan matematik modellarning tasnifini beradi. A. N. Gorban va R. G. Xlebopros kitobida bu tasnif tahlil qilinadi va kengaytiriladi. Ushbu tasnif birinchi navbatda mazmunli modelni yaratish bosqichiga qaratilgan. Gipoteza Birinchi turdagi modellar - gipotezalar ("bu bo'lishi mumkin"), "hodisaning taxminiy tavsifini ifodalaydi va muallif uning imkoniyatiga ishonadi yoki hatto uni haqiqat deb biladi." Peierlsning fikricha, bular, masalan, Quyosh tizimining Ptolemey modeli va Kopernik modeli (Kepler tomonidan takomillashtirilgan), Rezerford atom modeli va Katta portlash modelidir. Fandagi namunaviy gipotezalarni bir marta va umuman isbotlab bo'lmaydi, biz faqat tajriba natijasida ularni rad etish yoki rad etmaslik haqida gapirishimiz mumkin. Agar birinchi turdagi model qurilgan bo'lsa, demak u vaqtincha haqiqat sifatida qabul qilinadi va boshqa muammolarga e'tibor qaratish mumkin. Biroq, bu tadqiqot nuqtasi bo'lishi mumkin emas, balki faqat vaqtinchalik pauza: birinchi turdagi modelning holati faqat vaqtinchalik bo'lishi mumkin. Fenomenologik model Ikkinchi tur - fenomenologik model ("biz o'zimizni xuddi ... kabi tutamiz"), hodisani tavsiflash mexanizmini o'z ichiga oladi, garchi bu mexanizm etarlicha ishonarli bo'lmasa ham, mavjud ma'lumotlar bilan etarlicha tasdiqlanmaydi yoki mos kelmaydi. ob'ekt haqida mavjud nazariyalar va to'plangan bilimlar bilan yaxshi. Shuning uchun fenomenologik modellar vaqtinchalik echimlar maqomiga ega. Javob hali ham noma'lum va "haqiqiy mexanizmlarni" qidirish davom etishi kerak deb ishoniladi. Peierls, masalan, ikkinchi tur sifatida elementar zarrachalarning kaloriya modeli va kvark modelini o'z ichiga oladi. Tadqiqotda modelning roli vaqt o'tishi bilan o'zgarishi mumkin va yangi ma'lumotlar va nazariyalar fenomenologik modellarni tasdiqlashi va ular gipoteza maqomiga ko'tarilishi mumkin. Xuddi shunday, yangi bilimlar asta-sekin birinchi turdagi gipoteza modellari bilan ziddiyatli bo'lishi mumkin va ular ikkinchisiga tarjima qilinishi mumkin. Modellarning mazmuni tasnifi

8 slayd

Slayd tavsifi:

Shunday qilib, kvark modeli asta-sekin gipotezalar toifasiga o'tadi; fizikada atomizm vaqtinchalik yechim sifatida paydo bo'ldi, ammo tarix davomida u birinchi turga aylandi. Ammo efir modellari 1-turdan 2-toifaga o'tdi va endi fandan tashqarida. Modellarni qurishda soddalashtirish g'oyasi juda mashhur. Ammo soddalashtirish turli shakllarda keladi. Peierls modellashtirishda uch xil soddalashtirishni aniqlaydi. Taxminanlik Uchinchi turdagi modellar taxminiydir ("biz juda katta yoki juda kichik narsani ko'rib chiqamiz"). Agar o'rganilayotgan tizimni tavsiflovchi tenglamalarni qurish mumkin bo'lsa, bu ularni hatto kompyuter yordamida ham yechish mumkin degani emas. Bu holda keng tarqalgan texnika - bu taxminiylikdan foydalanish (3-toifa modellar). Ular orasida chiziqli javob modellari mavjud. Tenglamalar chiziqli tenglamalar bilan almashtiriladi. Standart misol - Ohm qonuni. Agar biz etarlicha kam uchraydigan gazlarni tavsiflash uchun ideal gaz modelidan foydalansak, u holda bu 3-toifa model (taxminan). Yuqori gaz zichligida, sifat jihatidan tushunish va baholash uchun ideal gaz bilan oddiyroq vaziyatni tasavvur qilish ham foydalidir, ammo keyin bu allaqachon 4-tur. Soddalashtirish To'rtinchi tur - soddalashtirish ("aniqlik uchun ba'zi tafsilotlarni o'tkazib yuboramiz"), bu turdagi, natijaga sezilarli darajada va har doim ham nazorat qilib bo'lmaydigan darajada ta'sir qilishi mumkin bo'lgan tafsilotlar. Xuddi shu tenglamalar 3 (taxminan) yoki 4 turdagi model bo'lib xizmat qilishi mumkin (aniqlik uchun ba'zi tafsilotlarni o'tkazib yuboramiz) - bu model o'rganish uchun ishlatiladigan hodisaga bog'liq. Shunday qilib, agar chiziqli javob modellari murakkabroq modellar mavjud bo'lmaganda ishlatilsa (ya'ni chiziqli bo'lmagan tenglamalar chiziqli emas, balki ob'ektni tavsiflovchi chiziqli tenglamalar oddiygina qidiriladi), unda bu allaqachon fenomenologik chiziqli modellar va ular quyidagilarga tegishlidir. 4-toifa (barcha chiziqli bo'lmagan tafsilotlar "aniqlik uchun" olib tashlangan). Misollar: ideal gaz modelini ideal bo'lmagan gazga qo'llash, van der Vaals holat tenglamasi, qattiq holat, suyuqlik va yadro fizikasining aksariyat modellari. Ko'p sonli zarrachalardan iborat bo'lgan jismlar (yoki muhitlar) xususiyatlariga mikro tavsifdan yo'l, Modellarning mazmunli tasnifi (davomi)

Slayd 9

Slayd tavsifi:

juda uzoq. Ko'p tafsilotlarni yo'q qilish kerak. Bu to'rtinchi turdagi modellarga olib keladi. Evristik model Beshinchi tur - evristik model ("miqdoriy tasdiqlash yo'q, lekin model masalaning mohiyatini chuqurroq tushunishga yordam beradi"), bunday model haqiqatga faqat sifat jihatidan o'xshashlikni saqlab qoladi va faqat "da" bashorat qiladi. kattalik tartibi». Kinetik nazariyadagi o'rtacha erkin yo'lning yaqinlashishi odatiy misoldir. U kattalik tartibida haqiqatga mos keladigan yopishqoqlik, diffuziya va issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsientlari uchun oddiy formulalar beradi. Ammo yangi fizikani qurishda ob'ektning hech bo'lmaganda sifatli tavsifini beradigan modelni - beshinchi turdagi modelni olish darhol mumkin emas. Bunday holda, model ko'pincha o'xshashlik bilan qo'llaniladi, voqelikni hech bo'lmaganda ba'zi tafsilotlarda aks ettiradi. Oltinchi turdagi analogiya - analogiya modeli ("faqat ba'zi xususiyatlarni hisobga olamiz"). Peierls Geyzenbergning yadroviy kuchlarning tabiati haqidagi birinchi maqolasida analogiyalardan foydalanish tarixini beradi. Fikrlash eksperimenti Modelning ettinchi turi - fikrlash tajribasi ("asosiy narsa - bu imkoniyatni inkor etish"). Ushbu turdagi modellashtirish Eynshteyn tomonidan tez-tez ishlatilgan, xususan, ushbu tajribalardan biri maxsus nisbiylik nazariyasini qurishga olib keldi. Faraz qilaylik, klassik fizikada biz yorug'lik tezligida yorug'lik to'lqinining orqasida harakat qilyapmiz. Biz kosmosda vaqti-vaqti bilan o'zgarib turadigan va vaqt bo'yicha doimiy elektromagnit maydonni kuzatamiz. Maksvell tenglamalariga ko'ra, bu sodir bo'lishi mumkin emas. Demak, Eynshteyn shunday xulosaga keldi: yo etalon sistema o'zgarganda tabiat qonunlari o'zgaradi yoki yorug'lik tezligi mos yozuvlar tizimiga bog'liq emas va ikkinchi variantni tanladi. Imkoniyatni namoyish qilish Sakkizinchi tur - bu imkoniyatni namoyish qilish ("asosiy narsa - imkoniyatning ichki izchilligini ko'rsatish"), bu turdagi modellar, shuningdek, taklif qilingan hodisaning asosiy tamoyillarga mos kelishini ko'rsatadigan xayoliy mavjudotlar bilan o'ylangan tajribalardir. va modellarning mazmunli tasnifi (davomi)

10 slayd

Slayd tavsifi:

ichki izchil. Bu yashirin qarama-qarshiliklarni ochib beradigan 7-turdagi modellardan asosiy farq. Bunday tajribalarning eng mashhuri Lobachevskiy geometriyasidir. (Lobachevskiy uni "xayoliy geometriya" deb atagan.) Yana bir misol, kimyoviy va biologik tebranishlarning rasmiy kinetik modellarini, avtoto'lqinlarni ommaviy ishlab chiqarishdir. Eynshteyn-Podolskiy-Rozen paradoksi kvant mexanikasining nomuvofiqligini ko'rsatish uchun fikrlash tajribasi sifatida ishlab chiqilgan, ammo vaqt o'tishi bilan u rejalashtirilmagan tarzda 8-turdagi modelga aylandi - bu ma'lumotni kvant teleportatsiyasi imkoniyatining namoyishi. Tarkibni tasniflash matematik tahlil va hisob-kitoblardan oldingi bosqichlarga asoslanadi. Peierlsga ko'ra sakkiz turdagi modellar modellashtirishda sakkiz turdagi tadqiqot pozitsiyalaridir. Modellarning mazmuni tasnifi (davomi)

11 slayd

Slayd tavsifi:

12 slayd

Slayd tavsifi:

deyarli foydasiz. Ko'pincha oddiyroq model haqiqiy tizimni murakkabroq (va rasmiy ravishda "to'g'riroq")ga qaraganda yaxshiroq va chuqurroq o'rganish imkonini beradi. Agar biz garmonik osilator modelini fizikadan uzoq ob'ektlarga qo'llasak, uning substantiv holati boshqacha bo'lishi mumkin. Masalan, ushbu modelni biologik populyatsiyalarga qo'llashda uni 6-turdagi analogiya sifatida tasniflash kerak ("faqat ba'zi xususiyatlarni hisobga olamiz"). Misol (davomi)

Slayd 13

Slayd tavsifi:

Slayd 14

Slayd tavsifi:

Eng muhim matematik modellar odatda universallikning muhim xususiyatiga ega: bir xil matematik model orqali tubdan farq qiluvchi real hodisalarni tasvirlash mumkin. Masalan, garmonik osilator nafaqat buloqdagi yukning harakatini, balki boshqa tebranish jarayonlarini ham tasvirlaydi, ko'pincha butunlay boshqacha xarakterga ega: mayatnikning kichik tebranishlari, U shaklidagi idishdagi suyuqlik darajasining o'zgarishi. , yoki tebranish pallasida oqim kuchining o'zgarishi. Shunday qilib, bitta matematik modelni o'rganish orqali biz u tomonidan tasvirlangan hodisalarning butun sinfini darhol o'rganamiz. Ilmiy bilimlarning turli segmentlarida matematik modellar tomonidan ifodalangan qonunlarning ana shu izomorfizmi Lyudvig fon Bertalanffini "tizimlarning umumiy nazariyasini" yaratishga ilhomlantirdi. Modellarning ko'p qirraliligi

15 slayd

Slayd tavsifi:

Matematik modellashtirish bilan bog'liq ko'plab muammolar mavjud. Birinchidan, siz modellashtirilgan ob'ektning asosiy diagrammasini ishlab chiqishingiz kerak, uni ushbu fanning idealizatsiyasi doirasida ko'paytirishingiz kerak. Shunday qilib, poezd vagoni turli xil materiallardan plitalar va murakkabroq jismlar tizimiga aylanadi, har bir material uning standart mexanik idealizatsiyasi (zichlik, elastik modullar, standart mustahkamlik xususiyatlari) sifatida belgilanadi, shundan so'ng tenglamalar tuziladi, yo'l davomida ba'zilari tafsilotlar ahamiyatsiz deb tashlanadi, hisob-kitoblar amalga oshiriladi, o'lchovlar bilan solishtiriladi, model takomillashtiriladi va hokazo. Biroq, matematik modellashtirish texnologiyalarini ishlab chiqish uchun ushbu jarayonni uning asosiy tarkibiy qismlariga ajratish foydalidir. An'anaga ko'ra, matematik modellar bilan bog'liq muammolarning ikkita asosiy sinfi mavjud: to'g'ridan-to'g'ri va teskari. To'g'ridan-to'g'ri vazifa: modelning tuzilishi va uning barcha parametrlari ma'lum deb hisoblanadi, asosiy vazifa ob'ekt haqida foydali bilimlarni olish uchun modelni o'rganishdir. Ko'prik qanday statik yukga bardosh beradi? U dinamik yukga qanday munosabatda bo'ladi (masalan, askarlarning yurishiga yoki turli tezlikda poezdning o'tishiga), samolyot tovush to'sig'ini qanday engib o'tadi, tebranishdan yiqilib tushadimi - bu to'g'ridan-to'g'ri muammoning odatiy misollari. To'g'ri to'g'ridan-to'g'ri muammoni qo'yish (to'g'ri savol berish) alohida mahorat talab qiladi. Agar to'g'ri savollar berilmasa, ko'prik qulashi mumkin, hatto uning xatti-harakati uchun yaxshi model qurilgan bo'lsa ham. Shunday qilib, 1879 yilda Buyuk Britaniyada Tey daryosi bo'ylab metall temir yo'l ko'prigi qulab tushdi, uning dizaynerlari ko'prikning modelini qurdilar, uni foydali yukning ta'siri uchun 20 baravar xavfsizlik koeffitsientiga ega deb hisoblashdi, ammo bu haqda unutishdi. o'sha joylarda shamollar doimo esib turadi. Va bir yarim yildan keyin u qulab tushdi. Eng oddiy holatda (masalan, bitta osilator tenglamasi) to'g'ridan-to'g'ri muammo juda oddiy va bu tenglamaning aniq yechimiga qisqartiradi. Teskari masala: ko'plab mumkin bo'lgan modellar ma'lum, qo'shimcha ma'lumotlar asosida aniq modelni tanlash kerak matematik modellashtirishning to'g'ridan-to'g'ri va teskari masalalari

Matematik model o'rganilayotgan ob'ektning xossalari va xatti-harakatlarini adekvat aks ettiruvchi matematik ob'ektlar va ular o'rtasidagi munosabatlar to'plamidir.

So'zning eng umumiy ma'nosida matematika ramziy naqshlarni aniqlash va ishlatish bilan shug'ullanadi. Matematik model raqamlar yoki vektorlar kabi aniqlanmagan (mavhum, ramziy) matematik ob'ektlar sinfini va bu ob'ektlar orasidagi munosabatlarni qamrab oladi.

Matematik munosabat ikki yoki undan ortiq ramziy ob'ektlarni bog'laydigan faraziy qoidadir. Ko'pgina munosabatlarni bir yoki bir nechta ob'ektlarni boshqa ob'ekt yoki ob'ektlar to'plami (operatsiya natijasi) bilan bog'laydigan matematik operatsiyalar yordamida tasvirlash mumkin. Mavhum model o'zining ixtiyoriy ob'ektlari, munosabatlari va operatsiyalari bilan foydalanish mumkin bo'lgan operatsiyalarni kiritadigan va ularning natijalari o'rtasidagi umumiy munosabatlarni o'rnatadigan izchil qoidalar to'plami bilan belgilanadi. Konstruktiv ta'rif allaqachon ma'lum bo'lgan matematik tushunchalardan foydalangan holda yangi matematik modelni taqdim etadi (masalan, sonlarni qo'shish va ko'paytirish nuqtai nazaridan matritsalarni qo'shish va ko'paytirishni aniqlash).

Matematik model, agar aniq jismoniy ob'ektlarni va muayyan matematik ob'ektlar va munosabatlar bilan bog'laydigan muvofiqlik qoidasini o'rnatish mumkin bo'lsa, jismoniy holatning to'g'ri tanlangan tomonlarini takrorlaydi. Jismoniy dunyoda o'xshashi bo'lmagan matematik modellarni qurish ham ibratli va/yoki qiziqarli bo'lishi mumkin. Eng ko'p ma'lum bo'lgan matematik modellar butun va haqiqiy sonlar tizimlari va Evklid geometriyasi; ushbu modellarning aniqlovchi xususiyatlari jismoniy jarayonlarning (hisoblash, tartiblash, taqqoslash, o'lchash) ko'p yoki kamroq to'g'ridan-to'g'ri abstraktsiyalaridir.

Umumiy matematik modellarning ob'ektlari va operatsiyalari ko'pincha fizik o'lchovlar natijalari bilan bog'liq bo'lishi mumkin bo'lgan haqiqiy sonlar to'plami bilan bog'liq.

Matematik modellashtirish - bu matematik model deb ataladigan narsadan foydalangan holda jarayonni sifat va (yoki) miqdoriy tavsiflash usuli bo'lib, uni qurishda u yoki bu mos keladigan matematik apparatlar yordamida haqiqiy jarayon yoki hodisa tasvirlanadi. Matematik modellashtirish zamonaviy tadqiqotlarning ajralmas qismidir.

Matematik modellashtirish odatiy fan bo'lib, u hozir tez-tez aytilgandek, bir nechta fanlarning "choragida" joylashgan. Matematik model tomonidan "xizmat ko'rsatadigan" ob'ektni chuqur bilmasdan adekvat matematik modelni qurish mumkin emas. Ba'zan matematik modelni modellashtirish ob'ektini bilmagan matematik va matematikani bilmagan "ob'ekt" bo'yicha mutaxassis birgalikda yaratishi mumkinligiga xayoliy umid bildiriladi. Matematik modellashtirish sohasida muvaffaqiyatga erishish uchun matematik usullarni ham, modellashtirish ob'ektini ham bilish kerak. Bu, masalan, asosiy faoliyati fizikada matematik modellashtirish bo'lgan nazariy fizik kabi mutaxassislikning mavjudligi bilan bog'liq. Mutaxassislarni nazariyotchi va eksperimentalistlarga bo'linishi fizikada mustahkamlanib qolgan, shubhasiz, boshqa fanlarda ham, fundamental va amaliy fanlarda ham bo'ladi.

Matematik modellarning xilma-xilligi tufayli ularni umumiy tasniflash qiyin. Adabiyotda, odatda, turli yondashuvlarga asoslangan tasniflar beriladi. Ushbu yondashuvlardan biri deterministik va ehtimolli modellar ajratilganda, modellashtirilgan jarayonning tabiati bilan bog'liq. Matematik modellarning bunday keng tarqalgan tasnifi bilan bir qatorda boshqalar ham mavjud.

Amaldagi matematik apparatlarning xarakteristikalari asosida matematik modellarni tasniflash . Quyidagi navlarni ajratish mumkin.

Odatda, bunday modellar diskret elementlardan tashkil topgan tizimlar dinamikasini tavsiflash uchun ishlatiladi. Matematik tomondan, bu oddiy chiziqli yoki chiziqli bo'lmagan differentsial tenglamalar tizimlari.

Diskret ob'ektlar yoki bir xil ob'ektlar to'plamidan tashkil topgan tizimlarni tavsiflash uchun birlashtirilgan parametrlarga ega matematik modellar keng qo'llaniladi. Masalan, yarimo'tkazgichli lazerning dinamik modeli keng qo'llaniladi. Ushbu model ikkita dinamik o'zgaruvchini o'z ichiga oladi - lazer faol zonasida ozchilik zaryad tashuvchilari va fotonlar kontsentratsiyasi.

Murakkab tizimlarda dinamik o'zgaruvchilar soni va shuning uchun differentsial tenglamalar ko'p bo'lishi mumkin (102 ... 103 gacha). Bunday hollarda jarayonlarning vaqt ierarxiyasiga, turli omillar ta'sirini baholashga va ular orasidagi ahamiyatsizlarini e'tiborsiz qoldirishga va hokazolarga asoslangan tizimni qisqartirishning turli usullari foydalidir.

Modelni ketma-ket kengaytirish usuli murakkab tizimning adekvat modelini yaratishga olib kelishi mumkin.

Ushbu turdagi modellar diffuziya, issiqlik o'tkazuvchanligi, turli tabiatdagi to'lqinlarning tarqalishi va boshqalar jarayonlarini tavsiflaydi. Bu jarayonlar nafaqat jismoniy xususiyatga ega bo'lishi mumkin. Parametrlari taqsimlangan matematik modellar biologiya, fiziologiya va boshqa fanlarda keng tarqalgan. Ko'pincha matematik modelning asosi sifatida matematik fizikaning tenglamalari, shu jumladan chiziqli bo'lmaganlar qo'llaniladi.

Fizikada eng katta harakat tamoyilining asosiy roli yaxshi ma'lum. Masalan, fizik jarayonlarni tavsiflovchi barcha ma'lum bo'lgan tenglamalar tizimini ekstremal printsiplardan olish mumkin. Biroq, boshqa fanlarda ekstremal tamoyillar muhim rol o'ynaydi.

Ekstremal printsip empirik bog'liqliklarni analitik ifoda orqali yaqinlashtirganda qo'llaniladi. Bunday bog'liqlikning grafik tasviri va analitik ifodaning o'ziga xos turi bu bog'liqlikni tavsiflovchi eng kichik kvadratlar usuli (Gauss usuli) deb ataladigan ekstremal printsip yordamida aniqlanadi, uning mohiyati quyidagicha.

Tajriba o'tkazilsin, uning maqsadi qandaydir fizik miqdorning bog'liqligini o'rganishdir Y jismoniy miqdordan X. Bu qiymatlar deb taxmin qilinadi x va y funksional bog‘liqlik bilan bog‘langan

Ushbu qaramlikning turini tajriba asosida aniqlash kerak. Aytaylik, tajriba natijasida biz bir qancha tajriba nuqtalarini oldik va bog'liqlik grafigini tuzdik da dan X. Odatda, bunday grafikdagi eksperimental nuqtalar unchalik to'g'ri joylashmagan, ular ma'lum bir tarqoqlikni beradi, ya'ni ular ko'rinadigan umumiy naqshdan tasodifiy og'ishlarni aniqlaydi. Ushbu og'ishlar har qanday tajribada muqarrar bo'lgan o'lchov xatolari bilan bog'liq. Keyin eksperimental qaramlikni tekislashning odatiy amaliyot muammosi paydo bo'ladi.

Ushbu muammoni hal qilish uchun odatda eng kichik kvadratlar usuli (yoki Gauss usuli) deb nomlanuvchi hisoblash usuli qo'llaniladi.

Albatta, sanab o'tilgan matematik modellar turlari matematik modellashtirishda qo'llaniladigan butun matematik apparatni tugatmaydi. Nazariy fizikaning matematik apparati va xususan, uning eng muhim bo'limi - elementar zarralar fizikasi ayniqsa rang-barangdir.

Ularni qo'llash sohalari ko'pincha matematik modellarni tasniflashning asosiy printsipi sifatida ishlatiladi. Ushbu yondashuv quyidagi qo'llash sohalarini ta'kidlaydi:

jismoniy jarayonlar;

texnik ilovalar, shu jumladan boshqariladigan tizimlar, sun'iy intellekt;

hayot jarayonlari (biologiya, fiziologiya, tibbiyot);

odamlarning o'zaro ta'siri bilan bog'liq yirik tizimlar (ijtimoiy, iqtisodiy, ekologik);

gumanitar fanlar (tilshunoslik, san'at).

(Qo'llash sohalari model adekvatligining pasayish darajasiga mos keladigan tartibda ko'rsatilgan).

Matematik modellarning turlari: deterministik va ehtimollik, nazariy va eksperimental faktorial. Chiziqli va chiziqli bo'lmagan, dinamik va statik. uzluksiz va diskret, funktsional va tizimli.

Matematik modellarning tasnifi (TO - texnik ob'ekt)

Modelning tuzilishi - bu tartiblangan elementlar to'plami va ularning munosabatlari. Parametr - ob'ektning xossasini yoki ish rejimini tavsiflovchi qiymat. Chiqish parametrlari texnik ob'ektning xususiyatlarini, ichki parametrlar esa uning elementlarining xususiyatlarini tavsiflaydi. Tashqi parametrlar - bu texnik ob'ektning ishlashiga ta'sir qiluvchi tashqi muhit parametrlari.

Matematik modellar adekvatlik, samaradorlik va ko'p qirralilik talablariga bo'ysunadi. Bu talablar bir-biriga ziddir.

Texnik tizimning fizik xususiyatlarini tavsiflashda mavhumlik darajasiga qarab, uchta asosiy ierarxik daraja ajratiladi: yuqori yoki metadaraja, o'rta yoki makro daraja, quyi yoki mikro daraja.

Meta-daraja loyihalashning dastlabki bosqichlariga to'g'ri keladi, bunda ilmiy-texnik1 qidiruv va prognozlash, kontseptsiya va texnik yechimni ishlab chiqish, texnik taklifni ishlab chiqish amalga oshiriladi. Meta-darajali matematik modellarni qurish uchun morfologik sintez usullari, grafiklar nazariyasi, matematik mantiq, avtomatik boshqaruv nazariyasi, navbat nazariyasi va chekli holat mashinalari nazariyasi qo'llaniladi.

Makro darajada ob'ekt birlashtirilgan parametrlarga ega dinamik tizim sifatida qaraladi. Makrodarajadagi matematik modellar oddiy differensial tenglamalar sistemasidir. Ushbu modellar texnik ob'ektning parametrlarini va uning funktsional elementlarini aniqlash uchun ishlatiladi.

Mikro darajada ob'ekt taqsimlangan parametrlarga ega bo'lgan uzluksiz Muhit sifatida ifodalanadi. Bunday ob'ektlarning ishlash jarayonlarini tavsiflash uchun qisman differentsial tenglamalar qo'llaniladi. Mikro darajada texnik tizimning funktsional bo'linmaydigan elementlari ishlab chiqilgan bo'lib, ular asosiy elementlar deb ataladi. Bunda asosiy element bir xil jismoniy tabiatga ega, bir-biri bilan oʻzaro taʼsir qiluvchi va tashqi muhit va boshqa texnik obʼyektning tashqi muhit boʻlgan boshqa elementlari taʼsirida boʻlgan koʻplab oʻxshash funksional elementlardan tashkil topgan tizim sifatida qaraladi. asosiy elementga.

Matematik modellarni tasvirlash shakliga asoslanib, loyihalash ob'ektining o'zgarmas, algoritmik, analitik va grafik modellari farqlanadi.

IN o'zgarmas shaklda, matematik model bu tenglamalarni yechish usuli bilan bog'lanmagan tenglamalar tizimi bilan ifodalanadi.

IN algoritmik shaklda, model munosabatlari tanlangan sonli yechim usuli bilan bog'lanadi va algoritm - hisoblar ketma-ketligi shaklida yoziladi. Algoritmik modellar orasida bor taqlid qilish, turli xil atrof-muhit omillari ta'sirida ob'ektning ishlashi davomida sodir bo'ladigan jismoniy va axborot jarayonlarini simulyatsiya qilish uchun mo'ljallangan modellar.

Analitik model qidirilayotgan o'zgaruvchilarning berilgan qiymatlarga aniq bog'liqligini ifodalaydi (odatda ob'ektning chiqish parametrlarining ichki va tashqi parametrlarga bog'liqligi). Bunday modellar fizik qonunlar asosida yoki dastlabki differensial tenglamalarni bevosita integrallash natijasida olinadi. Analitik matematik modellar optimal parametrlarni aniqlash masalalarini oson va sodda hal qilish imkonini beradi. Shuning uchun, agar bu shaklda model olish mumkin bo'lsa, bir qator yordamchi protseduralarni bajarish zarur bo'lsa ham, uni har doim amalga oshirish tavsiya etiladi.Bunday modellar odatda eksperimental rejalashtirish usuli (hisoblash yoki fizik) bilan olinadi. ).

Grafika(sxema) modeli grafiklar, ekvivalent sxemalar, dinamik modellar, diagrammalar va boshqalar shaklida taqdim etiladi. Grafik modellardan foydalanish uchun grafik model elementlarining an'anaviy tasvirlari va o'zgarmas matematik model komponentlari o'rtasida aniq muvofiqlik qoidasi bo'lishi kerak.

Matematik modellarning funktsional va strukturaga bo'linishi texnik ob'ektning ko'rsatiladigan xususiyatlarining tabiati bilan belgilanadi.

Strukturaviy modellar faqat ob'ektlarning tuzilishini aks ettiradi va faqat strukturaviy sintez masalalarini hal qilishda qo'llaniladi. Strukturaviy modellarning parametrlari - bu texnik ob'ektni tashkil etuvchi va ob'ekt tuzilishining bir varianti boshqasidan farq qiladigan funktsional yoki strukturaviy elementlarning xususiyatlari. Ushbu parametrlar morfologik o'zgaruvchilar deb ataladi. Strukturaviy modellar jadvallar, matritsalar va grafiklar shaklida bo'ladi. Eng istiqbollisi VA-YOKI-daraxt tipidagi daraxt grafiklaridan foydalanishdir. Texnik yechimni tanlashda bunday modellar meta-darajada keng qo'llaniladi.

Funktsional modellar texnik ob'ektlarning ishlash jarayonlarini tavsiflaydi va tenglamalar tizimi shakliga ega. Ular ob'ektning strukturaviy va funktsional xususiyatlarini hisobga oladi va parametrik va strukturaviy sintez muammolarini hal qilishga imkon beradi. Ular dizaynning barcha darajalarida keng qo'llaniladi. Meta darajada funktsional vazifalar prognozlash muammolarini hal qilishga, makro darajada - texnik ob'ektning strukturasini tanlash va ichki parametrlarini optimallashtirishga, mikro darajada - asosiy elementlarning parametrlarini optimallashtirishga imkon beradi.

Olish usullariga ko`ra funksional matematik modellar nazariy va eksperimentalga bo`linadi.

Nazariy modellar ob'ektning ishlashining fizik jarayonlari tavsifi asosida olinadi va eksperimental- ob'ektning tashqi muhitdagi xatti-harakatlariga asoslanib, uni "qora quti" deb hisoblash. Bu holda tajribalar fizik (texnik ob'ekt yoki uning fizik modelida) yoki hisoblash (nazariy matematik model bo'yicha) bo'lishi mumkin.

Nazariy modellarni qurishda jismoniy va rasmiy yondashuvlardan foydalaniladi.

Jismoniy yondashuv ob'ektlarni tasvirlash uchun fizik qonunlarni to'g'ridan-to'g'ri qo'llash bilan bog'liq, masalan, Nyuton, Guk, Kirxhoff qonunlari va boshqalar.

Rasmiy yondashuv umumiy matematik tamoyillardan foydalanadi va nazariy va eksperimental modellarni qurishda qo'llaniladi. Eksperimental modellar rasmiydir. Ular o'rganilayotgan texnik tizim elementlarining fizik xususiyatlarining butun majmuasini hisobga olmaydilar, faqat tizimning o'zgarishi va (yoki) o'lchanishi mumkin bo'lgan individual parametrlari o'rtasida tajriba davomida aniqlangan aloqani o'rnatadilar. Bunday modellar o'rganilayotgan jarayonlarning adekvat tavsifini faqat parametrlar maydonining cheklangan hududida, tajribada parametrlar o'zgartirilganda beradi. Demak, eksperimental matematik modellar o'ziga xos xususiyatga ega, fizik qonunlar esa butun texnik tizimda ham, uning har bir elementida ham sodir bo'ladigan hodisa va jarayonlarning umumiy qonuniyatlarini alohida aks ettiradi. Binobarin, eksperimental matematik modellarni fizik qonunlar sifatida qabul qilib bo'lmaydi. Shu bilan birga, ushbu modellarni qurishda qo'llaniladigan usullar ilmiy farazlarni tekshirishda keng qo'llaniladi.

Funktsional matematik modellar chiziqli va chiziqli bo'lmagan bo'lishi mumkin. Chiziqli modellar faqat ob'ektning ishlashi paytida uning holatini tavsiflovchi miqdorlarning chiziqli funktsiyalarini va ularning hosilalarini o'z ichiga oladi. Haqiqiy ob'ektlarning ko'pgina elementlarining xarakteristikalari chiziqli emas. Bunday ob'ektlarning matematik modellari ushbu miqdorlarning chiziqli bo'lmagan funktsiyalarini va ularning hosilalarini o'z ichiga oladi va ular bilan bog'liq. chiziqli bo'lmagan .

Agar modellashtirishda ob'ektning inertial xossalari va (yoki) ob'ekt yoki tashqi muhit vaqti o'zgarishi hisobga olinsa, u holda model deyiladi. dinamik. Aks holda, model statik. Dinamik modelning umumiy holatda matematik tasviri differentsial tenglamalar tizimi bilan, statik esa - algebraik tenglamalar tizimi bilan ifodalanishi mumkin.

Agar tashqi muhitning ob'ektga ta'siri tasodifiy bo'lsa va tasodifiy funktsiyalar bilan tavsiflangan bo'lsa. Bunday holda, uni qurish kerak ehtimollik matematik model. Biroq, bunday model juda murakkab va uni texnik ob'ektlarni loyihalashda qo'llash juda ko'p kompyuter vaqtini talab qiladi. Shuning uchun u dizaynning yakuniy bosqichida qo'llaniladi.

Ko'pgina dizayn protseduralari deterministik modellarda amalga oshiriladi. Deterministik matematik model dinamik tizimga tashqi ta'sir va uning bu ta'sirga javobi o'rtasidagi yakkama-yakka muvofiqlik bilan tavsiflanadi. Loyihalash jarayonida hisoblash tajribasida ob'ektga ba'zi bir standart tipik ta'sirlar odatda ko'rsatiladi: bosqichli, impulsli, garmonik, bo'lakli chiziqli, eksponensial va boshqalar. Ular sinov ta'siri deb ataladi.

Jadvalning davomi “Matematik modellarning tasnifi

Algoritm Matematik modelni tuzish:

• Muammo shartlari haqida qisqacha bayonot yozing:

A) masalada nechta miqdor ishtirok etganligini aniqlang;

B) bu miqdorlar orasidagi bog'lanishlarni aniqlang.

2. Masalaning chizmasini (harakatga oid masalalarda yoki geometrik mazmundagi masalalarda) yoki jadval tuzing.

3. X ni miqdorlardan biri sifatida belgilang (afzalroq kichikroq miqdor).

4. Bog'lanishlarni hisobga olib, matematik model tuzing.

Muammo 1. (86-son (1)).

Kvartira 3 xonadan iborat bo'lib, umumiy maydoni 42 kv.m. Birinchi xona ikkinchidan 2 barobar kichikroq, ikkinchisi esa 3 kv. m uchdan biridan ko'proq. Ushbu kvartiradagi har bir xonaning maydoni qancha?

Muammo 2. (No 86 (2)).

Sasha kitob, qalam va daftar uchun 11200 rubl to'ladi. Qalam daftardan 3 barobar qimmatroq va 700 rubl turadi. kitobdan arzonroq. Noutbuk qancha turadi?

3- masala.(86-son (3)).

Mototsiklchi ikki shahar o'rtasida teng masofani bosib o'tdi

980 km, 4 kunda. Birinchi kuni ikkinchi kunga nisbatan 80 km kam, uchinchi kuni esa birinchi ikki kunda bosib oʻtgan masofaning yarmini, toʻrtinchi kuni esa qolgan 140 km masofani bosib oʻtdi. Uchinchi kuni mototsiklchi qancha masofani bosib o'tdi?

4- masala. (86-son (4))

To'rtburchakning perimetri 46 dm. Uning birinchi tomoni ikkinchi tomondan 2 marta va uchinchi tomondan 3 marta kichik, to'rtinchi tomoni esa birinchi tomondan 4 sm katta. Ushbu to'rtburchakning tomonlari uzunligi qancha?

5-masala. (87-son)

Raqamlardan biri ikkinchisidan 17 ga kichik, ularning yig‘indisi 75 ga teng. Shu sonlardan kattasini toping.

6-masala. (99-son)

Konsertning uch qismida 20 nafar ishtirokchi chiqish qildi. Ikkinchi bo‘limda birinchisiga nisbatan 3 barobar kam, uchinchi bo‘limda esa ikkinchisiga nisbatan 5 nafarga ko‘p ishtirokchilar qatnashdi. Har bir bo'limda nechta kontsert ishtirokchisi chiqish qildi?

Men qila olaman (yoki yo'q):

Ko'nikmalar

Ballar

0 yoki 1

Muammoga jalb qilingan miqdorlar sonini aniqlang

Miqdorlar orasidagi bog‘lanishni aniqlang

Bu nimani anglatishini tushunaman

B) “jami”

Men matematik model yasay olaman

Berilgan matematik model yordamida yangi muammo yaratishim mumkin

Uy vazifasi:

1) № 87 (2, 3, 4), № 102 (1);

2) Masalaning matematik modeli uchun masala tuzing