Formule za prikaz redukcijskih trigonometrijskih funkcija. Prezentacija na temu "formule redukcije"
Ova prezentacija izvrstan je edukativni materijal o temi "Formule redukcije". Ovo je jedna od važnih tema iz područja trigonometrije koja će se dugo proučavati u 10. razredu.
Proces će riješiti mnoge algebarske i geometrijske probleme korištenjem trigonometrijskih termina.
Prvi slajd prezentacije govori o značenju redukcijskih formula u trigonometriji. Funkcije određene vrste mogu se pojednostaviti korištenjem ovih pravila, koja su predmet ovog materijala za obuku.
Za pojedine predznake funkcije koja će se transformirati zadržava se naziv trigonometrijska funkcija. U drugim slučajevima sinusi se mijenjaju u kosinuse, tangente u kotangense i, prema tome, obrnuto.
Sljedeći slajd govori o tome kako pravilno postaviti znak. Ova se pravila moraju zapamtiti.
Sve ove redukcijske formule mogu se napisati u stupnjevima. Kako se to radi prikazano je na sljedećem slajdu.
Sva ova teoretski pregledana pravila za smanjenje trigonometrijskih funkcija detaljno su prikazana u vizualnom obliku u nastavku.
Prikazan je krug numeričke jedinice sa svim potrebnim oznakama, vidljive su i točke, naznačeni su lukovi o kojima je riječ, a postoji i tablica na kojoj je sve prikazano korak po korak uz pomoć animacijskih efekata.
Postoje 4 slična slajda.Svi objašnjavaju formule redukcije. Nakon što pogleda sve ove slajdove, učenik bi trebao razumjeti cijelu poantu.
Slijedi prvi primjer. Predlaže pronalaženje sinusa određenog stupnja, većeg od 180. Predznak je negativan. Korištenje formule redukcije rješava ovaj primjer puno lakše. Sve je također jasno prikazano na stolu.
Sljedeći slajd sadrži zadatak u kojem trebate dokazati neki identitet. Da bi se to dokazalo, koristi se druga redukcijska formula.
Sljedeći primjeri su slični. Na desnoj strani svih tvrdnji nalazi se jedinica koja učenicima govori do koje formule trebaju doći kao rezultat.
Prezentacija će vam pomoći u pripremi za samostalan rad koji sadrži trigonometrijske izraze, za čije rješavanje, dokazivanje ili pojednostavljenje trebate razumjeti osnovne formule, principe i metode.
Omogućuje vam izračunavanje vrijednosti funkcija trigonometrijskih kutova bilo koji četvrtine kroz kut ja četvrtine
Općinska obrazovna ustanova Gimnazija br. 18 nazvana po. V G. Sokolova, Ribinsk
Pestova E.V. Profesor matematike
Na primjer: sin ( + α) = - sin α
cos (3 /2+ α) = sin α
sin ( + α) = - sin α cos (3 / 2 + α) = sin α
α – kut prve četvrtine, tj. α˂ / 2
II III IV I II III IV
sin ( + α) = - sin α cos (3 /2+ α) = sin α
cos ( - α) = - cos α sin ( /2+ α) = cos α
- Kako se postavlja znak s desne strane jednakosti?
- U kojem se slučaju zamjenjuje naziv izvorne funkcije?
Pravila:, ako je 0 ± α , 2 ± α naziv izvorne funkcije spremljeno / 2 ± α , 3 / 2 ± α naziv izvorne funkcije zamijenio
Na primjer: pojednostaviti cos ( - α) =
1 . - α – kut druge četvrtine, kosinus – negativan, pa postavljamo “ minus ».
2. Kut - α odvojen je od osi OX, što znači Ime funkcije(kosinus) spremljeno .
Odgovor: cos ( - α) = - cos α
Pravila: 1. Uzeta je funkcija s desne strane jednakosti s istim predznakom kao izvorna funkcija, ako je 0 ± α , 2 ± α naziv izvorne funkcije spremljeno. Za kutove koji su odloženi od OU osi, / 2 ± α , 3 / 2 ± α naziv izvorne funkcije zamijenio(sinus na kosinus, kosinus na sinus, tangens na kotangens, kotangens na tangens).
Na primjer: pojednostaviti sin (3 /2+ α) =
1 . 3 / 2 + α je kut četvrte četvrtine, sinus je negativan, pa postavljamo “ minus ».
2. Kut 3 / 2 + α odmaknut je od osi op-amp, što znači naziv funkcije(sinus) mijenja se na kosinus.
Odgovor: sin (3 /2+ α) = - cos α
Pojednostaviti:
- sin ( + α) =
1). + α – kut... četvrtine, sinus u ovoj četvrtini ima predznak...
2). Kut + α odvojen je od osi ... što znači naziv funkcije (sinus) ...
Odgovor: sin ( + α) = - sin α
- cos (3 /2+ α) =
1). Koja četvrtina je kut?
Odgovor: cos (3 /2+ α) = sin α
- sin (3 /2- α) =
1). Koja četvrtina je kut?
2). Od koje osi crtamo kut? Trebam li promijeniti naziv funkcije?
Odgovor: sin (3 /2- α) = - cos α
- Za izračune:
- Da pojednostavimo izraze:
Dokažite te jednakosti na različite načine
(koristeći naučena pravila i koristeći definiciju tangensa i kotangensa).
Na svome. Pojednostavite izraze:
- Što ste novo naučili u lekciji?
- Što ste naučili?
- Kojeg se pravila sjećate?
- Za što se koriste formule redukcije?
Slajd 2
x y 0 cos sin 900+ 1800+ 2700+ Konstruirajmo proizvoljni šiljasti kut rotacije . Sada nacrtajmo kutove 900+ , 1800+ , 2700+ i 3600+ . sos(900+) sin(900+) sos(1800+) sin(1800+) sin(2700+) cos(2700+) , 3600+ Iz jednakosti pravokutnih trokuta možemo zaključiti da : cos =sin(900+ )=–cos(1800+ )=–sin(2700+ )=cos(3600+ ), i također sin=–cos(900+ )=–sin( 1800+ )=cos(2700+ )=sin(3600+ ).
Slajd 3
Vrijednosti trigonometrijskih funkcija bilo kojeg kuta rotacije mogu se svesti na vrijednost trigonometrijskih funkcija oštrog kuta. Zbog toga se koriste redukcijske formule. Pokušajmo razumjeti sljedeću tablicu (prenesi je u svoju bilježnicu!): S prvim stupcem sve je jasno - u njemu su trigonometrijske funkcije koje znaš. Drugi stupac pokazuje da se bilo koji argument (kut) ovih funkcija može prikazati u ovom obliku. Objasnimo to konkretnim primjerima:
Slajd 4
U stupnjevima: U radijanima: 10200=900·11+300=900·12–600 1020 90 11 90 120 90 30 Kao što vidite, koristili smo vam radnju poznatu iz osnovne škole - dijeljenje s ostatkom. Štoviše, ostatak ne prelazi djelitelj od 90 (u slučaju stupnjeve mjere) ili (u slučaju radijanske mjere). Vježbajte ovo! Dobiveni zbroj ili razliku pomnožite s i dobijete tražene izraze. U svakom slučaju, postigli smo sljedeće: naš argument trigonometrijske funkcije predstavljen je kao cijeli broj pravih kutova plus ili minus neki oštri kut. Obratimo sada pozornost na 3. i 4. stupac tablice. Odmah napomenimo da u slučaju parnog broja pravih kutova trigonometrijska funkcija ostaje ista, a u slučaju neparnog broja prelazi u kofunkciju (sin u cos, tg u ctg i obrnuto), a argument ove funkcije je ostatak.
Slajd 5
Ostaje još pozabaviti se znakom ispred svakog rezultata. Ovo su predznaci ovih funkcija, ovisno o koordinatnim četvrtinama. Prisjetimo ih se: x 0 y 1 1 x 0 y 1 1 x 0 y 1 1 Predznaci sin Predznaci cos Predznaci tg i ctg + + + + + + – – – – – – Važno! Ne zaboravite ovom funkcijom odrediti predznak konačnog rezultata, a ne onaj dobiven u slučaju parnog ili neparnog broja pravih kutova! Poradimo na konkretnim primjerima kako koristiti ovu tablicu. Primjer 1. Nađi sin10200. Riješenje. Prvo, predstavimo ovaj kut u obliku koji nam treba: 10200=900·11+300=900·12–600 I II
Slajd 6
U prvom slučaju, ovu funkciju sinusa ćemo morati promijeniti u kofunkciju - kosinus (broj pravih kutova je neparan - 11), u drugom će funkcija sinusa ostati ista. I II Pitanje predznaka rezultata ostaje nejasno. Da bismo ga riješili, moramo znati raditi s jediničnom trigonometrijskom kružnicom (pažljivo promatrati rotaciju točke): ? ? x y 0 1 1 x y 0 1 1 I II 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 U svakom slučaju dobije se četvrta četvrtina u kojoj je sinus negativan. – –
