Koncept prikaza matematičkog modela. Prezentacija za lekciju "izrada matematičkih modela". Osnove matematičkog modeliranja

Slajd 3

Matematičko modeliranje

ovo je približan opis neke klase pojava, izražen jezikom neke matematičke teorije (upotrebom sustava algebarskih jednadžbi i nejednadžbi, diferencijalnih ili integralnih jednadžbi, funkcija, sustava geometrijskih iskaza, vektora itd.).

Slajd 4

Klasifikacija modela

Formalna klasifikacija modela Formalna klasifikacija modela temelji se na klasifikaciji korištenih matematičkih alata. Često se konstruiraju u obliku dihotomija. Na primjer, jedan od popularnih skupova dihotomija je: Linearni ili nelinearni modeli[; Koncentrirani ili distribuirani sustavi; Deterministički ili stohastički; Statički ili dinamički; Diskretno ili kontinuirano. i tako dalje. Svaki konstruirani model je linearan ili nelinearan, deterministički ili stohastički, ... Naravno, mogući su i mješoviti tipovi: koncentrirani u jednom pogledu (u smislu parametara), distribuirani u drugom, itd.

Slajd 5

Podjela prema načinu prikazivanja objekta Strukturni ili funkcionalni modeli Strukturni modeli predstavljaju objekt kao sustav s vlastitom strukturom i mehanizmom funkcioniranja. Funkcionalni modeli ne koriste takve prikaze i odražavaju samo izvana percipirano ponašanje (funkcioniranje) objekta. U svom ekstremnom izrazu nazivaju ih i modelima “crne kutije”. Mogući su i kombinirani tipovi modela, koji se ponekad nazivaju i modeli “sive kutije”.

Slajd 6

Sadržajni i formalni modeli Gotovo svi autori koji opisuju proces matematičkog modeliranja navode da se prvo gradi posebna idealna struktura, sadržajni model. A konačna matematička konstrukcija naziva se formalni model ili jednostavno matematički model dobiven kao rezultat formalizacije ovog smislenog modela. Konstrukcija smislenog modela može se izvršiti pomoću skupa gotovih idealizacija, odnosno one daju gotove strukturne elemente za smisleno modeliranje.

Slajd 7

Slajd 8

Tip 1: Hipoteza (moglo bi se dogoditi)

Ti modeli “predstavljaju provizorni opis fenomena, a autor ili vjeruje u njegovu mogućnost ili je čak smatra istinitom”. Nijedna hipoteza u znanosti ne može se dokazati jednom zauvijek. Richard Feynman je to vrlo jasno formulirao: Ako se izgradi model prvog tipa, to znači da se on privremeno prepoznaje kao istina i da se može koncentrirati na druge probleme. No, to ne može biti točka u istraživanju, već samo privremena stanka: status modela prvog tipa može biti samo privremen.

Slajd 9

Tip 2: Fenomenološki model (ponaša se kao da...)

Fenomenološki modeli imaju status privremenih rješenja. Vjeruje se da je odgovor još nepoznat i da se potraga za “pravim mehanizmima” mora nastaviti. Uloga modela u istraživanju može se mijenjati tijekom vremena, a može se dogoditi da novi podaci i teorije potvrde fenomenološke modele i oni budu promovirani u status hipoteze. Isto tako, nove spoznaje mogu postupno doći u sukob s modelima-hipotezama prve vrste, a mogu se pretočiti u drugu.

Slajd 10

Tip 3: aproksimacija (smatramo nešto vrlo veliko ili vrlo malo)

Ako je moguće konstruirati jednadžbe koje opisuju proučavani sustav, to ne znači da ih je moguće riješiti čak i uz pomoć računala. Uobičajena tehnika u ovom slučaju je uporaba aproksimacija (modeli tipa 3). Među njima su modeli linearnog odziva. Jednadžbe su zamijenjene linearnim.

Slajd 11

Tip 4: Pojednostavljenje (izostavit ćemo neke detalje radi jasnoće)

U modelu tipa 4 odbacuju se detalji koji mogu značajno i ne uvijek kontrolirano utjecati na rezultat. Iste jednadžbe mogu poslužiti kao model tipa 3 (aproksimacija) ili 4 (izostavit ćemo neke detalje radi jasnoće) - to ovisi o fenomenu koji se model koristi za proučavanje. Dakle, ako se koriste linearni modeli odziva u nedostatku složenijih modela, onda su to već fenomenološki linearni modeli.

Slajd 12

Tip 5: Heuristički model (nema kvantitativnih dokaza, ali model pruža dublji uvid)

Heuristički model zadržava samo kvalitativnu sličnost sa stvarnošću i daje predviđanja samo "po redu veličine". Pruža jednostavne formule za koeficijente viskoznosti, difuzije i toplinske vodljivosti, koje su u skladu sa stvarnošću po redu veličine.

Slajd 13

Tip 6: Analogija (uzmimo u obzir samo neke značajke)

Sličnost, jednakost odnosa; sličnost predmeta, pojava, procesa, količina..., u bilo kojim svojstvima, kao i spoznaja uzimajući u obzir samo neka obilježja.

Slajd 14

Tip 7: Misaoni eksperiment (najvažnije je opovrgnuti mogućnost)

vrsta kognitivne aktivnosti u kojoj se ključna situacija za određenu znanstvenu teoriju ne odvija u stvarnom eksperimentu, već u mašti. U nekim slučajevima misaoni eksperiment otkriva proturječnosti između teorije i "obične svijesti", što nije uvijek dokaz da je teorija netočna

Slajd 15

Tip 8: Demonstracija prilike (najvažnije je pokazati unutarnju dosljednost prilike)

To su također misaoni eksperimenti s imaginarnim entitetima, koji pokazuju da je navodni fenomen u skladu s osnovnim načelima i interno dosljedan. Ovo je glavna razlika od modela tipa 7, koji otkrivaju skrivene kontradikcije. Klasifikacija sadržaja temelji se na fazama koje prethode matematičkoj analizi i izračunima. Osam tipova modela prema R. Peierlsu osam je tipova istraživačkih pozicija u modeliranju.

Slajd 16

Glavne faze matematičkog modeliranja

1. Izrada modela. U ovoj fazi specificira se neki "nematematički" objekt - prirodni fenomen, dizajn, ekonomski plan, proizvodni proces itd. U ovom slučaju, u pravilu, jasan opis situacije je težak. Najprije se utvrđuju glavna obilježja fenomena i njihove povezanosti na kvalitativnoj razini. Zatim se pronađene kvalitativne ovisnosti formuliraju jezikom matematike, odnosno gradi se matematički model. Ovo je najteža faza modeliranja.

Slajd 17

2. Rješenje matematičkog problema do kojeg vodi model. U ovoj se fazi velika pažnja posvećuje razvoju algoritama i numeričkih metoda za rješavanje problema na računalu, uz pomoć kojih se rezultat može pronaći s potrebnom točnošću iu prihvatljivom vremenu. 3. Interpretacija dobivenih posljedica iz matematičkog modela. Posljedice izvedene iz modela jezikom matematike tumače se jezikom prihvaćenim u tom području.

Slajd 18

4. Provjera adekvatnosti modela. U ovoj fazi utvrđuje se slažu li eksperimentalni rezultati s teorijskim konzekvencama modela unutar određene točnosti. 5. Modifikacija modela. U ovoj fazi model se ili komplicira kako bi bio primjereniji stvarnosti ili se pojednostavljuje kako bi se postiglo praktično prihvatljivo rješenje.

Slajd 19

Moraju biti ispunjeni sljedeći zahtjevi:

model mora adekvatno odražavati najznačajnija (sa stajališta određene formulacije problema) svojstva objekta, apstrahirajući se od njegovih nevažnih svojstava; model mora imati određeni raspon primjenjivosti, određen pretpostavkama usvojenim tijekom njegove izgradnje; model bi trebao omogućiti stjecanje novih znanja o predmetu koji se proučava.

Slajd 20

HVALA NA PAŽNJI

Pogledaj sve slajdove

Literatura 1. Samarsky A. A., Mikhailov A. P. Matematičko modeliranje: Ideje. Metode. Primjeri – M.: Nauka, Volkov E. A. Numeričke metode. – M.: Nauka, Turchak L.I. Osnove numeričkih metoda. – M.: Nauka, Kopchenova N.V., Maron I.A. Računalna matematika u primjerima i problemima. – M.: Nauka, 1972.

Malo povijesti od manipulacije objektima do manipulacije pojmovima o objektima; zamjena proučavanog predmeta, procesa ili pojave jednostavnijim i za istraživanje pristupačnijim ekvivalentom; nemogućnost uzimanja u obzir cjelokupnog skupa čimbenika koji određuju svojstva i ponašanje objekta

Uloga modela Zgrada je ružna, krhka ili se ne uklapa u okolni krajolik Demonstracija cirkulacijskih sustava u prirodi je nehumana Naponi, primjerice u krilima, mogu biti previsoki Prikupljanje električnih krugova za mjerenja je neekonomično

Odnos između modela i originala Stvaranje modela uključuje očuvanje nekih svojstava originala, a ta svojstva mogu biti različita u različitim modelima. Zgrada od kartona mnogo je manja od prave, ali nam omogućuje da procijenimo njen izgled; plakat čini krvožilni sustav razumljivim, iako nema nikakve veze s organima i tkivima; Model zrakoplova ne leti, ali naprezanja u njegovom tijelu odgovaraju uvjetima leta.

Zašto koristiti modele? 1. Model je pristupačniji za istraživanje od stvarnog objekta, 2. Lakše je i jeftinije proučavati model nego stvarne objekte, 3. neke objekte nije moguće proučavati izravno: još nije moguće, na primjer, izgraditi uređaj za termonuklearnu fuziju ili provoditi eksperimente u dubinama zvijezda, 4. eksperimenti s prošlošću su nemogući, eksperimenti s ekonomijom ili društveni eksperimenti su neprihvatljivi

Svrha modela 1. Pomoću modela možete identificirati najznačajnije čimbenike koji oblikuju svojstva objekta. Budući da model odražava samo neke karakteristike izvornog objekta, variranjem skupa tih karakteristika unutar modela moguće je odrediti stupanj utjecaja određenih čimbenika na primjerenost ponašanja modela

Model je potreban: 1. Da bi se razumjelo kako je određeni objekt strukturiran: kakva je njegova struktura, svojstva, zakonitosti razvoja i interakcije s vanjskim svijetom. 2. Kako bi naučili upravljati objektom ili procesom i odrediti najbolje metode upravljanja za zadane ciljeve i kriterije. 3. Za predviđanje ponašanja objekta i procjenu posljedica različitih metoda i oblika utjecaja na objekt (meteorološki modeli, modeli razvoja biosfere).

Svojstvo ispravnog modela Pravilno konstruiran, dobar model ima izvanrednu osobinu: njegovo proučavanje omogućuje stjecanje novih spoznaja o objektu – originalu, unatoč činjenici da su za izradu modela korištene samo neke osnovne karakteristike originala.

Modeliranje materijala Model reproducira osnovne geometrijske, fizikalne, dinamičke i funkcionalne karakteristike predmeta koji se proučava, kada se stvarni objekt uspoređuje s njegovom uvećanom ili smanjenom kopijom, što omogućuje istraživanje u laboratorijskim uvjetima uz naknadni prijenos svojstava procesa i pojave koje se proučavaju od modela do objekta na temelju teorije sličnosti (planetariji, modeli zgrada i aparata itd.). Proces istraživanja u ovom je slučaju usko povezan s materijalnim utjecajem na model, tj. sastoji se od eksperimenta u punoj mjeri. Dakle, materijalno modeliranje je po svojoj prirodi eksperimentalna metoda.

Vrste idealnog modeliranja Intuitivno - modeliranje objekata koji se ne mogu formalizirati ili ne trebaju. Životno iskustvo osobe može se smatrati njezinim intuitivnim modelom svijeta koji ga okružuje Znakovno modeliranje koje kao modele koristi transformacije znakova raznih vrsta: dijagrame, grafikone, crteže, formule itd. i sadrži skup zakona po kojima možete djelovati sa elementima modela

Matematičko modeliranje, proučavanje objekta provodi se na temelju modela formuliranog jezikom matematike i proučavanog određenim matematičkim metodama.Matematičko modeliranje je područje znanosti koje se bavi modeliranjem prirodnih pojava, tehnologije, ekonomskih i društveni život pomoću matematičkog aparata i, trenutno, implementacija ovih modela pomoću računala

Klasifikacija mat. modeli Po namjeni: deskriptivna optimizacijska simulacija Po prirodi jednadžbi: linearni nelinearni Po uzimanju u obzir promjena u sustavu tijekom vremena: dinamički statički Po svojstvu domene definicije argumenata: kontinuirani diskretni Po prirodi procesa: deterministički stohastički

Opis prezentacije po pojedinačnim slajdovima:

1 slajd

Opis slajda:

2 slajd

Opis slajda:

Matematički model je matematički prikaz stvarnosti, jedna od varijanti modela kao sustava, čije proučavanje omogućuje dobivanje informacija o nekom drugom sustavu. Proces konstruiranja i proučavanja matematičkih modela naziva se matematičko modeliranje. Sve prirodne i društvene znanosti koje se koriste matematikom u biti se bave matematičkim modeliranjem: one zamjenjuju predmet proučavanja njegovim matematičkim modelom i zatim proučavaju potonji. Veza između matematičkog modela i stvarnosti ostvaruje se pomoću lanca hipoteza, idealizacija i pojednostavljenja. Matematičkim se metodama u pravilu opisuje idealni objekt konstruiran u fazi smislenog modeliranja. Opće informacije

3 slajd

Opis slajda:

Nijedna definicija ne može u potpunosti pokriti stvarnu aktivnost matematičkog modeliranja. Unatoč tome, definicije su korisne jer pokušavaju istaknuti najbitnije značajke. Prema Ljapunovu, matematičko modeliranje je posredno praktično ili teorijsko proučavanje objekta, pri čemu se neposredno ne proučava sam predmet koji nas zanima, već neki pomoćni umjetni ili prirodni sustav (model), koji je u nekoj objektivnoj korespondenciji. s objektom koji se može spoznati, sposoban ga zamijeniti u određenim aspektima i, tijekom njegovog proučavanja, u konačnici pružiti informacije o samom modeliranom objektu. U drugim se verzijama matematički model definira kao zamjenski objekt za izvorni objekt, pružajući proučavanje određenih svojstava originala, kao "'ekvivalent' objekta, odražavajući u matematičkom obliku njegova najvažnija svojstva - zakone za kojima se pokorava, veze svojstvene njegovim sastavnim dijelovima,” kao sustav jednadžbi, ili aritmetičkih odnosa, ili geometrijskih figura, ili kombinacije obojega, čije bi proučavanje pomoću matematike trebalo odgovoriti na postavljena pitanja o svojstvima određeni skup svojstava objekta u stvarnom svijetu, kao skup matematičkih relacija, jednadžbi, nejednakosti koje opisuju osnovne obrasce svojstvene procesu, objektu ili sustavu koji se proučava. Definicije

4 slajd

Opis slajda:

Formalna klasifikacija modela temelji se na klasifikaciji korištenih matematičkih alata. Često se konstruiraju u obliku dihotomija. Na primjer, jedan od popularnih skupova dihotomija je: Linearni ili nelinearni modeli; Koncentrirani ili distribuirani sustavi; Deterministički ili stohastički; Statički ili dinamički; Diskretno ili kontinuirano i tako dalje. Svaki konstruirani model je linearan ili nelinearan, deterministički ili stohastički, ... Naravno, mogući su i mješoviti tipovi: koncentrirani u jednom pogledu (u smislu parametara), distribuirani modeli u drugom, itd. Formalna klasifikacija modela

5 slajd

Opis slajda:

Uz formalnu klasifikaciju, modeli se razlikuju po načinu na koji predstavljaju objekt: strukturni ili funkcionalni modeli. Strukturni modeli predstavljaju objekt kao sustav s vlastitom strukturom i mehanizmom funkcioniranja. Funkcionalni modeli ne koriste takve prikaze i odražavaju samo izvana percipirano ponašanje (funkcioniranje) objekta. U svom ekstremnom izrazu nazivaju ih i modelima “crne kutije”. Mogući su i kombinirani tipovi modela, koji se ponekad nazivaju i modeli “sive kutije”. Matematički modeli složenih sustava mogu se podijeliti u tri tipa: modeli crne kutije (fenomenološki), modeli sive kutije (mješavina fenomenoloških i mehaničkih modela), modeli bijele kutije (mehanički, aksiomatski). Shematski prikaz modela crne kutije, sive kutije i bijele kutije Klasifikacija prema načinu na koji je objekt predstavljen

6 slajd

Opis slajda:

Gotovo svi autori koji opisuju proces matematičkog modeliranja ukazuju na to da se prvo gradi posebna idealna struktura, smisleni model. Ovdje nema ustaljene terminologije, a drugi autori ovaj idealni objekt nazivaju konceptualnim modelom, spekulativnim modelom ili predmodelom. U tom se slučaju konačna matematička konstrukcija naziva formalnim modelom ili jednostavno matematičkim modelom dobivenim kao rezultat formalizacije ovog smislenog modela (predmodel). Konstrukcija smislenog modela može se izvesti korištenjem skupa gotovih idealizacija, kao u mehanici, gdje idealne opruge, kruta tijela, idealna njihala, elastični mediji itd. daju gotove strukturne elemente za smisleno modeliranje. Međutim, u područjima znanja u kojima nema potpuno dovršenih formaliziranih teorija (najsavremenija fizika, biologija, ekonomija, sociologija, psihologija i većina drugih područja), stvaranje smislenih modela postaje dramatično teže. Sadržajni i formalni modeli

7 slajd

Opis slajda:

Peierlsov rad daje klasifikaciju matematičkih modela koji se koriste u fizici i, šire, u prirodnim znanostima. U knjizi A. N. Gorbana i R. G. Khleboprosa ova se klasifikacija analizira i proširuje. Ova je klasifikacija prvenstveno usmjerena na fazu konstruiranja smislenog modela. Hipoteza Modeli prvog tipa - hipoteze ("ovo bi moglo biti"), "predstavljaju provizorni opis fenomena, a autor ili vjeruje u njegovu mogućnost, ili je čak smatra istinitom." Prema Peierlsu, to su, primjerice, Ptolemejev model Sunčevog sustava i Kopernikov model (poboljšao Kepler), Rutherfordov atomski model i model Velikog praska. Modelne hipoteze u znanosti ne mogu se dokazati jednom zauvijek, već se može govoriti samo o njihovom pobijanju ili nepobijanju kao rezultatu eksperimenta. Ako se izgradi model prvog tipa, to znači da se on privremeno prihvaća kao istina i da se može koncentrirati na druge probleme. No, to ne može biti točka u istraživanju, već samo privremena stanka: status modela prvog tipa može biti samo privremen. Fenomenološki model Druga vrsta je fenomenološki model ("ponašamo se kao da..."), sadrži mehanizam za opisivanje fenomena, iako taj mehanizam nije dovoljno uvjerljiv, ne može se dovoljno potvrditi dostupnim podacima ili se ne uklapa u dobro s postojećim teorijama i akumuliranim znanjem o objektu . Stoga fenomenološki modeli imaju status privremenih rješenja. Vjeruje se da je odgovor još nepoznat, a potraga za “pravim mehanizmima” mora se nastaviti. Peierls u drugu vrstu ubraja, primjerice, kalorijski model i kvarkov model elementarnih čestica. Uloga modela u istraživanju može se mijenjati tijekom vremena, a može se dogoditi da novi podaci i teorije potvrde fenomenološke modele i oni budu promovirani u status hipoteze. Slično tome, nova znanja mogu postupno doći u sukob s modelima hipoteza prvog tipa, a mogu se prevesti u drugi. Sadržajna klasifikacija modela

8 slajd

Opis slajda:

Dakle, model kvarka postupno prelazi u kategoriju hipoteza; atomizam u fizici nastao je kao privremeno rješenje, ali je tijekom povijesti postao prvi tip. Ali modeli etera prešli su put od tipa 1 do tipa 2 i sada su izvan znanosti. Ideja pojednostavljenja vrlo je popularna pri izgradnji modela. Ali pojednostavljenje dolazi u različitim oblicima. Peierls identificira tri vrste pojednostavljenja u modeliranju. Aproksimacija Treća vrsta modela je aproksimacija ("smatramo nešto vrlo velikim ili vrlo malim"). Ako je moguće konstruirati jednadžbe koje opisuju proučavani sustav, to ne znači da ih je moguće riješiti čak i uz pomoć računala. Uobičajena tehnika u ovom slučaju je uporaba aproksimacija (modeli tipa 3). Među njima su modeli linearnog odziva. Jednadžbe su zamijenjene linearnim. Standardni primjer je Ohmov zakon. Ako koristimo model idealnog plina za opisivanje dovoljno razrijeđenih plinova, onda je to model tipa 3 (aproksimacija). Kod viših gustoća plina također je korisno zamisliti jednostavniju situaciju s idealnim plinom za kvalitativno razumijevanje i procjene, ali to je već tip 4. Pojednostavljenje Četvrti tip je pojednostavljenje (“izostavit ćemo neke detalje radi jasnoće”), u ovoj vrsti detalji koji mogu bitno i ne uvijek kontrolirano utjecati na rezultat. Iste jednadžbe mogu poslužiti kao model tipa 3 (aproksimacija) ili 4 (izostavit ćemo neke detalje radi jasnoće) - to ovisi o fenomenu koji se model koristi za proučavanje. Dakle, ako se koriste linearni modeli odziva u nedostatku složenijih modela (tj. nelinearne jednadžbe se ne lineariziraju, već se jednostavno pretražuju linearne jednadžbe koje opisuju objekt), onda su to već fenomenološki linearni modeli, i pripadaju sljedećim tip 4 (svi nelinearni detalji "radi jasnoće" su izostavljeni). Primjeri: primjena modela idealnog plina na neidealan plin, van der Waalsova jednadžba stanja, većina modela fizike čvrstog stanja, tekućine i nuklearne fizike. Put od mikroopisa do svojstava tijela (ili medija) koji se sastoje od velikog broja čestica, Smislena klasifikacija modela (nastavak)

Slajd 9

Opis slajda:

Jako dugo. Mnoge detalje treba odbaciti. To dovodi do modela četvrtog tipa. Heuristički model Peti tip je heuristički model („nema kvantitativne potvrde, ali model doprinosi dubljem uvidu u bit stvari“), takav model zadržava samo kvalitativnu sličnost sa stvarnošću i daje predviđanja samo „u red veličine.” Tipičan primjer je aproksimacija srednjeg slobodnog puta u kinetičkoj teoriji. Pruža jednostavne formule za koeficijente viskoznosti, difuzije i toplinske vodljivosti, koje su u skladu sa stvarnošću po redu veličine. Ali kada se gradi nova fizika, nije odmah moguće dobiti model koji daje barem kvalitativni opis objekta - model pete vrste. U ovom slučaju, model se često koristi po analogiji, odražavajući stvarnost barem u nekim detaljima. Analogija Tip šest - model analogije ("uzmimo u obzir samo neke značajke"). Peierls daje povijest korištenja analogija u Heisenbergovom prvom radu o prirodi nuklearnih sila. Misaoni eksperiment Sedma vrsta modela je misaoni eksperiment ("glavno je opovrgnuti mogućnost"). Ovu vrstu modeliranja često je koristio Einstein, posebice jedan od tih eksperimenata doveo je do izgradnje posebne teorije relativnosti. Pretpostavimo da se u klasičnoj fizici krećemo iza svjetlosnog vala brzinom svjetlosti. Promatrat ćemo elektromagnetsko polje koje se periodički mijenja u prostoru i konstantno u vremenu. Prema Maxwellovim jednadžbama to se ne može dogoditi. Stoga je Einstein zaključio: ili se zakoni prirode mijenjaju kad se promijeni referentni sustav ili brzina svjetlosti ne ovisi o referentnom sustavu, te je odabrao drugu opciju. Demonstracija mogućnosti Osmi tip je demonstracija mogućnosti ("glavna stvar je pokazati unutarnju dosljednost mogućnosti"), ove vrste modela također su misaoni eksperimenti s imaginarnim entitetima, pokazujući da je predloženi fenomen u skladu s osnovnim principima i Sadržajna klasifikacija modela (nastavak)

10 slajd

Opis slajda:

interno dosljedan. Ovo je glavna razlika od modela tipa 7, koji otkrivaju skrivene kontradikcije. Jedan od najpoznatijih takvih eksperimenata je geometrija Lobačevskog. (Lobačevski je to nazvao "imaginarnom geometrijom".) Drugi primjer je masovna proizvodnja formalnih kinetičkih modela kemijskih i bioloških vibracija, autovalova. Paradoks Einstein-Podolsky-Rosen zamišljen je kao misaoni eksperiment za demonstraciju nekonzistentnosti kvantne mehanike, no neplanirano se s vremenom pretvorio u model tipa 8 – demonstraciju mogućnosti kvantne teleportacije informacija. Klasifikacija sadržaja temelji se na fazama koje prethode matematičkoj analizi i izračunima. Osam tipova modela prema Peierlsu je osam tipova istraživačkih pozicija u modeliranju. Sadržajna klasifikacija modela (nastavak)

11 slajd

Opis slajda:

12 slajd

Opis slajda:

praktički beskoristan. Često, jednostavniji model omogućuje bolje i dublje istraživanje stvarnog sustava od složenijeg (i, formalno, "ispravnijeg"). Ako model harmonijskog oscilatora primijenimo na objekte koji su daleko od fizike, njegov sadržajni status može biti drugačiji. Na primjer, kada se ovaj model primjenjuje na biološke populacije, najvjerojatnije bi ga trebalo klasificirati kao analogiju tipa 6 ("uzmimo u obzir samo neke značajke"). Primjer (nastavak)

Slajd 13

Opis slajda:

Slajd 14

Opis slajda:

Najvažniji matematički modeli obično imaju važno svojstvo univerzalnosti: temeljno različite stvarne pojave mogu se opisati istim matematičkim modelom. Na primjer, harmonijski oscilator opisuje ne samo ponašanje opterećenja na opruzi, već i druge oscilatorne procese, često potpuno različite prirode: male oscilacije njihala, fluktuacije razine tekućine u posudi u obliku slova U. , odnosno promjena jakosti struje u oscilatornom krugu. Dakle, proučavajući jedan matematički model, odmah proučavamo čitavu klasu fenomena koji su njime opisani. Upravo je taj izomorfizam zakona izražen matematičkim modelima u različitim segmentima znanstvenog znanja nadahnuo Ludwiga von Bertalanffyja da stvori “opću teoriju sustava”. Svestranost modela

15 slajd

Opis slajda:

Mnogo je problema povezanih s matematičkim modeliranjem. Prvo morate osmisliti osnovni dijagram modeliranog objekta, reproducirati ga u okviru idealizacija ove znanosti. Tako se vagon pretvara u sustav ploča i složenijih tijela od različitih materijala, svaki materijal je specificiran kao njegova standardna mehanička idealizacija (gustoća, moduli elastičnosti, standardne karakteristike čvrstoće), nakon čega se sastavljaju jednadžbe, usput neke detalji se odbacuju kao nevažni, rade se izračuni, uspoređuju s mjerenjima, model se dorađuje i tako dalje. Međutim, za razvoj tehnologija matematičkog modeliranja, korisno je ovaj proces rastaviti na njegove glavne komponente. Tradicionalno, postoje dvije glavne klase problema povezanih s matematičkim modelima: izravni i inverzni. Izravni zadatak: struktura modela i svi njegovi parametri smatraju se poznatima, glavni zadatak je provesti studiju modela kako bi se izvuklo korisno znanje o objektu. Koje će statičko opterećenje most izdržati? Kako će reagirati na dinamičko opterećenje (na primjer, na marš čete vojnika ili na prolazak vlaka različitim brzinama), kako će avion prevladati zvučni zid, hoće li se raspasti od lepršanja - ovo su tipični primjeri izravnog problema. Postavljanje pravog izravnog problema (postavljanje pravog pitanja) zahtijeva posebnu vještinu. Ako se ne postave prava pitanja, most se može srušiti, čak i ako je izgrađen dobar model za njegovo ponašanje. Tako se 1879. godine u Velikoj Britaniji srušio metalni željeznički most preko rijeke Tay, čiji su projektanti izradili model mosta, izračunali da ima 20 puta veći faktor sigurnosti za djelovanje korisnog tereta, ali su zaboravili na vjetrovi koji neprestano pušu na tim mjestima. I nakon godinu i pol se srušio. U najjednostavnijem slučaju (jednadžba jednog oscilatora, na primjer), izravni problem je vrlo jednostavan i svodi se na eksplicitno rješenje te jednadžbe. Inverzni problem: poznati su mnogi mogući modeli, potrebno je odabrati određeni model na temelju dodatnih podataka Izravni i inverzni problemi matematičkog modeliranja

Matematički model je skup matematičkih objekata i odnosa između njih koji primjereno odražava svojstva i ponašanje predmeta koji se proučava.

Matematika u najopćenitijem smislu riječi bavi se definiranjem i upotrebom simboličkih modela. Matematički model pokriva klasu nedefiniranih (apstraktnih, simboličkih) matematičkih objekata kao što su brojevi ili vektori i odnose između tih objekata.

Matematička relacija je hipotetsko pravilo koje povezuje dva ili više simboličkih objekata. Mnogi se odnosi mogu opisati pomoću matematičkih operacija koje povezuju jedan ili više objekata s drugim objektom ili skupom objekata (rezultat operacije). Apstraktni model, sa svojim proizvoljnim objektima, odnosima i operacijama, definiran je dosljednim skupom pravila koja uvode operacije koje se mogu koristiti i uspostavljaju opće odnose između njihovih rezultata. Konstruktivna definicija uvodi novi matematički model koristeći već poznate matematičke koncepte (na primjer, definiranje matričnog zbrajanja i množenja u smislu zbrajanja i množenja brojeva).

Matematički model će reproducirati prikladno odabrane aspekte fizičke situacije ako se može uspostaviti pravilo korespondencije koje povezuje specifične fizičke objekte i odnose sa specifičnim matematičkim objektima i odnosima. Konstrukcija matematičkih modela kojima nema analoga u fizičkom svijetu također može biti poučna i/ili zanimljiva. Najčešći poznati matematički modeli su sustavi cijelih i realnih brojeva i euklidska geometrija; definirajuća svojstva ovih modela su više ili manje izravne apstrakcije fizikalnih procesa (brojenje, sređivanje, usporedba, mjerenje).

Objekti i operacije općenitijih matematičkih modela često su povezani sa skupovima realnih brojeva koji se mogu povezati s rezultatima fizičkih mjerenja.

Matematičko modeliranje je metoda kvalitativnog i (ili) kvantitativnog opisa procesa pomoću takozvanog matematičkog modela, u čijoj se konstrukciji pravi proces ili pojava opisuje pomoću jednog ili drugog odgovarajućeg matematičkog aparata. Matematičko modeliranje sastavni je dio modernih istraživanja.

Matematičko modeliranje je tipična disciplina koja se nalazi, kako se danas često kaže, na “spojnici” nekoliko znanosti. Adekvatan matematički model ne može se izgraditi bez dubokog poznavanja objekta koji matematički model “opslužuje”. Ponekad se izražava iluzorna nada da matematički model mogu zajednički stvoriti matematičar koji ne poznaje predmet modeliranja i stručnjak za “objekt” koji ne poznaje matematiku. Za uspjeh u području matematičkog modeliranja potrebno je poznavati kako matematičke metode tako i objekt modeliranja. To je povezano, na primjer, s prisutnošću takve specijalnosti kao što je teorijski fizičar, čija je glavna djelatnost matematičko modeliranje u fizici. Podjela specijalista na teoretičare i eksperimentaliste, koja se ustalila u fizici, nedvojbeno će se pojaviti iu drugim znanostima, kako fundamentalnim tako i primijenjenim.

Zbog raznolikosti korištenih matematičkih modela, njihova opća klasifikacija je teška. U literaturi se obično daju klasifikacije koje se temelje na različitim pristupima. Jedan od tih pristupa vezan je uz prirodu modeliranog procesa, pri čemu se razlikuju deterministički i probabilistički modeli. Uz ovu raširenu klasifikaciju matematičkih modela, postoje i druge.

Klasifikacija matematičkih modela na temelju karakteristika korištenog matematičkog aparata . Mogu se razlikovati sljedeće sorte.

Obično se takvi modeli koriste za opisivanje dinamike sustava koji se sastoje od diskretnih elemenata. S matematičke strane, to su sustavi običnih linearnih ili nelinearnih diferencijalnih jednadžbi.

Matematički modeli s grupiranim parametrima široko se koriste za opisivanje sustava koji se sastoje od diskretnih objekata ili kolekcija identičnih objekata. Na primjer, široko se koristi dinamički model poluvodičkog lasera. Ovaj model uključuje dvije dinamičke varijable - koncentracije manjinskih nositelja naboja i fotona u aktivnoj zoni lasera.

U slučaju složenih sustava, broj dinamičkih varijabli, a time i diferencijalnih jednadžbi, može biti velik (do 102... 103). U tim slučajevima korisne su različite metode redukcije sustava koje se temelje na vremenskoj hijerarhiji procesa, procjenjujući utjecaj različitih čimbenika i zanemarujući one nevažne među njima, itd.

Metodom sukcesivnog širenja modela može se stvoriti odgovarajući model složenog sustava.

Modeli ovog tipa opisuju procese difuzije, toplinske vodljivosti, širenja valova različite prirode itd. Ti procesi mogu biti ne samo fizičke prirode. Matematički modeli s raspodijeljenim parametrima rašireni su u biologiji, fiziologiji i drugim znanostima. Najčešće se jednadžbe matematičke fizike, uključujući nelinearne, koriste kao osnova matematičkog modela.

Temeljna uloga načela najvećeg djelovanja u fizici dobro je poznata. Na primjer, svi poznati sustavi jednadžbi koji opisuju fizičke procese mogu se izvesti iz ekstremnih principa. Međutim, u drugim znanostima ekstremna načela igraju značajnu ulogu.

Ekstremni princip se koristi kada se empirijske ovisnosti aproksimiraju analitičkim izrazom. Grafički prikaz takve ovisnosti i specifična vrsta analitičkog izraza koji opisuje tu ovisnost određuju se korištenjem ekstremnog načela, nazvanog metoda najmanjih kvadrata (Gaussova metoda), čija je bit sljedeća.

Neka se izvede pokus kojemu je svrha proučavanje ovisnosti neke fizikalne veličine Y od fizičke količine X. Pretpostavlja se da vrijednosti x i y povezani funkcionalnom ovisnošću

Vrsta ove ovisnosti treba se utvrditi iz iskustva. Pretpostavimo da smo kao rezultat eksperimenta dobili niz eksperimentalnih točaka i nacrtali ovisnost na iz x. Tipično, eksperimentalne točke na takvom grafikonu nisu sasvim ispravno smještene, daju malo raspršenja, odnosno otkrivaju slučajna odstupanja od vidljivog općeg uzorka. Ta su odstupanja povezana s pogreškama mjerenja, koje su neizbježne u svakom eksperimentu. Tada se pojavljuje tipičan praktični problem izglađivanja eksperimentalne ovisnosti.

Za rješavanje ovog problema obično se koristi metoda izračuna poznata kao metoda najmanjih kvadrata (ili Gaussova metoda).

Naravno, navedene vrste matematičkih modela ne iscrpljuju cjelokupni matematički aparat koji se koristi u matematičkom modeliranju. Osobito je raznolik matematički aparat teorijske fizike, a posebno njezinog najvažnijeg dijela - fizike elementarnih čestica.

Područja njihove primjene često se koriste kao osnovni princip za klasifikaciju matematičkih modela. Ovaj pristup ističe sljedeća područja primjene:

fizički procesi;

tehničke primjene, uključujući upravljane sustave, umjetnu inteligenciju;

životni procesi (biologija, fiziologija, medicina);

veliki sustavi povezani s ljudskom interakcijom (društveni, ekonomski, ekološki);

humanističke znanosti (lingvistika, umjetnost).

(Područja primjene navedena su prema opadajućoj razini primjerenosti modela).

Vrste matematičkih modela: deterministički i probabilistički, teorijski i eksperimentalni faktorski. Linearno i nelinearno, dinamičko i statično. kontinuirano i diskretno, funkcionalno i strukturalno.

Klasifikacija matematičkih modela (TO - tehnički objekt)

Struktura modela je uređen skup elemenata i njihovih odnosa. Parametar je vrijednost koja karakterizira svojstvo ili način rada objekta. Izlazni parametri karakteriziraju svojstva tehničkog objekta, a unutarnji parametri karakteriziraju svojstva njegovih elemenata. Vanjski parametri su parametri vanjske okoline koji utječu na funkcioniranje tehničkog objekta.

Matematički modeli podliježu zahtjevima adekvatnosti, učinkovitosti i svestranosti. Ovi zahtjevi su kontradiktorni.

Ovisno o stupnju apstrakcije pri opisivanju fizičkih svojstava tehničkog sustava, razlikuju se tri glavne hijerarhijske razine: viša ili meta razina, srednja ili makro razina, niža ili mikro razina.

Metarazina odgovara početnim fazama projektiranja u kojima se provode znanstvena i tehnička1 istraživanja i predviđanja, izrada koncepta i tehničkog rješenja te izrada tehničkog prijedloga. Za izgradnju matematičkih modela na metarazini koriste se metode morfološke sinteze, teorije grafova, matematičke logike, teorije automatskog upravljanja, teorije čekanja i teorije konačnog stroja.

Na makro razini, objekt se smatra dinamičkim sustavom s skupljenim parametrima. Matematički modeli na makrorazini su sustavi običnih diferencijalnih jednadžbi. Ovi modeli služe za određivanje parametara tehničkog objekta i njegovih funkcionalnih elemenata.

Na mikro razini, objekt je predstavljen kao kontinuirana okolina s raspodijeljenim parametrima. Za opis procesa funkcioniranja takvih objekata koriste se parcijalne diferencijalne jednadžbe. Na mikrorazini projektiraju se funkcionalno nedjeljivi elementi tehničkog sustava koji se nazivaju osnovnim elementima. U ovom slučaju, osnovni element se smatra sustavom koji se sastoji od mnogo sličnih funkcionalnih elemenata iste fizičke prirode, koji međusobno djeluju jedni na druge i pod utjecajem vanjske okoline i drugih elemenata tehničkog objekta, koji su vanjska okolina u odnosu na na osnovni element.

Na temelju oblika prikaza matematičkih modela razlikuju se invarijantni, algoritamski, analitički i grafički modeli objekta projektiranja.

U nepromjenjiv U obliku, matematički model je predstavljen sustavom jednadžbi bez veze s metodom rješavanja tih jednadžbi.

U algoritamski obliku, odnosi modela povezani su s odabranom metodom numeričkog rješenja i zapisani su u obliku algoritma - niza izračuna. Među algoritamskim modelima postoje imitacija, modeli dizajnirani za simulaciju fizičkih i informacijskih procesa koji se odvijaju u objektu tijekom njegovog rada pod utjecajem različitih čimbenika okoline.

Analitički model predstavlja eksplicitne ovisnosti traženih varijabli o zadanim vrijednostima (obično ovisnost izlaznih parametara objekta o unutarnjim i vanjskim parametrima). Takvi se modeli dobivaju na temelju fizikalnih zakona ili kao rezultat izravne integracije izvornih diferencijalnih jednadžbi. Analitički matematički modeli omogućuju lako i jednostavno rješavanje problema određivanja optimalnih parametara. Stoga, ako je moguće dobiti model u ovom obliku, uvijek ga je preporučljivo implementirati, čak i ako je potrebno izvršiti niz pomoćnih postupaka. Takvi se modeli obično dobivaju metodom eksperimentalnog planiranja (računskim ili fizičkim). ).

Grafički(strujni) model prikazuje se u obliku grafikona, ekvivalentnih sklopova, dinamičkih modela, dijagrama itd. Za korištenje grafičkih modela mora postojati pravilo nedvosmislene korespondencije između konvencionalnih slika elemenata grafičkog modela i komponenti nepromjenjivog matematičkog modela.

Podjela matematičkih modela na funkcionalne i konstrukcijske određena je prirodom prikazanih svojstava tehničkog objekta.

Strukturalni modeli prikazuju samo strukturu objekata i koriste se samo pri rješavanju problema strukturne sinteze. Parametri konstrukcijskih modela su karakteristike funkcionalnih ili konstrukcijskih elemenata koji čine tehnički objekt i po kojima se jedna varijanta strukture objekta razlikuje od druge. Ti se parametri nazivaju morfološkim varijablama. Strukturni modeli imaju oblik tablica, matrica i grafikona. Najviše obećava korištenje grafova stabla tipa I-ILI-stablo. Takvi modeli naširoko se koriste na meta razini pri odabiru tehničkog rješenja.

Funkcionalan modeli opisuju procese funkcioniranja tehničkih objekata i imaju oblik sustava jednadžbi. Uzimaju u obzir strukturna i funkcionalna svojstva objekta i omogućuju rješavanje problema parametarske i strukturne sinteze. Naširoko se koriste na svim razinama dizajna. Na meta razini, funkcionalni zadaci omogućuju rješavanje problema predviđanja, na makro razini - odabir strukture i optimizaciju unutarnjih parametara tehničkog objekta, na mikro razini - optimizaciju parametara osnovnih elemenata.

Prema metodama dobivanja funkcionalni matematički modeli dijele se na teorijske i eksperimentalne.

Teorijski modeli se dobivaju na temelju opisa fizikalnih procesa funkcioniranja objekta, te eksperimentalni- na temelju ponašanja objekta u vanjskom okruženju, smatrajući ga "crnom kutijom". Eksperimenti u ovom slučaju mogu biti fizikalni (na tehničkom objektu ili njegovom fizičkom modelu) ili računalni (na teoretskom matematičkom modelu).

Pri konstruiranju teorijskih modela koriste se fizički i formalni pristupi.

Fizikalni pristup svodi se na izravnu primjenu fizikalnih zakona za opisivanje objekata, na primjer, zakona Newtona, Hookea, Kirchhoffa itd.

Formalni pristup koristi opće matematičke principe i koristi se u konstrukciji teorijskih i eksperimentalnih modela. Eksperimentalni modeli su formalni. Oni ne uzimaju u obzir cijeli kompleks fizičkih svojstava elemenata tehničkog sustava koji se proučava, već samo uspostavljaju vezu, otkrivenu tijekom eksperimenta, između pojedinih parametara sustava, koji se mogu mijenjati i (ili) mjeriti. Takvi modeli daju adekvatan opis procesa koji se proučavaju samo u ograničenom području prostora parametara u kojem su parametri varirani u eksperimentu. Stoga su eksperimentalni matematički modeli posebne prirode, dok fizikalni zakoni odražavaju opće zakonitosti pojava i procesa koji se odvijaju kako u cjelokupnom tehničkom sustavu tako iu svakom njegovom elementu zasebno. Posljedično, eksperimentalni matematički modeli ne mogu se prihvatiti kao fizikalni zakoni. U isto vrijeme, metode korištene za konstrukciju ovih modela naširoko se koriste u testiranju znanstvenih hipoteza.

Funkcionalni matematički modeli mogu biti linearni i nelinearni. Linearno modeli sadrže samo linearne funkcije veličina koje karakteriziraju stanje objekta tijekom njegovog rada i njihove derivacije. Karakteristike mnogih elemenata stvarnih objekata su nelinearne. Matematički modeli takvih objekata uključuju nelinearne funkcije ovih veličina i njihovih derivata i odnose se na nelinearni .

Ako modeliranje uzima u obzir inercijalna svojstva objekta i (ili) promjene u vremenu objekta ili vanjske okoline, tada se model naziva dinamičan. Inače model je statički. Matematički prikaz dinamičkog modela u općem slučaju može se izraziti sustavom diferencijalnih jednadžbi, a statički - sustavom algebarskih jednadžbi.

Ako je utjecaj vanjske okoline na objekt slučajan i opisuje se slučajnim funkcijama. U ovom slučaju potrebno je konstruirati vjerojatnosni matematički model. Međutim, takav je model vrlo složen i njegova primjena u projektiranju tehničkih objekata zahtjeva dosta računalnog vremena. Stoga se koristi u završnoj fazi projektiranja.

Većina postupaka projektiranja izvodi se na determinističkim modelima. Deterministički matematički model karakterizira korespondencija jedan na jedan između vanjskog utjecaja na dinamički sustav i njegovog odgovora na taj utjecaj. U računalnom eksperimentu tijekom projektiranja obično se specificiraju neki standardni tipični udari na objekt: stepenasti, impulsni, harmonijski, komadno linearni, eksponencijalni, itd. Nazivaju se ispitni udari.

Nastavak Tablice “Klasifikacija matematičkih modela

Vrste matematičkih modela tehničkih objekata
Uzimajući u obzir fizikalna svojstva tehničke opreme	Po sposobnosti predviđanja rezultata
Dinamičan	Deterministički
Statički	Probabilistički
Stalan
Diskretna
Linearno
U ovoj fazi izvode se sljedeće radnje. Izrađuje se plan izrade i korištenja softverskog modela. Program modela se u pravilu izrađuje korištenjem automatiziranih alata za modeliranje na računalu. Dakle, plan označava: vrstu računala; alat za automatizaciju modeliranja; približni troškovi memorije računala za izradu modela programa i njegovih radnih polja; trošak računalnog vremena za jedan ciklus modela; procjena troškova programiranja i otklanjanja pogrešaka modela programa. Istraživač zatim nastavlja s programiranjem modela. Opis simulacijskog modela služi kao tehnička specifikacija za programiranje. Specifičnosti rada na programiranju modela ovise o alatima za automatizaciju modeliranja koji su istraživaču dostupni. Nema bitnih razlika između izrade modela programa i uobičajenog offline debugiranja softverskih modula velikog programa ili programskog paketa, au skladu s tekstom model je podijeljen na blokove i podblokove. Za razliku od konvencionalnog izvanmrežnog ispravljanja pogrešaka softverskih modula, kod izvanmrežnog ispravljanja pogrešaka blokova i podblokova softverskog modela, količina posla se značajno povećava, budući da je za svaki modul potrebno izraditi i ispraviti pogreške u simulatoru vanjskog okruženja. Vrlo je važno provjeriti implementaciju funkcija modula u modelnom vremenu t i procijeniti troškove računalnog vremena za jedan ciklus rada modela kao funkciju vrijednosti parametara modela. Rad na autonomnom otklanjanju pogrešaka komponenti modela zaokružen je pripremom obrazaca za prikaz ulaznih i izlaznih podataka modeliranja. Zatim se prelazi na drugu provjeru pouzdanosti programa modela sustava. Tijekom ove provjere utvrđuje se podudarnost operacija u programu i opisa modela. Da biste to učinili, program se prevodi natrag u dijagram modela (ručno "klizanje" omogućuje vam pronalaženje velikih pogrešaka u statici modela). Nakon uklanjanja grubih pogrešaka, niz blokova se kombinira i započinje sveobuhvatno uklanjanje pogrešaka modela pomoću testova. Testno otklanjanje pogrešaka počinje s nekoliko blokova, zatim je sve veći broj blokova modela uključen u ovaj proces. Imajte na umu da je složeno otklanjanje pogrešaka programa modela puno teže od otklanjanja pogrešaka aplikacijskih paketa, budući da je pogreške dinamike modeliranja u ovom slučaju mnogo teže pronaći zbog kvaziparalelnog rada različitih komponenti modela. Nakon završetka složenog debugiranja programa modela, potrebno je ponovno procijeniti troškove računalnog vremena za jedan ciklus izračuna na modelu. U ovom slučaju, korisno je dobiti aproksimaciju vremena simulacije po ciklusu simulacije. Sljedeći korak je izrada tehničke dokumentacije za model složenog sustava. Rezultat faze do završetka složenog otklanjanja pogrešaka modela programa trebali bi biti sljedeći dokumenti: opis simulacijskog modela; opis modela programa s naznakom programskog sustava i prihvaćene notacije; kompletan dijagram modela programa; kompletno snimanje programa modela u jeziku za modeliranje; dokaz o pouzdanosti modela programa (rezultati sveobuhvatnog otklanjanja pogrešaka modela programa); opis ulaznih i izlaznih veličina s potrebnim objašnjenjima (dimenzije, mjerila, rasponi promjena veličina, oznake); procjena troškova računalnog vremena za jedan simulacijski ciklus; upute za rad s programom modela. Kako bi se provjerila prikladnost modela za predmet proučavanja, nakon izrade formalnog opisa sustava, istraživač izrađuje plan za provođenje eksperimenata u punoj veličini s prototipom sustava. Ako ne postoji prototip sustava, tada možete koristiti sustav ugniježđenih IM-ova koji se međusobno razlikuju po stupnju detalja u simulaciji istih pojava. Detaljniji model zatim služi kao prototip za generalizirani MI. Ako je nemoguće konstruirati takav slijed bilo zbog nedostatka resursa za obavljanje ovog posla, ili zbog nedostatnih informacija, tada to čine bez provjere primjerenosti IM-a. Prema ovom planu, paralelno s otklanjanjem pogrešaka IM-a, provodi se niz eksperimenata u punom opsegu na stvarnom sustavu, tijekom kojih se akumuliraju rezultati kontrole. Raspolažući kontrolnim rezultatima i rezultatima MI testa, istraživač provjerava primjerenost modela objektu. Ako se u fazi otklanjanja pogrešaka otkriju greške koje se mogu ispraviti samo u prethodnim fazama, može doći do povratka na prethodnu fazu. Uz tehničku dokumentaciju, rezultate faze prati i strojna implementacija modela (program preveden u strojni kod računala na kojem će se odvijati simulacija). Ovo je važna faza u stvaranju modela. U tom slučaju morate učiniti sljedeće. Najprije se uvjerite da je dinamika razvoja algoritma za modeliranje predmeta proučavanja ispravna tijekom simulacije njegovog funkcioniranja (provjerite model). Drugo, odrediti stupanj primjerenosti modela i predmeta proučavanja. Adekvatnost softverskog simulacijskog modela stvarnom objektu shvaća se kao podudarnost sa zadanom točnošću vektora karakteristika ponašanja objekta i modela. Ako nema adekvatnosti, simulacijski model se kalibrira (“ispravljene” karakteristike algoritama komponenti modela). Prisutnost pogrešaka u interakciji komponenti modela vraća istraživača u fazu izrade simulacijskog modela. Moguće je da je tijekom formalizacije istraživač previše pojednostavio fizičke fenomene i isključio iz razmatranja niz važnih aspekata funkcioniranja sustava, što je dovelo do neadekvatnosti modela za objekt. U tom slučaju istraživač se mora vratiti u fazu formalizacije sustava. U slučajevima kada je odabir metode formalizacije bio neuspješan, istraživač treba ponoviti fazu izrade konceptualnog modela, uzimajući u obzir nove informacije i iskustva. Konačno, kada istraživač nema dovoljno informacija o objektu, mora se vratiti na fazu izrade smislenog opisa sustava i razjasniti ga uzimajući u obzir rezultate testiranja prethodnog modela sustava. Istovremeno se ocjenjuje točnost simulacije pojava, stabilnost rezultata modeliranja i osjetljivost kriterija kvalitete na promjene parametara modela. Dobivanje ovih procjena može biti prilično teško u nekim slučajevima. Međutim, bez uspješnih rezultata ovog rada, ni programer ni kupac IM-a neće imati povjerenja u model. Ovisno o vrsti MI, različiti su istraživači razvili različita tumačenja pojmova točnosti, stabilnosti, stacionarnosti i osjetljivosti MI. Još ne postoji općeprihvaćena teorija simulacije pojava na računalu. Svaki se istraživač mora osloniti na vlastito iskustvo u organiziranju simulacije i na svoje razumijevanje karakteristika objekta modeliranja. Točnost simulacije fenomena je procjena utjecaja stohastičkih elemenata na funkcioniranje modela složenog sustava. Stabilnost rezultata simulacije karakterizirana je konvergencijom kontroliranog simulacijskog parametra na određenu vrijednost kako se vrijeme simulacije za varijantu složenog sustava povećava. Stacionarnost načina simulacije karakterizira određenu uspostavljenu ravnotežu procesa u modelu sustava, kada je daljnja simulacija besmislena, budući da istraživač neće dobiti nove informacije iz modela, a nastavak simulacije praktički samo dovodi do povećanja troškova vrijeme za računalom. Ovu mogućnost treba predvidjeti i razviti metodu za određivanje trenutka postizanja stacionarnog režima modeliranja. Osjetljivost MI predstavljena je vrijednošću minimalnog prirasta odabranog kriterija kvalitete, izračunatog iz statistike simulacije, sa sekvencijalnim varijacijama parametara simulacije u cijelom rasponu njihovih promjena. Ova faza počinje izradom eksperimentalnog plana koji omogućuje istraživaču da dobije maksimum informacija uz minimalan računalni napor. Potrebno je statističko opravdanje eksperimentalnog dizajna. Planiranje pokusa je postupak odabira broja i uvjeta za provođenje pokusa koji su potrebni i dovoljni da se zadani problem riješi sa potrebnom točnošću. U ovom slučaju bitno je sljedeće: želja da se ukupni broj eksperimenata svede na najmanju moguću mjeru, osiguravajući mogućnost istovremene varijacije svih varijabli; korištenje matematičkog aparata koji formalizira mnoge radnje eksperimentatora; odabir jasne strategije koja vam omogućuje donošenje informiranih odluka nakon svake serije eksperimenata na modelu. Zatim istraživač počinje provoditi radne izračune na modelu. Ovo je vrlo radno intenzivan proces koji zahtijeva puno računalnih resursa i puno činovničkog rada. Imajte na umu da je već u ranim fazama izrade IM-a potrebno pažljivo razmotriti sastav i količinu informacija o modeliranju kako bi se značajno olakšala daljnja analiza rezultata simulacije. Rezultat rada su rezultati simulacije. Ovom fazom zaokružuje se tehnološki lanac faza izrade i korištenja simulacijskih modela. Nakon što primi rezultate simulacije, istraživač počinje interpretirati rezultate. Ovdje su mogući sljedeći ciklusi simulacije. U prvom ciklusu simulacijskog eksperimenta, IM unaprijed osigurava odabir opcija za sustav koji se proučava određivanjem početnih uvjeta simulacije za strojni program modela. U drugom ciklusu simulacijskog eksperimenta model se modificira u modelnom jeziku, pa je potrebno ponovno prevođenje i editiranje programa. Moguće je da je tijekom interpretacije rezultata istraživač utvrdio prisutnost pogrešaka bilo tijekom izrade modela ili tijekom formalizacije objekta modeliranja. U tim se slučajevima vraćamo na faze konstrukcije opisa simulacijskog modela, odnosno na izradu konceptualnog modela sustava. Rezultat faze interpretacije rezultata modeliranja su preporuke za dizajn ili modifikaciju sustava. S preporukama u rukama, istraživači počinju donositi odluke o dizajnu. Na interpretaciju rezultata modeliranja značajno utječu vizualne mogućnosti korištenog računala i na njemu implementiranog sustava za modeliranje. 1. Kako klasificirati matematičke modele na temelju karakteristika korištenog matematičkog aparata. Sažetak o matematici Razvoj ekonomsko-matematičkog modela za optimizaciju sektorske strukture proizvodnje u poljoprivredi

Algoritam izrada matematičkog modela:

Napišite kratku izjavu o uvjetima problema:

A) saznajte koliko je količina uključeno u problem;

B) identificirati veze između tih veličina.

2. Napraviti crtež za zadatak (u zadacima kretanja ili u zadacima geometrijskog sadržaja) ili tablicu.

3. Označite X kao jednu od veličina (po mogućnosti manju količinu).

4. Uzimajući u obzir veze izraditi matematički model.

Problem 1. (br. 86 (1)).

Stan se sastoji od 3 sobe ukupne površine 42 m2. Prva soba je 2 puta manja od druge, a druga ima 3 m2. m više od trećine. Kolika je površina svake sobe u ovom stanu?

Problem 2. (br. 86 (2)).

Saša je knjigu, olovku i bilježnicu platio 11.200 rubalja. Olovka je 3 puta skuplja od bilježnice i košta 700 rubalja. jeftiniji od knjige. Koliko košta bilježnica?

Problem 3.(br. 86 (3)).

Motociklist je prešao udaljenost između dva grada jednaka

980 km, u 4 dana. Prvog dana prešao je 80 km manje nego drugog dana, trećeg dana - polovicu puta prijeđenog u prva dva dana, a četvrtog dana - preostalih 140 km. Koliki je put motociklist prešao trećeg dana?

Zadatak 4. (br. 86 (4))

Opseg četverokuta je 46 dm. Njegova prva stranica je 2 puta manja od druge i 3 puta manja od treće stranice, a četvrta stranica je 4 cm veća od prve stranice. Kolike su duljine stranica tog četverokuta?

Zadatak 5. (br. 87)

Jedan od brojeva je za 17 manji od drugog, a njihov je zbroj 75. Nađi veći od tih brojeva.

Problem 6. (br. 99)

U tri dijela koncerta nastupilo je 20 sudionika. U drugom dijelu bilo je 3 puta manje sudionika nego u prvom, au trećem dijelu bilo je 5 sudionika više nego u drugom. Koliko je sudionika koncerta nastupilo u svakoj sekciji?