Τύποι για τη μείωση της παρουσίασης τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Παρουσίαση με θέμα "φόρμουλες μείωσης"

Αυτή η παρουσίαση είναι ένα εξαιρετικό εκπαιδευτικό υλικό με θέμα «Τύπες μείωσης». Αυτό είναι ένα από τα σημαντικά θέματα στον τομέα της τριγωνομετρίας που θα μελετηθεί για μεγάλο χρονικό διάστημα στη 10η τάξη.

Η διαδικασία θα λύσει πολλά αλγεβρικά και γεωμετρικά προβλήματα χρησιμοποιώντας όρους τριγωνομετρίας.

Η πρώτη διαφάνεια της παρουσίασης μιλά για την έννοια των τύπων αναγωγής στην τριγωνομετρία. Οι λειτουργίες ενός συγκεκριμένου τύπου μπορούν να απλοποιηθούν χρησιμοποιώντας αυτούς τους κανόνες, οι οποίοι αποτελούν το αντικείμενο αυτού του εκπαιδευτικού υλικού.

Για ορισμένα σημάδια της συνάρτησης που θα υποστούν μετασχηματισμούς, διατηρείται το όνομα της τριγωνομετρικής συνάρτησης. Σε άλλες περιπτώσεις, τα ημιτόνια αλλάζουν σε συνημίτονο, οι εφαπτομένες σε συνεφαπτομένες και, κατά συνέπεια, το αντίστροφο.

Η επόμενη διαφάνεια μιλάει για το πώς να τοποθετήσετε σωστά την πινακίδα. Αυτοί οι κανόνες πρέπει να θυμόμαστε.

Όλοι αυτοί οι τύποι μείωσης μπορούν να γραφτούν με όρους βαθμών. Το πώς γίνεται αυτό φαίνεται στην επόμενη διαφάνεια.

Όλοι αυτοί οι θεωρητικά αναθεωρημένοι κανόνες για τη μείωση των τριγωνομετρικών συναρτήσεων παρουσιάζονται λεπτομερώς σε οπτική μορφή παρακάτω.

Ο κύκλος της αριθμητικής μονάδας εμφανίζεται με όλες τις απαραίτητες σημειώσεις, οι τελείες είναι επίσης ορατές, τα εν λόγω τόξα υποδεικνύονται και υπάρχει ένας πίνακας στον οποίο όλα παρουσιάζονται βήμα προς βήμα με τη βοήθεια εφέ κινούμενων σχεδίων.

Υπάρχουν 4 παρόμοιες διαφάνειες, όλες εξηγούν τους τύπους μείωσης. Αφού δει όλες αυτές τις διαφάνειες, ο μαθητής θα πρέπει να κατανοήσει ολόκληρο το θέμα.

Το παρακάτω είναι το πρώτο παράδειγμα. Προτείνει την εύρεση του ημιτόνου ορισμένου βαθμού, μεγαλύτερο από 180. Το πρόσημο είναι αρνητικό. Η χρήση του τύπου μείωσης επιλύει αυτό το παράδειγμα πολύ πιο εύκολα. Όλα φαίνονται ξεκάθαρα και στο τραπέζι.

Η επόμενη διαφάνεια περιέχει μια εργασία στην οποία πρέπει να αποδείξετε κάποια ταυτότητα. Για να το αποδείξουμε, χρησιμοποιείται ένας άλλος τύπος μείωσης.

Τα ακόλουθα παραδείγματα είναι παρόμοια. Στη δεξιά πλευρά όλων των δηλώσεων υπάρχει μια ενότητα, η οποία λέει στους μαθητές ποια φόρμουλα θα πρέπει να καταλήξουν ως αποτέλεσμα.

Η παρουσίαση θα σας βοηθήσει να προετοιμαστείτε για ανεξάρτητη εργασία που περιέχει τριγωνομετρικές εκφράσεις, για να λύσετε, να αποδείξετε ή να απλοποιήσετε τις οποίες χρειάζεστε για να κατανοήσετε τους βασικούς τύπους, αρχές και μεθόδους.

Σας επιτρέπει να υπολογίσετε τις τιμές των συναρτήσεων τριγωνομετρικής γωνίας όποιος τέταρτα στη γωνία Εγώ κατάλυμα

Δημοτικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Γυμνάσιο Νο. 18 με το όνομα. V.G. Sokolova, Rybinsk

Pestova E.V. Δάσκαλος μαθηματικών

Για παράδειγμα: αμαρτία ( + α) = - αμαρτία α

cos (3  /2+ α) = αμαρτία α

sin ( + α) = - sin α cos (3  / 2 + α) = αμαρτία α

α – γωνία πρώτου τετάρτου, δηλ. α˂  / 2

II III IV I II III IV

sin ( + α) = - sin α cos (3  /2+ α) = αμαρτία α

cos ( - α) = - cos α sin ( /2+ α) = cos α

• Πώς τοποθετείται το σημάδι στη δεξιά πλευρά μιας ισότητας;
• Σε ποια περίπτωση αντικαθίσταται το όνομα της αρχικής συνάρτησης;

Κανόνες:, εάν 0 ± α , 2  ± α όνομα της αρχικής συνάρτησης σώθηκε  / 2 ± α , 3  / 2 ± α όνομα της αρχικής συνάρτησης αντικαταστάθηκε

Για παράδειγμα: απλοποιώ cos ( - α) =

1 .  - α – γωνία δεύτερου τετάρτου, συνημίτονο – αρνητικό, οπότε θέσαμε “ μείον ».

2. Η γωνία  - α παραμερίζεται από τον άξονα OX, που σημαίνει Ονομα λειτουργίες(συνημίτονο) σώθηκε .

Απάντηση: cos ( - α) = - cos α

Κανόνες: 1. Λαμβάνεται η συνάρτηση στη δεξιά πλευρά της ισότητας με το ίδιο πρόσημο με την αρχική λειτουργία, εάν 0 ± α , 2  ± α όνομα της αρχικής συνάρτησης σώθηκε. Για γωνίες που είναι απομακρυσμένες από τον άξονα OU,  / 2 ± α , 3  / 2 ± α όνομα της αρχικής συνάρτησης αντικαταστάθηκε(ημίτονο σε συνημίτονο, συνημίτονο σε ημίτον, εφαπτομένη σε συνεφαπτομένη, συνεφαπτομένη στην εφαπτομένη).

Για παράδειγμα: απλοποιώ την αμαρτία (3  /2+ α) =

1 . 3  / 2 + α είναι η γωνία του τέταρτου τετάρτου, το ημίτονο είναι αρνητικό, οπότε ορίζουμε " μείον ».

2. Η γωνία 3  / 2 + α παραμερίζεται από τον άξονα του op-amp, που σημαίνει όνομα συνάρτησης(κόλπος) αλλάζειστο συνημίτονο.

Απάντηση: αμαρτία (3  /2+ α) = - συν α

Απλοποιώ:

• αμαρτία ( + α) =

1).  + α – γωνία... ενός τετάρτου, το ημίτονο σε αυτό το τέταρτο έχει το πρόσημο...

2). Η γωνία  + α παραμερίζεται από τον άξονα ..., που σημαίνει το όνομα της συνάρτησης (ημιτονοειδές) ...

Απάντηση: αμαρτία ( + α) = - αμαρτία α

• cos (3  /2+ α) =

1). Ποιο τέταρτο είναι η γωνία;

Απάντηση: cos (3  /2+ α) = αμαρτία α

• αμαρτία (3  /2- α) =

1). Ποιο τέταρτο είναι η γωνία;

2). Από ποιον άξονα σχεδιάζουμε τη γωνία; Πρέπει να αλλάξω το όνομα της συνάρτησης;

Απάντηση: αμαρτία (3  /2- α) = - συν α

• Για υπολογισμούς:

• Για να απλοποιήσετε τις εκφράσεις:

Αποδείξτε αυτές τις ισότητες με διαφορετικούς τρόπους

(χρησιμοποιώντας τους κανόνες που μάθαμε και χρησιμοποιώντας τον ορισμό της εφαπτομένης και της συνεφαπτομένης).

Από μόνος του. Απλοποίηση εκφράσεων:

• Τι καινούργιο μάθατε στο μάθημα;
• Τι έχεις μαθει?
• Τι κανόνα θυμάστε;
• Σε τι χρησιμοποιούνται οι τύποι μείωσης;

Διαφάνεια 2

x y 0 cos sin  900+ 1800+ 2700+ Ας κατασκευάσουμε μια αυθαίρετη οξεία γωνία περιστροφής . Τώρα ας σχεδιάσουμε τις γωνίες 900+ , 1800+ , 2700+  και 3600+ . сos(900+) sin(900+) сos(1800+) sin(1800+) sin(2700+) cos(2700+) , 3600+ Από την ισότητα των ορθογωνίων τριγώνων μπορούμε να συμπεράνουμε ότι : cos =sin(900+ )=–cos(1800+ )=–sin(2700+ )=cos(3600+ ), και επίσης sin=–cos(900+ )=–sin( 1800+ )=cos(2700+ )=sin(3600+ ).

Διαφάνεια 3

Οι τιμές των τριγωνομετρικών συναρτήσεων οποιασδήποτε γωνίας περιστροφής μπορούν να μειωθούν στην τιμή των τριγωνομετρικών συναρτήσεων οξείας γωνίας. Γι' αυτό χρησιμοποιούνται τύποι μείωσης. Ας προσπαθήσουμε να κατανοήσουμε τον παρακάτω πίνακα (μεταφέρετέ τον στο σημειωματάριό σας!): Όλα είναι ξεκάθαρα με την πρώτη στήλη - περιέχει τριγωνομετρικές συναρτήσεις που γνωρίζετε. Η δεύτερη στήλη δείχνει ότι οποιοδήποτε όρισμα (γωνία) αυτών των συναρτήσεων μπορεί να αναπαρασταθεί σε αυτή τη μορφή. Ας το εξηγήσουμε αυτό με συγκεκριμένα παραδείγματα:

Διαφάνεια 4

Σε μοίρες: Σε ακτίνια: 10200=900·11+300=900·12–600 1020 90 11 90 120 90 30 Όπως μπορείτε να δείτε, χρησιμοποιήσαμε μια δράση που σας ήταν γνωστή από το δημοτικό - διαίρεση με υπόλοιπο. Επιπλέον, το υπόλοιπο δεν υπερβαίνει τον διαιρέτη του 90 (σε περίπτωση μέτρησης βαθμού) ή (στην περίπτωση μέτρου ακτίνων). Εξασκηθείτε να το κάνετε αυτό! Πολλαπλασιάστε το άθροισμα ή τη διαφορά που προκύπτει με και λάβετε τις απαιτούμενες εκφράσεις. Σε κάθε περίπτωση, πετύχαμε το εξής: το όρισμά μας για την τριγωνομετρική συνάρτηση αναπαρίσταται ως ακέραιος αριθμός ορθών γωνιών συν ή πλην κάποιας οξείας γωνίας. Ας στρέψουμε τώρα την προσοχή μας στην 3η και 4η στήλη του πίνακα. Ας σημειώσουμε αμέσως ότι σε περίπτωση ζυγού αριθμού ορθών γωνιών, η τριγωνομετρική συνάρτηση παραμένει η ίδια, και στην περίπτωση περιττού αριθμού, μετατρέπεται σε συνσυνάρτηση (sin σε cos, tg σε ctg και αντίστροφα). και το όρισμα αυτής της συνάρτησης είναι το υπόλοιπο.

Διαφάνεια 5

Μένει να ασχοληθούμε με το σύμβολο  μπροστά από κάθε αποτέλεσμα. Αυτά είναι τα σημάδια αυτών των συναρτήσεων, ανάλογα με τα τέταρτα συντεταγμένων. Ας τα θυμηθούμε: x 0 y 1 1 x 0 y 1 1 x 0 y 1 1 Σημάδια sin Σημεία cos Σημεία tg και ctg + + + + + + + – – – – – – Σημαντικό! Μην ξεχάσετε να προσδιορίσετε το πρόσημο του τελικού αποτελέσματος χρησιμοποιώντας αυτή τη συνάρτηση, και όχι αυτό που προκύπτει σε περίπτωση ζυγού ή περιττού αριθμού ορθών γωνιών! Ας δουλέψουμε σε συγκεκριμένα παραδείγματα για τον τρόπο χρήσης αυτού του πίνακα. Παράδειγμα 1. Βρείτε το sin10200. Λύση. Αρχικά, ας παρουσιάσουμε αυτή τη γωνία με τη μορφή που χρειαζόμαστε: 10200=900·11+300=900·12–600 I II

Διαφάνεια 6

Στην πρώτη περίπτωση, θα πρέπει να αλλάξουμε αυτή τη συνάρτηση ημιτόνου σε συνσυνάρτηση - συνημίτονο (ο αριθμός των ορθών γωνιών είναι περιττός - 11), στη δεύτερη η ημιτονοειδής συνάρτηση θα παραμείνει ίδια. I II Το ζήτημα του σημείου του αποτελέσματος παραμένει ασαφές. Για να το λύσουμε, πρέπει να είμαστε σε θέση να εργαστούμε με τον τριγωνομετρικό κύκλο της μονάδας (προσέχουμε προσεκτικά την περιστροφή του σημείου): ? ? x y 0 1 1 x y 0 1 1 I II 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Σε κάθε περίπτωση, προκύπτει το τέταρτο τέταρτο, στο οποίο το ημίτονο είναι αρνητικό. – –