فرمول هایی برای کاهش ارائه توابع مثلثاتی ارائه با موضوع "فرمول های کاهش"

این ارائه یک ماده آموزشی عالی با موضوع "فرمول های کاهش" است. این یکی از مباحث مهم در زمینه مثلثات است که برای مدت طولانی در کلاس دهم مطالعه خواهد شد.

این فرآیند بسیاری از مسائل جبری و هندسی را با استفاده از اصطلاحات مثلثاتی حل می کند.

اسلاید اول ارائه در مورد معنای فرمول های کاهش در مثلثات صحبت می کند. توابع یک نوع خاص را می توان با استفاده از این قوانین، که موضوع این مواد آموزشی است، ساده کرد.

برای نشانه‌های خاصی از تابع که دچار تغییر شکل می‌شوند، نام تابع مثلثاتی حفظ می‌شود. در موارد دیگر، سینوس ها به کسینوس، مماس ها به کوتانژانت، و بر این اساس، بالعکس تغییر می کنند.

اسلاید بعدی در مورد نحوه صحیح قرار دادن علامت صحبت می کند. این قوانین را باید به خاطر بسپارید.

همه این فرمول های کاهش را می توان بر حسب درجه نوشت. نحوه انجام این کار در اسلاید بعدی نشان داده شده است.

همه این قوانین بازبینی شده نظری برای کاهش توابع مثلثاتی به تفصیل به صورت تصویری در زیر نشان داده شده است.

دایره واحد عددی با تمام نمادهای لازم نشان داده شده است، نقطه ها نیز قابل مشاهده هستند، کمان های مورد نظر نشان داده شده اند، و جدولی وجود دارد که در آن همه چیز گام به گام با کمک افکت های انیمیشن نشان داده می شود.

4 اسلاید مشابه وجود دارد که همه آنها فرمول های کاهش را توضیح می دهند. پس از مشاهده همه این اسلایدها، دانش آموز باید کل موضوع را درک کند.

مثال زیر اولین نمونه است. این نشان می دهد که سینوس درجه معینی، بیشتر از 180 را پیدا کنید. علامت منفی است. استفاده از فرمول کاهش این مثال را بسیار ساده تر حل می کند. همه چیز نیز به وضوح روی میز نشان داده شده است.

اسلاید بعدی شامل یک کار است که در آن باید هویت خود را ثابت کنید. برای اثبات آن از فرمول کاهش دیگری استفاده می شود.

نمونه های زیر مشابه هستند. در سمت راست تمام عبارات واحدی وجود دارد که به دانش آموزان می گوید که در نتیجه باید به چه فرمولی برسند.

این ارائه به شما کمک می کند تا برای کار مستقلی که شامل عبارات مثلثاتی است آماده شوید، برای حل، اثبات یا ساده سازی که باید فرمول ها، اصول و روش های اساسی را درک کنید.

به شما امکان می دهد مقادیر توابع زاویه مثلثاتی را محاسبه کنید هر یک چهارم از گوشه من چهارم

موسسه آموزشی شهرداری سالن ورزشی شماره 18 به نام. V.G. سوکولووا، ریبینسک

Pestova E.V. معلم ریاضی

مثلاً: sin ( + α) = - sin α

cos (3  /2+ α) = sin α

sin ( + α) = - sin α cos (3  / 2 + α) = گناه α

α – زاویه ربع اول، یعنی. α˂  / 2

II III IV I II III IV

sin ( + α) = - sin α cos (3  /2+ α) = گناه α

cos ( - α) = - cos α sin ( /2+ α) = cos α

• چگونه علامت در سمت راست یک برابری قرار می گیرد؟
• در چه صورت نام تابع اصلی جایگزین می شود؟

قوانین:، اگر 0 باشد ± α , 2  ± α نام تابع اصلی ذخیره  / 2 ± α , 3  / 2 ± α نام تابع اصلی جایگزین شده است

مثلا: cos را ساده کنید ( - α) =

1 .  - α - زاویه ربع دوم، کسینوس - منفی، بنابراین ما تنظیم می کنیم منهای ».

2. زاویه  - α از محور OX کنار گذاشته شده است، یعنی نام کارکرد(کسینوس) ذخیره .

پاسخ: cos ( - α) = - cos α

قوانین: 1. تابع سمت راست برابری گرفته شده است با همان علامت تابع اصلی، اگر 0 باشد ± α , 2  ± α نام تابع اصلی ذخیره. برای زوایایی که از محور OU خارج می شوند،  / 2 ± α , 3  / 2 ± α نام تابع اصلی جایگزین شده است(سینوس به کسینوس، کسینوس به سینوس، مماس بر کتانژانت، کتانژانت بر مماس).

مثلا: ساده کردن گناه (3  /2+ α) =

1 . 3  / 2 + α زاویه ربع چهارم است، سینوس منفی است، بنابراین ما " را تنظیم می کنیم. منهای ».

2. زاویه 3  / 2 + α از محور op-amp کنار گذاشته شده است، به این معنی نام تابع(سینوس) در حال تغییر استبه کسینوس

پاسخ: گناه (3  /2+ α) = - cos α

ساده کردن:

• گناه ( + α) =

1).  + α – زاویه... ربع، سینوس در این ربع علامت ...

2). زاویه  + α از محور ... کنار گذاشته می شود که به معنای نام تابع (سینوس) است ...

جواب: گناه ( + α) = - گناه α

• cos (3  /2+ α) =

1). کدام ربع گوشه است؟

پاسخ: cos (3  /2+ α) = sin α

• sin (3  /2- α) =

1). کدام ربع گوشه است؟

2). از کدام محور زاویه را ترسیم می کنیم؟ آیا باید نام تابع را تغییر دهم؟

پاسخ: گناه (3  /2- α) = - cos α

• برای محاسبات:

• برای ساده کردن عبارات:

این برابری ها را به روش های مختلف ثابت کنید

(با استفاده از قواعد آموخته شده و استفاده از تعریف مماس و کتانژانت).

بدون کمک دیگری. ساده سازی عبارات:

• چه چیز جدیدی در درس یاد گرفتید؟
• چه یاد گرفته ای؟
• چه قانونی را به یاد دارید؟
• فرمول های کاهش برای چه مواردی استفاده می شود؟

اسلاید 2

x y 0 cos sin  900+ 1800+ 2700+ بیایید یک زاویه حاد دلخواه چرخش  بسازیم. حالا زوایای 900+ ، 1800+ ، 2700+  و 3600+  را رسم می کنیم. сos(900+) sin(900+) сos(1800+) sin(1800+) sin(2700+) cos(2700+) , 3600+ از برابری مثلث های قائم الزاویه می توان نتیجه گرفت که : cos =sin(900+ )=–cos(1800+ )=–sin(2700+ )=cos(3600+) و همچنین sin=–cos(900+ )=–sin( 1800+ )=cos(2700+)=sin(3600+).

اسلاید 3

مقادیر توابع مثلثاتی هر زاویه چرخش را می توان به مقدار توابع مثلثاتی یک زاویه حاد کاهش داد. به همین دلیل از فرمول های کاهش استفاده می شود. بیایید سعی کنیم جدول زیر را درک کنیم (آن را به دفترچه یادداشت خود منتقل کنید!): همه چیز با ستون اول واضح است - شامل توابع مثلثاتی است که می دانید. ستون دوم نشان می دهد که هر آرگومان (زاویه) این توابع را می توان به این شکل نشان داد. بیایید این را با مثال های خاص توضیح دهیم:

اسلاید 4

بر حسب درجه: بر حسب رادیان: 10200=900·11+300=900·12–600 1020 90 11 90 120 90 30 همانطور که می بینید، ما از یک عمل شناخته شده از دوران ابتدایی برای شما استفاده کردیم - تقسیم با باقی مانده. علاوه بر این، باقیمانده از مقسوم علیه 90 (در مورد اندازه گیری درجه) یا (در مورد اندازه گیری رادیانی) تجاوز نمی کند. این کار را تمرین کنید! مجموع یا اختلاف حاصل را در ضرب کنید و عبارات مورد نیاز را بدست آورید. در هر صورت، ما به موارد زیر دست یافتیم: استدلال ما برای تابع مثلثاتی به عنوان یک عدد صحیح از زوایای قائمه به اضافه یا منهای یک زاویه حاد نشان داده می شود. اکنون توجه خود را به ستون های 3 و 4 جدول معطوف می کنیم. بیایید فوراً توجه کنیم که در مورد تعداد زوج از زاویه های قائم ، تابع مثلثاتی ثابت می ماند و در مورد یک عدد فرد به یک تابع (sin به cos ، tg به ctg و بالعکس) تغییر می کند. و آرگومان این تابع باقیمانده است.

اسلاید 5

باقی مانده است که در مقابل هر نتیجه با علامت  مقابله کنیم. اینها نشانه های این توابع هستند، بسته به ربع مختصات. اجازه دهید آنها را به یاد بیاوریم: x 0 y 1 1 x 0 y 1 1 x 0 y 1 1 نشانه های sin نشانه های cos نشانه های tg و ctg + + + + + + + – – – – – – – مهم است! فراموش نکنید که علامت نتیجه نهایی را با استفاده از این تابع تعیین کنید، نه آن چیزی که در مورد تعداد زوج یا فرد از زاویه های قائمه به دست می آید! بیایید روی مثال های خاصی از نحوه استفاده از این جدول کار کنیم. مثال 1. sin10200 را پیدا کنید. راه حل. ابتدا اجازه دهید این زاویه را به شکلی که نیاز داریم ارائه کنیم: 10200=900·11+300=900·12–600 I II

اسلاید 6

در حالت اول، ما باید این تابع سینوس را به یک تابع - کسینوس تغییر دهیم (تعداد زاویه های قائمه فرد است - 11)، در حالت دوم تابع سینوس ثابت می ماند. I II پرسش از نشانه نتیجه نامشخص است. برای حل آن باید بتوانیم با دایره مثلثاتی واحد کار کنیم (چرخش نقطه را با دقت تماشا کنیم): ? ? x y 0 1 1 x y 0 1 1 I II 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 در هر صورت ربع چهارم به دست می آید که سینوس در آن منفی است. – –