Optimallashtirishning nazariy va amaliy masalalari. Qanday optimallashtirish usullari mavjud? Boshqaruv qarorlarini optimallashtirish usullari. Grafik nazariyasi va optimallashtirish

Optimallashtirish optimallashtirilgan parametrning haddan tashqari qiymatiga olib keladigan sozlanishi parametrlarning qiymatlarini (cheklovlar bilan) aniqlashni o'z ichiga oladi. Optimallashtirilayotgan parametrni ifodalovchi funksiya maqsad funksiyasi deyiladi. Shunday qilib, optimallashtirish muammosining elementlari maqsad funktsiyasi, cheklovlar va sozlanishi parametrlardir. Matematik optimallashtirish usullari turli cheklovlar ostida maqsad funktsiyasini maksimal darajaga ko'taradigan (yoki minimallashtiradigan) parametrlarni topish usullarini tavsiflaydi.

Eng umumiy ma'noda, optimal qaror qabul qilish nazariyasi - bu turli xil variantlardan eng yaxshi variantlarni topishga va ularni to'liq izlashdan qochishga qaratilgan matematik va raqamli usullar to'plami.

Qaror qabul qilish usullari universal bo'lishiga qaramay, ularni muvaffaqiyatli qo'llash ko'p jihatdan o'rganilayotgan tizimning o'ziga xos xususiyatlarini aniq tushunishi va muammoni to'g'ri shakllantirishga qodir bo'lgan mutaxassisning kasbiy tayyorgarligiga bog'liq. Muammoni qo'yish san'ati muvaffaqiyatli amalga oshirilgan ishlanmalar misollari orqali o'rganiladi va turli xil optimallashtirish usullarining afzalliklari, kamchiliklari va o'ziga xos xususiyatlarini aniq tushunishga asoslanadi. Birinchi yaqinlashish uchun biz muammoni shakllantirish jarayonining mazmunini tashkil etuvchi quyidagi harakatlar ketma-ketligini shakllantirishimiz mumkin:

· optimallashtiriladigan tizimning chegarasini belgilash, ya'ni. tizimni real dunyoning alohida bir qismi sifatida tasvirlash. Tizim chegaralarini kengaytirish ko'p komponentli tizimning o'lchamini va murakkabligini oshiradi va shu bilan uni tahlil qilishni qiyinlashtiradi. Binobarin, muhandislik amaliyotida murakkab tizimlarni real vaziyatni haddan tashqari soddalashtirmasdan alohida o'rganish mumkin bo'lgan quyi tizimlarga ajratish kerak;

· "eng yaxshi" dizaynni yoki tizimning ishlashi uchun "eng yaxshi" shartlar to'plamini aniqlash uchun tizim yoki uning dizayni xususiyatlarini baholash mumkin bo'lgan ishlash ko'rsatkichini aniqlash. Muhandislik dasturlarida odatda iqtisodiy (xarajat, foyda va boshqalar) yoki texnologik (hosildorlik, energiya intensivligi, material zichligi va boshqalar) ko'rsatkichlari tanlanadi. "Eng yaxshi" variant har doim tizimning ishlash ko'rsatkichining o'ta qiymatiga mos keladi;

· tizimning maqbul loyihalarini yoki ish sharoitlarini adekvat tavsiflashi va barcha muhim texnik va iqtisodiy qarorlar muammoni shakllantirishda aks ettirilishini ta'minlashga yordam beradigan tizim ichidagi mustaqil o'zgaruvchilarni tanlash;

· vazifa o'zgaruvchilari o'rtasidagi munosabatlarni tavsiflovchi va mustaqil o'zgaruvchilarning samaradorlik ko'rsatkichi qiymatiga ta'sirini aks ettiruvchi modelni yaratish. Eng umumiy holatda, modelning tuzilishi moddiy va energiya balanslarining asosiy tenglamalarini, dizayn qarorlari bilan bog'liq munosabatlarni, tizimda sodir bo'ladigan jismoniy jarayonlarni tavsiflovchi tenglamalarni, mustaqil o'zgaruvchilarning ruxsat etilgan qiymatlari diapazonini aniqlaydigan tengsizliklarni va mavjud resurslarga cheklovlarni belgilash. Model elementlari odatda loyihani hisoblash yoki foydali tizimning ishlashini bashorat qilish uchun ishlatiladigan barcha ma'lumotlarni o'z ichiga oladi. Shubhasiz, modelni qurish jarayoni juda ko'p mehnat talab qiladi va ko'rib chiqilayotgan tizimning o'ziga xos xususiyatlarini aniq tushunishni talab qiladi.

Barcha optimallashtirish muammolari umumiy tuzilishga ega. Ularni M-vektorli samaradorlik ko‘rsatkichini Wm(x), m=1,2,...,M, N o‘lchovli vektor argumenti x=(x1,x2,...,) minimallashtirish (maksimallashtirish) masalalari deb tasniflash mumkin. xN) , komponentlari tenglik cheklovlari hk(x)=0, k=1,2...K, tengsizlik cheklovlari gj(x)>0, j=1,2,...J, mintaqaviy cheklovlar xli

Qaror qabul qilishning barcha optimal muammolari funksiyalar va o‘lchamlar Wm(x), hk(x), gj(x) va vektorning o‘lchami va mazmuniga ko‘ra tasniflanishi mumkin:

· yagona maqsadli qaror qabul qilish - Wm(x) - skalyar;

· ko'p maqsadli qaror qabul qilish - Wm(x) - vektor;

· aniqlik sharoitida qaror qabul qilish - dastlabki ma'lumotlar deterministikdir;

· noaniqlik sharoitida qaror qabul qilish - dastlabki ma'lumotlar - tasodifiy.

Matematik dasturlash deb ataladigan aniqlik sharoitida bir maqsadli qaror qabul qilish apparati eng rivojlangan va amaliyotda keng qo'llaniladi.

Keling, qaror qabul qilish jarayonini eng umumiy pozitsiyalardan ko'rib chiqaylik. Psixologlar qaror qabul qilish ijodiy faoliyatning boshlang'ich jarayoni emasligini aniqladilar. Ma'lum bo'lishicha, qaror qabul qilishdan oldin darhol miyaning nozik va keng ko'lamli jarayoni mavjud bo'lib, u qarorning yo'nalishini shakllantiradi va oldindan belgilab beradi. "Oldindan qaror" deb atash mumkin bo'lgan ushbu bosqich quyidagi elementlarni o'z ichiga oladi:

· motivatsiya, ya'ni biror narsa qilish istagi yoki ehtiyoji. Motivatsiya barcha o'tmishdagi tajribalardan, shu jumladan natijalardan foydalangan holda harakat maqsadini belgilaydi;

· natijalarning noaniqlik ehtimoli;

· natijalarga erishish yo'llarida noaniqlik ehtimoli, ya'ni tanlash erkinligi.

Ushbu dastlabki bosqichdan so'ng, haqiqiy qaror qabul qilish bosqichi keladi. Ammo jarayon shu bilan tugamaydi, chunki... Odatda, qaror qabul qilgandan so'ng, natijalarni baholash va harakatlarni tuzatish boshlanadi. Shunday qilib, qaror qabul qilish bir martalik harakat sifatida emas, balki ketma-ket jarayon sifatida qabul qilinishi kerak.

Yuqorida keltirilgan qoidalar juda umumiy xarakterga ega bo'lib, odatda psixologlar tomonidan batafsil o'rganiladi. Muhandis nuqtai nazaridan qaror qabul qilish jarayonining quyidagi diagrammasi yaqinroq bo'ladi. Ushbu sxema quyidagi komponentlarni o'z ichiga oladi:

· dastlabki vaziyatni tahlil qilish;

· tanlash imkoniyatlarini tahlil qilish;

· yechim tanlash;

· qarorning oqibatlarini baholash va uni tuzatish.

3.2.1. Chiziqli dasturlash

Qarorlar nazariyasidagi optimallashtirish muammolari orasida eng mashhuri chiziqli dasturlash muammolari bo'lib, ularda funktsiya maksimal darajaga ko'tarilishi kerak. F(X) chiziqli va cheklovlar A chiziqli tengsizliklar bilan berilgan. Keling, misol bilan boshlaylik.

Ishlab chiqarish vazifasi. Ustaxonada stullar va stollar ishlab chiqarilishi mumkin. Kreslo ishlab chiqarish uchun 5 birlik material, stol ishlab chiqarish uchun esa 20 birlik (mahogany oyoqlari) kerak bo'ladi. Kresloga 10 kishi-soat, stolga 15 kishi kerak. 400 birlik material va 450 kishi-soat. Kreslo ishlab chiqarishdan olinadigan foyda 45 dollarni, stol ishlab chiqarishdan esa 80 dollarni tashkil qiladi. Maksimal foyda olish uchun qancha stul va stol yasash kerak?

Belgilaymiz: X 1 - tayyorlangan stullar soni, X 2 - tuzilgan jadvallar soni. Optimallashtirish muammosi quyidagi shaklga ega:

45 X 1 + 80 X 2 → maksimal,

5 X 1 + 20 X 2 ≤ 400 ,

10 X 1 + 15 X 2 ≤ 450 ,

X 1 ≥ 0 ,

X 2 ≥ 0 .

Birinchi qatorda maqsad funktsiyasi mavjud - ozod qilinganidan keyin foyda X 1 stul va X 2 ta stol. X 1 va o'zgaruvchilarning optimal qiymatlarini tanlash orqali uni maksimal darajada oshirish kerak X 2. Bunday holda, moddiy cheklovlarga rioya qilish kerak (ikkinchi qator) - 400 metrdan ortiq maun yog'ochidan foydalanilmagan. Va shuningdek, mehnat cheklovlari (uchinchi qator) - 450 soatdan ortiq vaqt sarflanmaydi. Bundan tashqari, stollar soni va stullar soni salbiy emasligini unutmasligimiz kerak. Agar X 1 = 0, bu stullar ishlab chiqarilmaganligini anglatadi. Agar kamida bitta stul qilingan bo'lsa, unda X 1 ijobiy. Ammo salbiy chiqishni tasavvur qilishning iloji yo'q - X 1 iqtisodiy nuqtai nazardan salbiy bo'lishi mumkin emas, garchi matematik nuqtai nazardan bunday cheklovni ko'rish mumkin emas. Muammoning to'rtinchi va beshinchi qatorlarida o'zgaruvchilar manfiy emasligi ko'rsatilgan.

Ishlab chiqarish muammosining shartlarini koordinata tekisligida tasvirlash mumkin. Biz qiymatlarni gorizontal abtsissa o'qi bo'ylab chizamiz X 1 va vertikal ordinat bo'ylab - qiymatlar X 2. Keyin moddiy cheklovlar va optimallashtirish muammosining oxirgi ikki satri mumkin bo'lgan qiymatlarni ta'kidlaydi ( X 1 , X 2) uchburchak ko'rinishidagi chiqish hajmlari (1-rasm).

Shunday qilib, moddiy cheklovlar konveks ko'pburchak, xususan, uchburchak sifatida tasvirlangan. Bu uchburchak birinchi kvadrantdan kelib chiqishiga ulashgan zonani kesish orqali olinadi. Kesish tengsizlikni tenglik bilan almashtirib, dastlabki masalaning ikkinchi qatoriga mos keladigan to'g'ri chiziq bilan amalga oshiriladi. To'g'ri chiziq o'qni kesib o'tadi X 1, stulga mos keladigan, nuqtada (80,0). Bu shuni anglatadiki, agar barcha materiallar stullarni tayyorlash uchun ishlatilsa, 80 ta stul tayyorlanadi. Xuddi shu to'g'ri chiziq o'qni kesib o'tadi X(0.20) nuqtadagi jadvallarga mos keladigan 2. Bu shuni anglatadiki, agar barcha materiallar ishlatilsa

ishlab chiqarish stollari, keyin 20 ta stol tayyorlanadi. Uchburchak ichidagi barcha nuqtalar uchun tengsizlik qondiriladi, lekin tenglik emas - material qoladi.

Mehnat cheklovlari xuddi shunday tarzda tasvirlanishi mumkin (2-rasm).

Shunday qilib, mehnat cheklovlari, moddiy cheklovlar kabi, uchburchak shaklida tasvirlangan. Bu uchburchak, shuningdek, birinchi kvadrantdan kelib chiqishiga ulashgan zonani kesish orqali olinadi. Kesish tengsizlikni tenglik bilan almashtirib, dastlabki masalaning uchinchi qatoriga mos keladigan to'g'ri chiziq bilan amalga oshiriladi. To'g'ri chiziq o'qni kesib o'tadi X 1, stulga mos keladigan, nuqtada (45.0). Demak, barcha mehnat resurslari stul yasalganda, 45 ta stul tayyorlanadi. Xuddi shu to'g'ri chiziq o'qni kesib o'tadi X(0,30) nuqtadagi jadvallarga mos keladigan 2. Bu shuni anglatadiki, agar barcha ishchilar jadvallar tayyorlashga topshirilsa, 30 ta jadval tayyorlanadi. Uchburchak ichidagi barcha nuqtalar uchun tenglik emas, tengsizlik qondiriladi - ishchilarning bir qismi bo'sh qoladi.

Ko‘ryapmizki, buning aniq yechimi yo‘q – 80 ta stul ishlab chiqarish uchun material bor, lekin ishchilar yetishmaydi, 30 ta stol ishlab chiqarish uchun esa ishchi kuchi bor, lekin material yo‘q, demak, biz shunday qilishimiz kerak. ikkalasi ham. Lekin qanday nisbatda?

Bu savolga javob berish uchun siz 1-rasm va 2-rasmni "birlashtirishingiz", mumkin bo'lgan echimlar mintaqasini olishingiz va keyin ushbu to'plamda maqsad funktsiyasi qanday qiymatlarni olishini kuzatishingiz kerak (3-rasm).

Shunday qilib, stullar va stollarni ishlab chiqarish hajmlari uchun mumkin bo'lgan qiymatlar to'plami ( X 1 , X 2) yoki, boshqacha aytganda, to'plam A, umumiy optimallashtirish muammosida nazorat parametriga cheklovlar qo'yadigan, ikkita uchburchakning kesishishi, ya'ni. 3-rasmda ko'rsatilgan qavariq to'rtburchak. Uning uchta cho'qqisi aniq - bular (0,0), (45,0) va (0,20). To'rtinchisi, ikkita to'g'ri chiziqning kesishishi - 1-rasm va 2-rasmdagi uchburchaklar chegaralari, ya'ni. tenglamalar tizimini yechish

5 X 1 + 20 X 2 = 400 ,

10 X 1 + 15 X 2 = 450 .

Birinchi tenglamadan: 5 X 1 = 400 - 20 X 2 , X 1 = 80 - 4 X 2. Ikkinchi tenglamani almashtiring:

10 (80 - 4 X 2) + 15 X 2 = 800 - 40X 2 + 15 X 2 = 800 - 25 X 2 = 450,

shuning uchun 25 X 2 = 350, X 2 = 14, qaerdan X 1 = 80 - 4 x 14 = 80 -56 =24.

Shunday qilib, to'rtburchakning to'rtinchi uchi (24, 14).

Qavariq ko'pburchakda chiziqli funksiyaning maksimalini topishimiz kerak. (Umumiy chiziqli dasturlashda, chekli o'lchovli chiziqli fazoda yotgan qavariq ko'p yuzli chiziqli funktsiyaning maksimal qiymati.) Chiziqli dasturlashning asosiy g'oyasi shundaki, maksimalga ko'pburchak cho'qqilarida erishiladi. Umumiy holatda - bitta tepada va bu yagona maksimal nuqta. Xususan - ikkitada, keyin esa ularni bog'laydigan segment ham maksimal nuqtalardan iborat.

Maqsad funksiyasi 45 X 1 + 80 X 2 tepada (0,0) minimal 0 qiymatini oladi. Argumentlar oshgani sayin, bu funktsiya hajmi kattalashadi. (24,14) cho'qqisida u 2200 qiymatini oladi. Bu holda to'g'ri chiziq 45 ga teng. X 1 + 80 X 2 = 2200 to'g'ridan-to'g'ri chegaralar orasidagi o'tish 5 X 1 + 20 X 2 = 400 va 10 X 1 + 15 X 2 = 450 bir xil nuqtada kesishadi. Bundan, shuningdek, qolgan ikkita cho'qqini to'g'ridan-to'g'ri tekshirishdan kelib chiqadiki, 2200 ga teng bo'lgan maqsad funktsiyasining maksimal darajasiga (24,14) erishiladi.

Shunday qilib, optimal chiqish: 24 stul va 14 stol. Bunda barcha moddiy va barcha mehnat resurslaridan foydalaniladi va foyda 2200 dollarga teng bo'ladi.

Ikki tomonlama muammo. Har bir chiziqli dasturlash muammosi mos keladigan dual muammoga ega. Unda dastlabki masala bilan solishtirganda satrlar ustunlarga aylanadi, tengsizliklar belgisi oʻzgaradi, maksimal oʻrniga minimum izlanadi (yoki aksincha, minimum oʻrniga maksimal izlanadi). Dualga dual vazifa asl vazifaning o'zi. Keling, asl muammoni (chapda) va uning dualligini (o'ngda) solishtiramiz:

45 X 1 + 80 X 2 → maksimal, 400 V 1 + 450 V 2 → min,

5 X 1 + 20 X 2 ≤ 400 , 5 V 1 + 10 V 2 ≥ 45,

10 X 1 + 15 X 2 ≤ 450 , 20 V 1 + 15 V 2 ≥ 80,

X 1 ≥ 0 , V 1 ≥ 0,

X 2 ≥ 0 . V 2 ≥ 0.

Nima uchun ikki tomonlama vazifa juda muhim? Asl va dual masalalarda maqsad funktsiyalarining optimal qiymatlari mos kelishini isbotlash mumkin (ya'ni, asl masaladagi maksimal ikkilikdagi minimal bilan mos keladi). Bunday holda, optimal qiymatlar V 1 va V 2, agar ular maqsad funktsiyasiga qo'shgan hissasi bilan baholansa, mos ravishda moddiy va mehnat xarajatlarini ko'rsatadi. Ushbu ishlab chiqarish omillarining bozor narxlari bilan adashtirmaslik kerak, V 1 va V 2 xom ashyo va mehnatning "ob'ektiv ravishda aniqlangan baholari" deb ataladi.

Chiziqli dasturlash ilmiy va amaliy fan sifatida. Barcha optimallashtirish masalalari ichida chiziqli dasturlash masalalari ularning cheklanishlari chiziqli tengsizliklar yoki tengliklar tizimi ekanligi bilan ajralib turadi. Cheklovlar cheklangan chiziqli fazoda qavariq chiziqli ko'p yuzlilarni belgilaydi. Maqsad funktsiyalari ham chiziqli.

Bunday masalalarni birinchi marta sovet matematigi L.V. Kantorovich (1912-1986) 1930-yillarda ishlab chiqarish va ishlab chiqarish jarayonlarini tashkil etishni optimallashtirish maqsadida ishlab chiqarishni boshqarish muammosi sifatida, masalan, mashinalarni yuklash va materiallar varaqlarini kesish jarayonlari. Ikkinchi jahon urushidan keyin AQShda ham shunga o'xshash vazifalar qo'yildi. 1975 yilda T.Kopmans (1910-1985, Gollandiyada tug'ilgan, asosan AQShda ishlagan) va SSSR Fanlar akademiyasi akademigi L.V. Kantorovich iqtisodiyot bo'yicha Nobel mukofoti bilan taqdirlangan.

Keling, bir nechta tipik chiziqli dasturlash muammolarini ko'rib chiqaylik (shuningdek, qarang).

Diet muammosi (soddalashtirilgan versiya). Ishonch hosil qilaylik, siz kerakli miqdordagi ma'lum ozuqa moddalarini (oddiyligi uchun tiamin T va niatsin N) o'z ichiga olgan eng arzon tovuq parhezini yaratishingiz kerak.

1-jadval.

Aralashmani optimallashtirish muammosidagi dastlabki ma'lumotlar.

Ratsionning ozuqaviy qiymati (kaloriyalarda) belgilangan qiymatdan kam bo'lmasligi kerak. Oddiylik uchun tovuq aralashmasi ikkita mahsulotdan tayyorlansin - TO Va BILAN. Ushbu mahsulotlarda tiamin va niatsinning tarkibi ham ma'lum. ozuqaviy qiymati ham TO Va BILAN(kaloriyalarda). Necha TO Va BILAN tovuqlar H va T moddalarining dozasini va ularga kerak bo'lgan kaloriyalarni (yoki undan ko'p) olishlari uchun bir porsiya uchun tovuq yemini olishim kerakmi va har bir porsiyaning narxi minimal bo'ladimi? Hisob-kitoblar uchun dastlabki ma'lumotlar 1-jadvalda keltirilgan.

3,8 TO + 4,2 BILAN→ min,

0,10 TO + 0,25 BILAN ≥ 1,00 ,

1,00 TO + 0,25 BILAN ≥ 5,00 ,

110,00TO + 120,00 BILAN ≥ 400,00 ,

TO ≥ 0 ,

BILAN ≥ 0 .

Uning grafik yechimi 4-rasmda keltirilgan.

4-rasm. Aralashmani optimallashtirish masalasining grafik yechimi.

4-rasmda idrok qilish qulayligi uchun to'rtta to'g'ri chiziq raqamlar (1) - (4) bilan belgilanadi. To'g'ri chiziq (1) to'g'ri chiziq 1.00 TO + 0,25 BILAN= 5.00 (H moddasi bo'yicha cheklov). U rasmda ko'rsatilganidek, abscissa o'qidagi (5,0) va ordinata o'qidagi (0,20) nuqtalardan o'tadi. Yaroqli parametr qiymatlari (K, BILAN) oldingi ishlab chiqarish chiziqli dasturlash masalasida ilgari ko'rib chiqilgan holatlardan farqli o'laroq, (1) satrda yoki yuqorida yotadi.

To'g'ri (2) to'g'ri 110.00 TO + 120,00 BILAN= 400,00 (kaloriya chegarasi). Shuni ta'kidlash kerakki, salbiy bo'lmagan mintaqada BILAN u hamma joyda to'g'ri chiziq ostida joylashgan (1). Darhaqiqat, bu qachon to'g'ri TO=0, (0,20) nuqtadan (1) to'g'ri chiziq, pastdagi nuqtadan (0, 400/120) to'g'ri chiziq (2) o'tadi. Ikki to'g'ri chiziqning kesishish nuqtasi tenglamalar tizimini yechishda topiladi

1,00 TO + 0,25 BILAN = 5,00 ,

110,00 TO + 120,00 BILAN = 400,00 .

Birinchi tenglamadan TO = 5 - 0,25 BILAN. Ikkinchisini almashtiramiz: 110 (5-0,25 BILAN) + 120 BILAN= 400, bu erdan 550 27,5 ga teng BILAN + 120 BILAN= 400. Demak, 150 = - 92,5 BILAN, ya'ni. yechim salbiy bilan erishiladi BILAN. Bu shuni anglatadiki, barcha ijobiy narsalarga qaramay BILAN(2) qator (1) ostida joylashgan. Bu shuni anglatadiki, agar H bo'yicha cheklovlar bajarilsa, kaloriya cheklovlari majburiy ravishda bajariladi. Biz yangi hodisaga duch keldik - matematik nuqtai nazardan ba'zi cheklovlar keraksiz bo'lib chiqishi mumkin. Iqtisodiy nuqtai nazardan, ular zarur va muammo bayonining muhim xususiyatlarini aks ettiradi, ammo bu holda muammoning ichki tuzilishi shunday bo'lib chiqdiki, kaloriya cheklanishi ruxsat etilgan diapazonni shakllantirishda ishtirok etmaydi. parametrlari va yechimini topishda.

To'g'ri chiziq (4) to'g'ri chiziq 0,1 TO + 0,25 BILAN= 1 (T moddasi bo'yicha cheklov). U rasmda ko'rsatilganidek, abscissa o'qidagi (10,0) va ordinata o'qidagi (0,4) nuqtalardan o'tadi. Yaroqli parametr qiymatlari ( TO, BILAN) satr (4) ustida yoki uning ustida, (1) qatorda bo'lgani kabi yoting.

Shunday qilib, ruxsat etilgan parametr qiymatlari oralig'i ( TO, BILAN) yuqoridan cheklanmagan. U butun tekislikdan koordinata o'qlari (birinchi kvadrantda joylashgan) va to'g'ri chiziqlar (1) va (4) bilan ajralib turadi (u bu to'g'ri chiziqlar ustida joylashgan va chegara segmentlarini ham o'z ichiga oladi). Ruxsat etilgan parametr qiymatlari diapazoni, ya'ni. ball ( TO, BILAN), "chegaralanmagan ko'pburchak" deb atash mumkin. Minimal maqsad funktsiyasi 3.8 TO + 4,2 BILAN faqat ushbu "ko'pburchak" cho'qqilarida erishish mumkin. Faqat uchta cho'qqi bor. Bular (1) va (4) to'g'ri chiziqlarning abscissa (10,0) va ordinata (0,20) o'qlari bilan kesishmalardir (har bir holatda ikkala cheklovni qanoatlantiruvchisi ikkita kesishmadan olinadi). Uchinchi cho'qqi - bu nuqta A(1) va (4) chiziqlarning kesishishi, ularning koordinatalari tenglamalar tizimini yechish orqali topiladi.

0,10TO + 0,25 BILAN = 1,00 ,

1,00 TO + 0,25 BILAN = 5,00 .

Ikkinchi tenglamadan TO = 5 - 0,25 BILAN, birinchi 0,10 dan (5 - 0,25 BILAN) + 0,25 BILAN = 0,5 - 0,025 BILAN + 0,25 BILAN = 0,5 + 0,225 BILAN= 1, qaerdan BILAN= 0,5/0,225 = 20/9 va TO= 5 - 5/9 = 40/9. Shunday qilib, A = (40/9; 20/9).

4-rasmdagi to'g'ri chiziq (3) - maqsad funktsiyasi 3.8 ga mos keladigan to'g'ri chiziq TO + 4,2BILAN. U cheklovlarni aniqlaydigan (1) va (4) to'g'ri chiziqlar orasidan o'tadi va nuqtada minimalga erishiladi A, u orqali (3) to'g'ri chiziq o'tadi. Shuning uchun minimal 3,8x40/9 + 4,2x20/9 = 236/9. Aralashmani optimallashtirish muammosi to'liq hal qilindi.

Yuqorida tavsiflangan qoidalarga muvofiq tuzilgan dual masala quyidagi shaklga ega (biz ikkilamchi masalani qurish texnologiyasini aniq ko'rsatish uchun aralashmani optimallashtirish masalasini bu erda takrorlaymiz):

3,8 TO + 4,2 BILAN→ min , Vt 1 + 5 V 2 + 400 V 3 → maksimal,

0,10 TO + 0,25 BILAN ≥ 1,00 , 0,1 V 1 + 1,10 V 2 + 110 V 3 ≤ 3,8 ,

1,00 TO + 0,25 BILAN ≥ 5,00 , 0,25V 1 + 0,25 V 2 + 120 V 3 ≤ 4,2 ,

110,00 TO + 120,00 BILAN ≥ 400,00 , V 1 ≥ 0 ,

TO ≥ 0 , V 2 ≥ 0 ,

BILAN ≥ 0 . V 3 ≥ 0 .

To'g'ridan-to'g'ri masaladagi minimal qiymat, bo'lishi kerak bo'lganidek, dual masaladagi maksimal qiymatga teng, ya'ni. ikkala raqam ham 236/9. Ikkilamchi o'zgaruvchilarning talqini: V 1 - T moddasining birligining "narxi" va V 2 - maqsad funktsiyasiga qo'shgan hissasi bilan o'lchanadigan H moddasining "narxi". Qayerda V 3 = 0, chunki kaloriyalar soni bo'yicha cheklov optimal yechimni shakllantirishda ishtirok etmaydi. Shunday qilib, V 1 , V 2 , V 3 deb ataladi resurslarni (T va H moddalari, kaloriyalar) ob'ektiv ravishda aniqlangan baholash (L.V. Kantorovichga ko'ra).

Mahsulot assortimenti va ishlab chiqarish hajmlarini rejalashtirish. Keling, ishlab chiqarishni tashkil etishga qaytaylik. Kompaniya avtomatik oshxonalar (kostryulkalar turi), kofe qaynatgichlar va samovarlar ishlab chiqarishi mumkin. 2-jadvalda korxonada mavjud ishlab chiqarish quvvatlari (mahsulot birliklarida) to'g'risidagi ma'lumotlar keltirilgan.

2-jadval.

Ishlab chiqarish quvvati (dona)

Bunday holda, shtamplash va tugatish bir xil uskunada amalga oshiriladi. Bu sizga ma'lum bir vaqt ichida 20 000 oshxona yoki 30 000 kofe qaynatgich yoki ikkalasini ham kam bo'lmagan miqdorda ishlab chiqarish imkonini beradi. Ammo yig'ish alohida hududlarda amalga oshiriladi.

Chiziqli dasturlash muammosi quyidagi shaklga ega:

X 1 ≥ 0 , X 2 ≥ 0 , X 3 ≥ 0 , (0)

X 1 / 200 + X 2 / 300 + X 3 / 120 ≤ 100 , (1)

X 1 / 300 + X 2 / 100 + X 3 / 100 ≤ 100 , (2)

X 1 / 200 ≤ 100 , (3)

X 2 / 120 ≤ 100, (4)

X 3 / 80 ≤ 100 , (5)

F= 15 X 1 + 12 X 2 + 14 X 3 → maksimal.

(0) o'zgaruvchilarning manfiy bo'lmasligi uchun iqtisoddagi odatiy shart,

(1) - shtamplash imkoniyatlarini cheklash (idrok qilish qulayligi uchun foiz sifatida ifodalangan),

(2) - tugatish variantlarini cheklash,

(3) - oshxonalar uchun yig'ish cheklovlari,

(4) - qahva maydalagichlar uchun ham xuddi shunday,

(5) - samovarlar uchun ham xuddi shunday (yuqorida aytib o'tilganidek, barcha uch turdagi mahsulotlar alohida liniyalarda yig'ilgan).

Nihoyat, maqsad funktsiyasi F- korxonaning umumiy foydasi.

E'tibor bering, tengsizlik (3) tengsizlikdan (1), tengsizlik (4) esa (2) dan kelib chiqadi. Shuning uchun (3) va (4) tengsizliklarni chiziqli dasturlash masalasini shakllantirishdan chiqarib tashlash mumkin.

Keling, darhol bir qiziq faktni qayd qilaylik. Belgilanganidek, optimal rejada X 3 = 0, ya'ni. Samovar ishlab chiqarish foyda keltirmaydi.

Chiziqli dasturlash masalalarini yechish usullari. Chiziqli dasturlash masalalarini yechish usullari iqtisodiyotga emas, balki hisoblash matematikasiga tegishli. Biroq, iqtisodchi o'zi foydalanadigan intellektual asbobning xususiyatlari haqida bilish foydalidir.

Kompyuter quvvatining oshishi bilan murakkab matematik usullardan foydalanish zarurati kamayadi, chunki ko'p hollarda hisoblash vaqti cheklovchi omil bo'lib qoladi, bu juda qisqa (soniyalarning kasrlari). Shuning uchun biz faqat uchta usulni tahlil qilamiz.

Oddiy qidiruv. Keling, ko'p o'lchovli parallelepipedni olaylik, unda cheklovlar bilan aniqlangan ko'pburchak joylashgan. Uni qanday qurish kerak? Misol uchun, agar 2-turdagi cheklov mavjud bo'lsa X 1 + 5X 2 ≤ 10, keyin aniq 0 ≤ X 1 ≤ 10/2 = 5 va 0 ≤ X 2 ≤ 10/5 = 2. Xuddi shunday, umumiy shakldagi chiziqli cheklovlardan alohida o'zgaruvchilar bo'yicha cheklovlarga o'tish mumkin. Har bir o'zgaruvchi uchun maksimal chegaralarni olish qoladi. Agar cheklovlar bilan aniqlangan ko'pburchak chegaralanmagan bo'lsa, masalan, dieta muammosida bo'lgani kabi, siz shunga o'xshash, ammo biroz murakkabroq usulda uning yechimni o'z ichiga olgan koordinatalarning kelib chiqishiga "qaragan" qismini tanlashingiz va uni o'rashingiz mumkin. ko'p o'lchovli parallelepipedda.

1/10 qadam bilan parallelepiped nuqtalarini saralaymiz n doimiy ravishda n=2,3,…, maqsad funksiyasining qiymatlarini hisoblash va cheklovlar bajarilishini tekshirish. Cheklovlarni qondiradigan barcha nuqtalardan biz maqsad funktsiyasi maksimal bo'lganini olamiz. Yechim topildi! (Aniqroq aytganda, 1/10 aniqlik bilan topilgan n.)

Yo'naltirilgan qidiruv. Keling, cheklovlarni qondiradigan nuqtadan boshlaylik (uni oddiy qidiruv orqali topish mumkin). Biz ketma-ket (yoki tasodifiy - tasodifiy qidirish usuli yordamida) uning koordinatalarini ma'lum bir qiymatga ∆, har safar maqsad funktsiyasining yuqori qiymatiga ega bo'lgan nuqtaga o'zgartiramiz. Agar biz cheklov tekisligiga erishsak, u bo'ylab harakatlanamiz (cheklash tenglamasidan foydalanib koordinatalardan birini topamiz). Keyin chekka bo'ylab harakatlanish (ikkita tengsizlik cheklovi tenglikka aylanganda) ... To'xtash - chiziqli polihedrning tepasida. Yechim topildi! (Aniqroq aytganda, ∆ ichida topilgan. Agar kerak bo'lsa, topilgan yechim yaqinida biz ∆/2, ∆/4 va hokazo qadamlar bilan yo'naltirilgan qidiruvni amalga oshiramiz.)

Simpleks usuli. Bu chiziqli dasturlash muammolarini hal qilishga qaratilgan birinchi ixtisoslashtirilgan optimallashtirish usullaridan biri bo'lib, oddiy va yo'naltirilgan sanab o'tish usullari deyarli har qanday optimallashtirish muammosini hal qilish uchun qo'llanilishi mumkin. Simpleks usuli 1951-yilda amerikalik G.Danzig tomonidan taklif qilingan.Uning asosiy gʻoyasi cheklashlarning qavariq koʻpburchak boʻylab choʻqqidan choʻqqigacha harakat qilishdan iborat boʻlib, bunda har bir qadamda maqsad funksiyasining qiymati optimalga erishilgunga qadar yaxshilanadi. Keling, 2-jadvaldagi ma'lumotlarga asoslangan misolni ko'rib chiqaylik.

Mahsulot assortimenti va ishlab chiqarish hajmlarini optimallashtirishni ko'rib chiqishda yuqorida tuzilgan chiziqli dasturlash muammosini ko'rib chiqaylik:

F = 15 X 1 + 12 X 2 + 14 X 3 → maksimal.

X 1 / 200 + X 2 / 300 + X 3 / 120 ≤ 100 ,

X 1 / 300 + X 2 / 100 + X 3 / 100 ≤ 100 ,

X 3 / 80 ≤ 100 .

Biz o'zgaruvchilarning manfiy emasligini alohida ko'rsatmaymiz, chunki chiziqli dasturlash muammolarida bu taxmin har doim qabul qilinadi.

Simpleks usuliga muvofiq, biz deb atalmishni kiritamiz "erkin o'zgaruvchilar" X 4 , X 5 , X 6 to'liq foydalanilmagan quvvatlarga mos keladi, ya'ni. Tengsizliklar tizimidan tenglamalar tizimiga o'tamiz:

X 1 / 200 + X 2 / 300 + X 3 / 120 + X 4 = 100 ,

X 1 / 300 + X 2 / 100 + X 3 / 100 + X 5 = 100 ,

X 3 / 80 + X 6 = 100 ,

15 X 1 + 12 X 2 + 14 X 3 = F.

Ushbu tizim o'zgaruvchilarning ruxsat etilgan qiymatlari ko'p yuzli cho'qqilaridan biriga mos keladigan aniq echimga ega:

X 1 = X 2 = X 3 = 0, X 4 = X 5 = X 6 = 100, F = 0.

Asl muammo nuqtai nazaridan, bu hech narsa chiqarilishi kerak emasligini anglatadi. Ushbu yechim faqat yozgi ta'til uchun qabul qilinadi.

Simpleks usuliga muvofiq, biz maqsad funktsiyasiga kiritilgan o'zgaruvchini tanlaymiz F eng katta ijobiy koeffitsient bilan. Bu X 1 .

Birinchi uchta tenglamadagi bo'sh shartlarni yangi tanlangan o'zgaruvchining koeffitsientlariga bo'lishdan olingan koeffitsientlarni solishtiramiz. X 1:

100 / (1/200) = 20000, 100 / (1/300) =30000, 100/0 = + ∞ .

Biz tenglamalar tizimidan barcha ijobiy nisbatlarning minimaliga mos keladigan chiziqni tanlaymiz. Ko'rib chiqilayotgan misolda bu birinchi qator bo'lib, 20000 nisbatiga to'g'ri keladi.

Olish uchun birinchi qatorni 200 ga ko'paytiring X 1 birlik koeffitsienti bilan:

X 1 + 2/3 X 2 + 2/1,2 X 3 + 200 X 4 = 20000 .

Keyin yangi olingan qatorni (-1/300) ga ko'paytiramiz va atamani olib tashlash uchun uni ikkinchi qatorga qo'shamiz. X 1, olamiz

7/900 X 2 + 4/900 X 3 - 2/3 X 4 + X 5 = 100/3.

Xuddi shu o'zgartirilgan birinchi qatorni (-15) ga ko'paytiring va uni o'ng tomonidagi qatorga qo'shing. F, biz olamiz:

2 X 2 - 11 X 3 - 3000 X 4 = F - 300000.

Natijada, tenglamalar tizimi o'zgaruvchan shaklga aylanadi X 1 faqat birinchi tenglamaga kiritilgan:

X 1 + 2/3 X 2 + 2/1,2 X 3 + 200 X 4 = 20000 ,

7/900 X 2 + 4/900 X 3 - 2/3 X 4 + X 5 = 100/3,

X 3 / 80 + X 6 = 100 ,

2 X 2 - 11 X 3 - 3000 X 4 = F - 300000.

Shubhasiz, yangi tizim olti o'lchovli kosmosdagi qavariq ko'pburchakning boshqa cho'qqisiga mos keladigan dastlabkisiga nisbatan takomillashtirilgan echimga ega:

X 1 = 20000, X 2 = X 3 = X 4 = 0, X 5 = 100/3, X 6 = 100, F = 300000.

Asl muammo nuqtai nazaridan, bu yechim faqat oshxonalarni ishlab chiqarish kerakligini anglatadi. Agar faqat bitta turdagi mahsulotni ishlab chiqarish joiz bo'lsa, bu yechim qabul qilinadi.

Keling, yuqorida tavsiflangan operatsiyani takrorlaymiz. Bilan qatorda F yana bir ijobiy koeffitsient bor - qachon X 2 (agar bir nechta ijobiy koeffitsientlar bo'lsa, biz ulardan maksimalini olamiz). da koeffitsientlari asosida X 2 (va emas X 1, birinchi marta bo'lgani kabi) biz tegishli bo'sh shartlarni ushbu koeffitsientlarga bo'lish orqali bo'laklarni hosil qilamiz:

20000 / (2/3) = 30000, (100/3) / (7/900) = 30000/7, 100/0 = + ∞.

Shunday qilib, biz 30000/7 eng kichik ijobiy nisbatga ega bo'lgan ikkinchi qatorni tanlashimiz kerak. Keling, ikkinchi qatorni 900/7 ga ko'paytiramiz (koeffitsient at X 2 1 ga teng edi). Keyin yangilangan qatorni o'z ichiga olgan barcha qatorlarga qo'shing X 2, avval ularni mos raqamlar bilan ko'paytirib, ya'ni. Shunday qilib, barcha koeffitsientlar uchun X 2 qo'shilgandan keyin 0 ga teng bo'ladi, ikkinchi qatorning koeffitsienti bundan mustasno, allaqachon 1 ga teng bo'ldi. Biz tenglamalar tizimini olamiz:

X 1 + 9/7 X 3 + 1800/7 X 4 - 600/7 X 5 = 120000/7 ,

X 2 + 4/7 X 3 - 600/7 X 4 + 900/7 X 5 = 30000/7,

X 3 / 80 + X 6 = 100 ,

85/7 X 3 - 19800/7 X 4 - 1800/7 X 5 = F - 308571.

Barcha o'zgaruvchilar manfiy bo'lmaganligi sababli, oxirgi tenglamadan foyda kelib chiqadi F da maksimal qiymati 308571 ga etadi X 3 = X 4 = X 5 = 0. Qolgan tenglamalardan kelib chiqadiki, bu holda X 1 = 120000/7 = 17143, X 2 = 30000/7 = 4286, X 6 = 100. c qatordan beri F o'zgaruvchilar uchun bitta musbat koeffitsient qolmagan bo'lsa, simpleks usuli algoritmi o'z ishini yakunladi va optimal yechim topildi.

Amaliy tavsiyalar quyidagilardan iborat: 17143 ta oshxona ishlab chiqarish kerak, to'rt barobar kamroq, ya'ni. 4286, kofe maydalagichlar va samovarlar umuman ishlab chiqarilmasligi kerak. Bu holda, foyda maksimal va teng bo'ladi 308571. Samovar yig'ish liniyasi bundan mustasno, barcha ishlab chiqarish uskunalari to'liq yuklanadi.

Transport muammosi. Ishlab chiqarishni boshqarishning turli texnik, iqtisodiy va iqtisodiy muammolari, ya'ni mashinani optimal yuklash va po'lat plitalar yoki gazlamalarni kesishdan tortib, tarmoqlararo muvozanatni tahlil qilish va umuman mamlakat iqtisodiyotining o'sish sur'atlarini baholashgacha bo'lgan muammolarni hal qilish zaruriyatini keltirib chiqaradi. muayyan chiziqli dasturlash muammolari. Kitobda metallurgiya, ko'mir, kimyo, neft, qog'oz va boshqa sohalarda, transport va kommunikatsiyalar, ishlab chiqarishni rejalashtirish, mahsulotlarni loyihalash va saqlash, qishloq xo'jaligi, ilmiy tadqiqotlarda chiziqli dasturlashning ko'plab qo'llanilishiga bag'ishlangan nashrlarning keng ro'yxati keltirilgan. , shu jumladan iqtisodiy, va hatto ko'cha transportini tartibga solishda.

Yana bir misol sifatida, deb ataladigan narsani ko'rib chiqing. transport vazifasi. Zaxiralari ma'lum bo'lgan omborlar mavjud. Iste'molchilar va ularning ehtiyojlari hajmi ma'lum. Tovarlarni omborlardan iste'molchilarga etkazib berish kerak. Siz iste'molchilarni omborlarga "biriktirish" ni turli yo'llar bilan tashkil qilishingiz mumkin, ya'ni. qaysi ombordan qaysi iste'molchiga qancha olib borishni belgilab qo'ying. Bundan tashqari, ma'lum bir ombordan ma'lum bir iste'molchiga tovar birligini etkazib berish narxi ma'lum. Bu transport xarajatlarini minimallashtirish uchun talab qilinadi.

Misol uchun, biz g'isht ishlab chiqarish uchun xom ashyo bo'lgan qumni tashish haqida gapirishimiz mumkin. Qum odatda Moskvaga eng arzon transport - suv orqali yetkaziladi. Shuning uchun portlarni omborlar, ularning kunlik o'tkazuvchanligini esa zaxira sifatida ko'rish mumkin. Iste'molchilar g'isht zavodlari bo'lib, ularning ehtiyojlari kunlik ishlab chiqarish (mavjud buyurtmalar bo'yicha) bilan belgilanadi. Yetkazib berish uchun siz transport vositasini yuklashingiz, ma'lum bir marshrut bo'ylab haydashingiz va uni tushirishingiz kerak. Ushbu operatsiyalarning narxi taniqli qoidalarga muvofiq hisoblanadi, ular ustida to'xtash mantiqiy emas. Shuning uchun ma'lum bir ombordan ma'lum bir iste'molchiga tovarlarni etkazib berish xarajatlarini ma'lum deb hisoblash mumkin.

Dastlabki ma'lumotlar jadvalda keltirilgan transport muammosining misolini ko'rib chiqaylik. 3.

3-jadvalda ehtiyojlar hajmi va inventar qiymatlaridan tashqari, ombordan tovar birligini etkazib berish xarajatlari ko'rsatilgan. i, i = 1,2,3, iste'molchi j, j = 1,2,3,4. Masalan, eng arzon yetkazib berish 2-ombordan 1 va 3-iste’molchiga, shuningdek, 3-ombordan iste’molchiga 2. Biroq, 2-omborda 80 birlik tovar bor, 1 va 3 iste’molchilarga esa 50 + 70 = 120 birlik kerak, shuning uchun. tovarlarni ularga va boshqa omborlardan yetkazib berish kerak bo'ladi. E'tibor bering, 3-jadvalda omborlardagi zahiralar umumiy ehtiyojlarga teng. Qumni g'isht zavodlariga yetkazib berish misolida, bu mutlaqo tabiiy cheklovdir - agar bunday cheklov bajarilmasa, portlar qum tog'lari bilan to'ldiriladi yoki g'isht zavodlari buyurtmalarni bajarmaydi.

3-jadval.

Transport muammosi uchun dastlabki ma'lumotlar.

Tashishni rejalashtirish kerak, ya'ni. jildlarni tanlang X ij ombordan tovarlarni etkazib berish i iste'molchiga j, Qayerda i = 1,2,3; j= 1,2,3,4. Shunday qilib, muammoda jami 12 ta o'zgaruvchi mavjud. Ular ikki guruh cheklovlarni qondiradi. Birinchidan, omborlardagi zaxiralar ko'rsatilgan:

X 11 + X 12 + X 13 + X 14 = 60 ,

X 21 + X 22 + X 23 + X 24 = 80 ,

X 31 + X 32 + X 33 + X 34 = 60 .

Ikkinchidan, mijozlarning ehtiyojlari ma'lum:

X 11 + X 21 + X 31 = 50 ,

X 12 + X 22 + X 32 = 40 ,

X 13 + X 23 + X 33 = 70 ,

X 14 + X 24 + X 34 = 40 .

Shunday qilib, jami 7 ta tenglik turi cheklovlari mavjud. Bundan tashqari, barcha o'zgaruvchilar salbiy emas - yana 12 ta cheklovlar.

Maqsad funktsiyasi - minimallashtirilishi kerak bo'lgan transport xarajatlari:

F = 2 X 11 + 5 X 12 + 4 X 13 + 5 X 14 + X 21 + 2 X 22 + X 23 + 4 X 24 +

3 X 31 + X 32 + 5 X 33 + 2 X 34 → min.

Muhokama qilinganidan tashqari, transport muammosining boshqa variantlari ham ko'rib chiqiladi. Masalan, agar etkazib berish vagonlar orqali amalga oshirilsa, u holda etkazib berish hajmi vagon sig'imiga ko'p bo'lishi kerak.

Transport muammosidagi o'zgaruvchilar va cheklovlar soni shundayki, uni kompyutersiz va tegishli dasturiy mahsulotsiz hal qilish mumkin emas.

3.2.2. Butun sonli dasturlash

O'zgaruvchilar butun son qiymatlarini oladigan optimallashtirish muammolari butun sonli dasturlash deb tasniflanadi. Keling, bir nechta bunday muammolarni ko'rib chiqaylik.

Uskunani tanlash muammosi. Sexning yangi uchastkasi uchun asbob-uskunalar xarid qilish uchun 20 ming AQSH dollari ajratildi. Bunday holda siz 38 m2 dan ortiq bo'lmagan maydonni egallashingiz mumkin. A tipidagi mashinalarni va B tipidagi mashinalarni sotib olish mumkin. Shu bilan birga, A tipidagi mashinalar 5000 dollar turadi, 8 m2 maydonni egallaydi (kerakli texnologik o'tish joylari bilan birga) va 7 ming birlik ishlab chiqarish quvvatiga ega. smenada ishlab chiqarish. B tipidagi mashinalar 2000 dollar turadi, 4 m2 maydonni egallaydi va smenada 3 ming birlik ishlab chiqarish unumdorligiga ega. Berilgan cheklovlar ostida saytning maksimal umumiy unumdorligini ta'minlaydigan uskunani sotib olishning optimal variantini hisoblash kerak.

X - A tipidagi mashinalar soni, Y - jihozlar majmuasiga kiritilgan B tipidagi mashinalar soni. Hosildorlikni oshirish uchun uskunalar to'plamini tanlash kerak BILAN maydon (smenada ming birlik):

BILAN= 7 X + 3 U → maks.

Bunday holda, quyidagi cheklovlarga rioya qilish kerak:

qiymati bo'yicha (ming AQSh dollari)

5 X+ 2 U ≤ 20,

egallagan maydon bo'yicha (m2)

8 X + 4 U ≤ 38,

shuningdek, yangi paydo bo'lgan maxsus tamsayı cheklovlari, xususan,

X ≥ 0 , U ≥ 0 , X Va U- butun sonlar.

Tuzilgan matematik masala chiziqli dasturlash masalasidan faqat oxirgi butun son shartida farq qiladi. Biroq, bu holatning mavjudligi (bu alohida holatda) qo'pol kuch bilan muammoni osongina hal qilishga imkon beradi. Darhaqiqat, xarajat cheklovi ham, hududdagi cheklov ham buni beradi X≤ 4. Demak, X 5 ta qiymatdan faqat bittasini qabul qilishi mumkin: 0, 1, 2, 3, 4.

Agar X= 4, u holda xarajat cheklovidan kelib chiqadi U= 0, va shuning uchun BILAN = 7 X = 28.

Agar X= 3, keyin birinchi cheklovdan kelib chiqadi U≤ 2, ikkinchidan U≤ 3. Bu maksimalni bildiradi BILAN U=2, ya'ni BILAN = 21 + 6 = 27.

Agar X= 2, keyin birinchi cheklovdan kelib chiqadi U≤ 5, ikkinchidan ham U≤ 5. Bu maksimalni bildiradi BILAN cheklashlar bajarilishi sharti bilan qachon erishiladi U=5, ya'ni BILAN = 14 + 15 = 29.

Agar X= 1, keyin bizda birinchi cheklovdan U≤ 7, ikkinchidan ham U≤ 7. Bu maksimalni bildiradi BILAN cheklashlar bajarilishi sharti bilan qachon erishiladi U= 7, ya'ni BILAN = 7 + 21 = 28.

Agar X= 0, keyin birinchi cheklov nazarda tutadi U≤ 10, ikkinchidan U≤ 9. Shunday qilib, maksimal BILAN cheklashlar bajarilishi sharti bilan qachon erishiladi U= 9, ya'ni, BILAN = 27.

Barcha mumkin bo'lgan holatlar ko'rib chiqildi. Maksimal ishlash BILAN= 29 (smenada ming birlik ishlab chiqarish) X = 2 da erishiladi, U= 5. Shuning uchun siz A tipidagi 2 ta mashina va B tipidagi 5 ta mashina sotib olishingiz kerak.

Yukxalta muammosi. Ryukzakning umumiy og'irligi oldindan cheklangan. Tanlangan narsalarning umumiy foydaliligi maksimal darajada bo'lishi uchun xaltangizga qanday narsalarni qo'yish kerak? Har bir elementning vazni ma'lum.

Ko'p ekvivalent formulalar mavjud. Misol uchun, ryukzak o'rniga siz kosmik kemani - Yerning sun'iy yo'ldoshini va ilmiy asboblarni ob'ektlar sifatida ko'rib chiqishingiz mumkin. Keyin muammo orbitaga chiqish uchun asboblarni tanlash sifatida talqin qilinadi. To'g'ri, bu dastlabki vazifa hal qilinganligini taxmin qiladi - tadqiqotning qiyosiy qiymatini baholash, ular uchun ma'lum asboblar kerak bo'ladi.

Korxona iqtisodiyoti va ishlab chiqarishni tashkil etish nuqtai nazaridan, yukxalta muammosining boshqa talqini ko'proq dolzarbdir, bunda buyurtmalar (yoki ayrim tovarlarning partiyalarini chiqarish variantlari) "buyum" sifatida ko'rib chiqiladi. ma'lum bir buyurtmaning bajarilishi foydali deb hisoblanadi, og'irlikda esa - buyurtmaning narxi.

Keling, matematik formulaga o'tamiz. Taxminlarga ko'ra, n ta ob'ekt mavjud va ularning har biri uchun uni ryukzakka solib qo'yish yoki qo'ymaslik to'g'risida qaror qabul qilish kerak. Yechimni tavsiflash uchun mantiqiy o'zgaruvchilar kiritiladi X k ,k = 1,2,…, n(ya'ni ikkita qiymatni qabul qiluvchi o'zgaruvchilar, ya'ni 0 va 1). Qayerda X k= 1, agar buyum xalta ichiga joylashtirilgan bo'lsa va X k= 0 bo'lmasa, k = 1,2,…, n. Har bir mavzu uchun ikkita konstanta ma'lum: A k- vazn k th mavzu, va k bilan- foydalilik k- mavzu, k = 1,2,…, n. Keling, ryukzakning mumkin bo'lgan maksimal sig'imini belgilaymiz IN. Optimallashtirish muammosi shaklga ega

C 1 X 1 + C 2 X 2 + C 3 X 3 + …. + C n X n→maksimal,

A 1 X 1 + A 2 X 2 + A 3 X 3 + …. + A n X n ≤ B.

Oldingi vazifalardan farqli o'laroq, parametrlarni nazorat qilish X k , k = 1,2,…, n, ikkita elementni o'z ichiga olgan to'plamdan qiymatlarni oling - 0 va 1.

Butun sonli dasturlash o'z ichiga joylashish (ishlab chiqarish ob'ektlarini), rejalashtirish nazariyasi, rejalashtirish va operatsion rejalashtirish, xodimlarni taqsimlash va boshqalarni o'z ichiga oladi. (masalan, monografiyaga qarang).

Butun sonli dasturlash masalalarini hal qilishning ikkita umumiy usulini ko'rsatamiz

Uzluksiz masalalar orqali yaqinlashish usuli. Unga muvofiq chiziqli dasturlash masalasi birinchi navbatda butun sonlarni hisobga olmasdan yechiladi, so‘ngra optimal yechim yaqinida butun son nuqtalari qidiriladi.

Yo'naltirilgan qidiruv usullari. Ulardan eng mashhuri shox va bog'langan usuldir. Usulning mohiyati shundan iborat. Har bir kichik to'plam X mumkin bo'lgan echimlar to'plamiga X 0 raqami beriladi - "chegara" A (X). Minimallashtirish masalasini hal qilishda bu zarur A(X 1) ≥ A (X 2), Agar X 1 kiritilgan X 2 yoki mos keladi X 2 .

Tarmoq va bog'lash usulining har bir bosqichi oldingi bosqichda tanlangan X C to'plamini ikkiga bo'lishdan iborat - X 1C Va X 2C. Shu bilan birga, kesishma X 1C Va X 2C bo'sh bo'lib, ularning birlashishi mos keladi X C. Keyin chegaralar hisoblab chiqiladi A(X 1C) va A(X 2C) va "filial" ni tanlang X C+1 - bu to'plamlardan X 1C va X 2C, ular uchun chegara kichikroq. Yangi tanlangan filialning diametri oldindan belgilangan kichik raqamdan kam bo'lsa, algoritm ishlashni to'xtatadi.

Har bir aniq butun sonli dasturlash muammosi (boshqacha qilib aytganda, diskret optimallashtirish) uchun tarmoq va chegara usuli o'ziga xos tarzda amalga oshiriladi. Ushbu usulning ko'plab modifikatsiyalari mavjud.

3.2.3. Grafik nazariyasi va optimallashtirish

Qaror qabul qilishda tez-tez ishlatiladigan diskret matematikaning bo'limlaridan biri grafiklar nazariyasidir (masalan, o'quv qo'llanmalariga qarang). Grafik nuqtalar yig'indisi bo'lib, ular grafik cho'qqilari deb ataladi, ularning ba'zilari yoylar bilan bog'lanadi (yoylar qirralar deb ham ataladi). Grafiklarga misollar 5-rasmda keltirilgan.

Yangi xususiyatlar grafikning hozirgina kiritilgan kontseptsiyasiga "biriktirilgan". Yangi sifatlar asl ob'ektga xosdir. Masalan, yo'naltirilgan grafik tushunchasi kiritiladi va qo'llaniladi. Bunday grafikda yoylar bir cho'qqidan ikkinchisiga yo'naltirilgan o'qlarga ega. Yo'naltirilgan grafiklarga misollar 6-rasmda keltirilgan.

6-rasm. Yo'naltirilgan grafiklarga misollar.

Yo'naltirilgan grafik, masalan, transport muammosida tashishni tashkil qilishni tasvirlash uchun foydali bo'ladi. Iqtisodiyotda yo'naltirilgan yoki oddiy grafikning yoylariga ko'pincha raqamlar beriladi, masalan, A nuqtadan (yoyning boshlang'ich cho'qqisi) B nuqtasiga (yoyning oxirgi cho'qqisi) sayohat yoki yuklarni tashish xarajatlari.

Keling, grafikani optimallashtirish bilan bog'liq qaror qabul qilishning bir nechta tipik muammolarini ko'rib chiqaylik.

Sayohatchi sotuvchi muammosi. Grafikning barcha cho'qqilariga tashrif buyurish va sayohat xarajatlarini minimallashtirish (yoki vaqtni kamaytirish) asl cho'qqisiga qaytish talab qilinadi.

Bu erda dastlabki ma'lumotlar grafik bo'lib, uning yoylari ijobiy raqamlar bilan belgilanadi - sayohat xarajatlari yoki bir cho'qqidan ikkinchisiga o'tish uchun zarur bo'lgan vaqt. Umuman olganda, grafik yo'naltirilgan va har ikki cho'qqi ikkita yoyni - oldinga va orqaga bog'laydi. Darhaqiqat, agar A nuqtasi tog'da joylashgan bo'lsa va B nuqtasi pasttekislikda bo'lsa, u holda A dan B gacha bo'lgan vaqt B dan A ga qaytish vaqtidan kamroq bo'ladi.

Ko'pgina iqtisodiy muammolar sayohatchi sotuvchi muammosiga to'g'ri keladi. Masalan:

Berilgan ob'ektlar to'plamining to'g'ri ishlashi uchun mas'ul bo'lgan ustaxonada (nazoratchi, qo'riqchi, politsiyachi) turoperator uchun eng foydali marshrutni tuzing (bu ob'ektlarning har biri grafik tepasi bilan modellashtirilgan);

Nonvoyxonadan ma'lum miqdordagi novvoyxonalar va boshqa chakana savdo nuqtalariga (nonvoyxona yaqinidagi mashinalar to'xtash joyi) ishchilarga qismlarni yoki nonni etkazib berishning eng foydali marshrutini yarating.

Eng qisqa yo'l muammosi. Grafikning bir cho'qqisidan boshqasiga o'tishning eng qisqa yo'li qanday? Ishlab chiqarishni boshqarish nuqtai nazaridan: A nuqtadan B nuqtaga borish uchun eng qisqa yo'l (va shuning uchun eng kam yoqilg'i va vaqt sarfi bilan eng arzon) qaysi? Ushbu muammoni hal qilish uchun yo'naltirilgan grafikning har bir yoyi raqam bilan bog'lanishi kerak - bu yoy bo'ylab boshlang'ich cho'qqidan yakuniygacha bo'lgan harakat vaqti. Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik (7-rasm).

7-rasm. Eng qisqa yo'l muammosi uchun ma'lumotlarni kiritish.

Vaziyatni faqat yoylarga berilgan og'irliklar bilan yo'naltirilgan grafik bilan emas, balki jadval bilan ham tasvirlash mumkin (7-jadval). Ushbu jadvalda ikkita cho'qqi - yo'lning boshlanishi va yo'lning oxiri - sayohat vaqti belgilanadi. 7-jadvalda oraliq to'xtashsiz yo'nalishlar ko'rib chiqiladi. Keyinchalik murakkab marshrutlar 4-jadvalda keltirilgan elementar segmentlardan iborat.

4-jadval.

Eng qisqa yo'l muammosi uchun ma'lumotlarni kiritish.

Muammo so'raydi: 1-cho'qqidan 4-cho'qqigacha bo'lgan eng qisqa yo'l nima?

Yechim. Keling, belgi bilan tanishamiz: BILAN(T) - cho'qqi 1dan cho'qqigacha bo'lgan eng qisqa yo'lning uzunligi T. (Ko'rib chiqilishi kerak bo'lgan har qanday yo'l yoylardan iborat bo'lgani uchun va chekli sonli yoylar mavjud va ularning har biri ko'pi bilan bir marta paydo bo'ladi, demak, eng qisqa yo'l uchun chekli sonli nomzodlar va minimal chekli sonlar mavjud. elementlar har doim erishiladi.) Ko'rib chiqilayotgan muammo - hisoblash BILAN(4) va bu minimalga erishiladigan yo'lni ko'rsatadi.

7-rasm va 4-jadvalda keltirilgan dastlabki ma'lumotlar uchun 3-cho'qqi faqat 1-cho'qqidan faqat bitta o'qni o'z ichiga oladi va bu strelkaning yonida uning uzunligi 1 ga teng, shuning uchun BILAN(3) = 1. Bundan tashqari, bu aniq BILAN(1) = 0.

4-cho'qqiga 2-cho'qqidan 4 ga teng yo'lni bosib o'tib yoki 5 ga teng yo'lni bosib o'tib 5 cho'qqiga chiqishingiz mumkin. Shuning uchun quyidagi munosabat to'g'ri bo'ladi:

BILAN(4) = min (C(2) + 4; BILAN(5) + 5}.

Shunday qilib, muammo qayta tuzildi (soddalashtirildi) - C (4) ni topish C (2) ni topishga qisqartirildi va BILAN(5).

5 cho'qqisiga 3 cho'qqidan 2 ga teng yo'lni bosib o'tib yoki 6 cho'qqidan 3 ga teng yo'lni bosib o'tishingiz mumkin. Shuning uchun quyidagi munosabat to'g'ri bo'ladi:

BILAN(5) = min ( BILAN(3) + 2; BILAN(6) + 3}.

Biz buni bilamiz BILAN(3) = 1. Shuning uchun

C(5) = min(3; BILAN(6) + 3}.

C(6) musbat son ekanligi ayon bo'lgani uchun oxirgi munosabatdan shunday xulosa chiqadi BILAN(5) = 3.

2 cho'qqiga 1-cho'qqidan 7 ga teng yo'lni bosib o'tib yoki 3 cho'qqidan 5 ga teng yo'lni bosib o'tib yoki 5 cho'qqidan 2 ga teng yo'lni bosib o'tishingiz mumkin. Shuning uchun quyidagi munosabat haqiqat:

BILAN(2) = min (S(1) + 7; S(3) + 5; BILAN(5) + 2}.

Biz bilamizki, C(1) = 0, BILAN(3) = 1, BILAN(5) = 3. Shuning uchun

BILAN(2) = min (0 + 7; 1 + 5; 3 + 2) = 5.

Endi topishimiz mumkin BILAN(4):

BILAN(4) = min ( BILAN(2) + 4; BILAN(5) + 5) = min (5 + 4; 3 + 5) = 8.

Shunday qilib, eng qisqa yo'lning uzunligi 8 ga teng. Oxirgi munosabatdan ko'rinib turibdiki, 4 cho'qqigacha 5 orqali 5 gacha borish kerak. Hisobga qaytish. BILAN(5), biz 3 cho'qqi orqali 5 cho'qqiga chiqish kerakligini ko'ramiz. Va siz 3 cho'qqiga faqat 1 cho'qqidan chiqishingiz mumkin. Demak, eng qisqa yo'l:

1 → 3 → 5 → 4 .

Aniq dastlabki ma'lumotlar uchun eng qisqa yo'l muammosi (7-rasm va 4-jadval) to'liq hal qilindi.

Ishlab chiqarishni boshqarishda boshqaruv qarorlarini tayyorlashda yuzaga keladigan grafiklardagi optimallashtirish muammolari juda xilma-xildir. Misol tariqasida transport bilan bog'liq yana bir muammoni olaylik.

Maksimal oqim muammosi. Agar punktlar orasidagi marshrutlarning sig'imi cheklangan bo'lsa, qanday qilib (ya'ni, qaysi yo'nalishlar bo'ylab) yukning maksimal mumkin bo'lgan miqdorini boshlang'ich nuqtadan yakuniy nuqtaga jo'natish mumkin?

Ushbu muammoni hal qilish uchun transport tizimiga mos keladigan yo'naltirilgan grafikning har bir yoyi raqam bilan bog'lanishi kerak - bu yoyning sig'imi. Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik (8-rasm).

8-rasm. Maksimal oqim muammosi uchun dastlabki ma'lumotlar

Transport tizimidagi dastlabki ma'lumotlar, masalan, 8-rasmda ko'rsatilgan zavod ichidagi ma'lumotlar jadvalda ham ko'rsatilishi mumkin (5-jadval).

Maksimal oqim muammosining yechimini quyidagi fikrlardan olish mumkin.

Shubhasiz, transport tizimining maksimal sig'imi 6 dan oshmaydi, chunki 0 boshlang'ich nuqtasidan 6 birlikdan ko'p bo'lmagan yuk, ya'ni 1-bandga 2 birlik, 2-bandga 3 birlik va 3-bandga 1 birlik yuborilishi mumkin emas. .

5-jadval.

Maksimal oqim muammosi uchun dastlabki ma'lumotlar

Keyinchalik, barcha 6 birlik yukni tark etish 0 nuqtasiga yakuniy nuqtaga etib borishini ta'minlashimiz kerak 4. Shubhasiz, 1-bandga kelgan 2 birlik yuk to'g'ridan-to'g'ri 4-bandga yuborilishi mumkin. 2-bandga kelgan yuk bo'linishi kerak: 2 birlik darhol 4-bandga va 1 birlik - 3-oraliq nuqtaga (2 va 4-bandlar orasidagi uchastkaning cheklangan sig'imi tufayli) yuboriladi. 3-bandga quyidagi tovarlar yetkazib berildi: 0-banddan 1 birlik va 2-banddan 1 birlik. Biz ularni 4-bandga jo'natamiz.

Shunday qilib, ko'rib chiqilayotgan transport tizimining maksimal o'tkazuvchanligi - 6 birlik yuk. Bunda 1 va 2-bandlar orasidagi, shuningdek, 1 va 3-bandlar orasidagi ichki qismlar (tarmoqlar) ishlatilmaydi.1 va 4-bandlar orasidagi filial to'liq yuklanmagan - u bilan birga 2 birlik yuk jo'natiladi. o'tkazish qobiliyati 3 birlik.

Yechim jadval shaklida taqdim etilishi mumkin (6-jadval).

6-jadval.

Maksimal oqim muammosini hal qilish

Oqimni maksimallashtirish uchun chiziqli dasturlash muammosi. Maksimal oqim masalasini chiziqli dasturlash nuqtai nazaridan tuzamiz. Mayli X KM- punktdan tashish hajmi TO ishora qilish M. 8-rasmga ko'ra TO = 0,1,2,3, M= 1,2,3,4 va tashish faqat yuqori raqamga ega bo'lgan nuqtaga mumkin. Bu jami 9 ta o'zgaruvchi mavjudligini anglatadi X KM, aynan, X 01 , X 02 , X 03 , X 12 , X 13 , X 14 , X 23 , X 24 , X 34. Oqimni maksimallashtirishga qaratilgan chiziqli dasturlash muammosi:

F→maksimal,

X 01 + X 02 + X 03 = F (0)

- X 01 + X 12 + X 13 + X 14 = 0 (1)

- X 02 - X 12 + X 23 + X 24 = 0 (2)

- X 03 - X 13 - X 23 + X 34 = 0 (3)

- X 14 - X 24 - X 34 = -F (4)

X 01 ≤ 2

X 02 ≤ 3

X 03 ≤ 1

X 12 ≤ 4

X 13 ≤ 1

X 14 ≤ 3

X 23 ≤ 1

X 24 ≤ 2

X 34 ≤ 2

X KM ≥ 0 , K, M = 0, 1, 2, 3, 4

F ≥ 0 .

Bu yerga F- maqsad funksiyasi, (0) sharti tovarning transport tizimiga kirishini tavsiflaydi. Shartlar (1) - (3) tizimning 1-3 tugunlari uchun muvozanat munosabatlarini o'rnatadi. Boshqacha qilib aytganda, ichki tugunlarning har biri uchun kiruvchi tovarlar oqimi chiquvchi oqimga teng; tovarlar tizim ichida to'planmaydi va unda "tug'ilmaydi". Shart (4) - tizimdan yuklarning "chiqish" sharti. Shart (0) bilan birgalikda u butun tizim uchun muvozanat munosabatlarini tashkil qiladi ("kirish" "chiqish" ga teng). Quyidagi to'qqizta tengsizlik transport tizimining alohida "tarmoqlari" imkoniyatlariga cheklovlar qo'yadi. Keyin chiziqli dasturlash masalasining cheklovlar tizimida transport hajmlarining manfiy emasligi va maqsad funktsiyasi ko'rsatiladi. Ko'rinib turibdiki, oxirgi tengsizlik maqsad funksiya (munosabat (0) yoki (4)) shaklidan va transport hajmlarining manfiy emasligidan kelib chiqadi. Biroq, oxirgi tengsizlik ba'zi umumiy ma'lumotlarni o'z ichiga oladi - yukning ijobiy yoki nol hajmini tizim orqali o'tkazish mumkin (masalan, tizim ichida aylana bo'ylab harakat bo'lsa), lekin salbiy emas (u qilmaydi. iqtisodiy ma'no, lekin bu haqda rasmiy matematik model "bilmaydi").

Optimallashtirish muammolarining xilma-xilligi haqida. Qarorlarni qabul qilishda turli xil optimallashtirish muammolari paydo bo'ladi. Ularni hal qilish uchun aniq yoki taxminiy usullardan foydalaniladi. Optimallashtirish masalalari ko'pincha nazariy iqtisodiy tadqiqotlarda qo'llaniladi. Vasiliy Leontievning kirish-chiqish matritsasi yordamida mamlakatning iqtisodiy o'sishini optimallashtirishni yoki belgilangan narxda (yoki monopoliya sharoitida) xarajat funktsiyasi asosida ishlab chiqarishning maqbul hajmini aniqlash yoki ma'lum mahsulot uchun xarajatlarni minimallashtirish mikroiqtisodiy muammolarini eslash kifoya. ishlab chiqarish omillarining optimal nisbatini tanlash orqali hajm (ular uchun to'lovni hisobga olgan holda).

Optimallashtirish masalalarini echishning yuqorida qayd etilgan usullaridan tashqari, silliq funksiyalar hosilani 0 ga tenglashtirish orqali optimallashtirilganligini esga oling (bir nechta o'zgaruvchili funksiyalar uchun - qisman hosilalar). Agar cheklovlar mavjud bo'lsa, Lagrange multiplikatorlari qo'llaniladi. Bu metodlar odatda oliy matematika kurslarida o‘qitiladi va shuning uchun bu yerda olib tashlanadi.

Loyqa o'zgaruvchilar bilan optimallashtirish muammolari, shuningdek, ekonometrikada paydo bo'ladigan optimallashtirish muammolari qiziqish uyg'otadi. Ular tegishli adabiyotlarda muhokama qilinadi.

Adabiyot

1. Gass S. Chiziqli dasturlash mamlakatiga sayohat / Tarji. ingliz tilidan - M.: Mir, 1973. - 176 b.

2. Kofman A., Faure R. Operatsiyalar bo'yicha tadqiqot qilaylik / Tarjima. frantsuz tilidan.- M,: Mir, 1966. -280 b.

3. Belov V.V., Vorobyov E.M., Shatalov V.E. Grafik nazariyasi. - M.: Oliy maktab, 1976. - 392 b.

4. Burkov V.N., Zalozhnev A.Yu., Novikov D.A. Tashkiliy tizimlarni boshqarishda grafik nazariyasi. – M.: Sinteg, 2001. – 124 b.

5. Orlov A.I. Optimallashtirish muammolari va noaniq o'zgaruvchilar. – M.: Bilim, 1980. – 64 b.

6. Orlov A.I. Ekonometriya. – M.: “Imtihon” nashriyoti, 2002. – 576 b.

Qaror qabul qilish usullari bo'yicha muammolar

1. Tekislikda chiziqli dasturlash masalasining cheklovlarini chizing va bu masalani (grafik) yeching:

400 V 1 + 450 V 2 → min,

5 V 1 + 10 V 2 ≥ 45,

20 V 1 + 15 V 2 ≥ 80,

V 1 ≥ 0, V 2 ≥ 0.

2. Chiziqli dasturlash masalasini yeching:

V 1 + 5 Vt 2 → maksimal,

0,1 V 1 + V 2 ≤ 3,8 ,

0,25 V 1 + 0,25 V 2 ≤ 4,2 ,

V 1 ≥ 0, W 2 ≥ 0.

3. Butun sonli dasturlash masalasini yeching:

10 X + 5 U→ maks.

8X + 3 U ≤ 40,

3 X + 10 U ≤ 30,

X ≥ 0 , U ≥ 0 , X va Y - butun sonlar.

4. Yukxalta muammosini hal qiling:

X 1 + X 2 + 2 X 3 + 2 X 4 + X 5 + X 6 → maksimal,

0,5X 1 +X 2 + 1,5 X 3 + 2X 4 + 2,5X 5 + 3X 6 ≤ 3.

Boshqarish parametrlari X k,k= 1,2,…, 6, ikkita elementni o'z ichiga olgan to'plamdan qiymatlarni oling - 0 va 1.

5. Transport tarmog'i (masofalarni ko'rsatuvchi) 9-rasmda ko'rsatilgan. 1-banddan 4-nuqtagacha boʻlgan eng qisqa yoʻlni toping.

9-rasm. Eng qisqa yo'l muammosi uchun ma'lumotlarni kiritish.

7. To'rtta shahar uchun sayohatchi sotuvchi muammosini hal qiling (marshrut yopiq bo'lishi va takroriy tashriflarni o'z ichiga olmaydi). Sayohat xarajatlari 7-jadvalda keltirilgan.

7-jadval.

Sayohatchi sotuvchi muammosi uchun ma'lumotlarni kiritish

8. Agar transport tarmog'i (10-rasm) nuqtalari orasidagi yo'llarning sig'imi cheklangan bo'lsa (8-jadval) boshlang'ich 1-banddan yakuniy 8-bandga maksimal yuk miqdori qanday jo'natiladi?

9-rasm. Maksimal oqim muammosiga transport tarmog'i.

8-jadval.

Maksimal oqim muammosi uchun dastlabki ma'lumotlar

Hisobotlar va tezislar mavzulari

1. Qaror qabul qilishning optimallashtirish muammolari tasnifi.

2. Pareto optimal yechimlari.

3. Ko'p mezonli qarorlar qabul qilish muammolari: mezonlarni yig'ishning turli usullari.

4. Optimallashtirish muammolari va noaniq o'zgaruvchilar (ish asosida).

5. Qaror qabul qilishda modellashtirish va ekspert baholari.

6. Qaror qabul qilishning interaktiv tizimlari.

7. Qaror qabul qilishdagi noaniqliklarni hisobga olish usullari: ehtimollik modellari, loyqalik nazariyasi, intervalli matematika.

8. Qaror qabul qilishning ekonometrik usullari (monografiya asosida).

9. Qaror qabul qilishda simulyatsiya modellashtirish va statistik test usuli (Monte Karlo).

11. O'yin nazariyasi usullari (konfliktlar nazariyasi), qarorlar nazariyasida axborot va Nesh muvozanatining o'rni.

12. Aniq amaliy ishlarda turli usullardan birgalikda foydalanish muammolari.

13. Qarorlarni qo'llab-quvvatlash uchun axborot texnologiyalari.

Amalda, ma'lum bir natijaga bitta emas, balki turli yo'llar bilan erishish mumkin bo'lgan vaziyatlar doimo yuzaga keladi. Shaxs ham xuddi shunday vaziyatga tushib qolishi mumkin, masalan, u o'z xarajatlarini taqsimlash to'g'risida qaror qabul qilganda va butun korxona yoki hatto sanoat, agar ular ixtiyoridagi resurslardan qanday foydalanishni aniqlash zarur bo'lsa. maksimal ishlab chiqarishga erishish va nihoyat, butun milliy iqtisodiyot. Tabiiyki, ko'p sonli echimlar bilan eng yaxshisini tanlash kerak.

Iqtisodiy muammolarning aksariyat qismini hal qilishning muvaffaqiyati resurslardan foydalanishning eng yaxshi, eng foydali usuliga bog'liq. Va faoliyatning yakuniy natijasi, qoida tariqasida, cheklangan resurslar qanday taqsimlanishiga bog'liq bo'ladi.

Optimallashtirish usullarining (optimal dasturlash) mohiyati ma'lum resurslar mavjudligidan kelib chiqib, ulardan foydalanish (tarqatish) usulini tanlashdir, bu esa qiziqish ko'rsatkichining maksimal yoki minimal darajasini ta'minlaydi.

Rejalashtirishga optimal yondashuvdan foydalanishning zaruriy sharti (optimallik printsipi) moslashuvchanlik va rejalashtirish va boshqaruv qarorlari qabul qilinishi kerak bo'lgan muqobil ishlab chiqarish va iqtisodiy vaziyatlardir. Aynan shunday vaziyatlar, qoida tariqasida, xo'jalik yurituvchi sub'ektning kundalik amaliyotini (ishlab chiqarish dasturini tanlash, etkazib beruvchilarga biriktirish, marshrutni belgilash, materiallarni kesish, aralashmalar tayyorlash) tashkil etadi.

Shunday qilib, optimal dasturlash ishlab chiqarishni rejalashtirishning bir qator ekstremal muammolarini muvaffaqiyatli hal qilishni ta'minlaydi. Makroiqtisodiy tahlil, prognozlash va rejalashtirish sohasida optimal dasturlash iste'mol va jamg'armalar (yig'ishlar)ning optimal nisbati, ishlab chiqarish investitsiyasida sanoat investitsiyalarining optimal ulushi bilan tavsiflangan xalq xo'jaligi rejasi (rivojlanish dasturi) variantini tanlash imkonini beradi. milliy daromad, o'sish koeffitsienti va milliy iqtisodiyotning rentabellik koeffitsientining optimal nisbati va boshqalar d.

Optimal dasturlash amaliy jihatdan qimmatli natijalarni olishni ta'minlaydi, chunki u o'z tabiatiga ko'ra o'rganilayotgan texnik-iqtisodiy jarayonlar va hodisalarning tabiatiga to'liq mos keladi. Matematik va statistik nuqtai nazardan, bu usul faqat ijobiy miqdorlar bilan ifodalangan va ularning umumiyligida o'zaro bog'liq, ammo sifat jihatidan har xil miqdorlarning birligini tashkil etadigan hodisalarga nisbatan qo'llaniladi. Bu shartlar, qoida tariqasida, iqtisodiy hodisalarni tavsiflovchi miqdorlarga mos keladi. Iqtisodiyot tadqiqotchisi doimo uning oldida har xil turdagi ijobiy miqdorlarning ma'lum bir to'plamiga ega bo'ladi. Optimallashtirish masalalarini hal qilishda iqtisodchi har doim bir emas, balki bir nechta o'zaro bog'liq miqdorlar yoki omillar bilan shug'ullanadi.

Optimal dasturlash faqat aniq shakllantirilgan maqsadlar ko'rinishida va aniq belgilangan cheklovlarda, odatda mavjud resurslar (ishlab chiqarish quvvati, xom ashyo, mehnat resurslari va boshqalar) natijasida kelib chiqadigan optimal natijaga erishiladigan muammolarga nisbatan qo'llanilishi mumkin. Muammoning shartlari odatda o'zaro bog'liq omillar, resurslar va ulardan foydalanish xarakterini cheklaydigan shartlarning matematik tarzda tuzilgan tizimini o'z ichiga oladi.

Muammo bir-biriga bog'liq bo'lgan omillar va kutilgan natijalar uchun ma'lum baholar kiritilganda hal qilinadi. Binobarin, dasturlash muammosi natijasining optimalligi nisbiydir. Bu natija faqat baholanadigan mezonlar va muammoga kiritilgan cheklovlar nuqtai nazaridan optimal hisoblanadi.

Yuqoridagilardan kelib chiqqan holda, har qanday optimal dasturlash muammosi quyidagi uch nuqta bilan tavsiflanadi:

1) o'zaro bog'liq omillar tizimining mavjudligi;

2) optimallikni baholashning qat'iy belgilangan mezoni;

3) mavjud resurslar yoki omillardan foydalanishni cheklovchi shartlarni aniq shakllantirish.

Ko'pgina mumkin bo'lgan variantlardan muammoga kiritilgan barcha shartlarga javob beradigan va tanlangan optimallik mezonining minimal yoki maksimal qiymatini ta'minlaydigan muqobil kombinatsiya tanlanadi. Muammoni hal qilish ma'lum bir matematik protsedura yordamida erishiladi, bu omillarning tanlangan kombinatsiyasiga mos keladigan ratsional variantlarni yagona optimal rejaga ketma-ket yaqinlashtirishdan iborat.

Matematik jihatdan, buni ba'zi bir funktsiyaning ekstremal qiymatini topishga, ya'ni quyidagi kabi muammoga qisqartirish mumkin:

Agar x (x nuqta) o‘zgaruvchisi berilgan X to‘plamdan o‘tgan bo‘lsa, maksimal (min) f(x) ni toping:

f(x) ® max (min), x I X (4.1)

Shu tarzda aniqlangan muammo optimallashtirish muammosi deb ataladi. X to‘plam berilgan masalaning ruxsat etilgan to‘plami, f(x) funksiya esa maqsad funksiyasi deyiladi.

Shunday qilib, optimallashtirish vazifasi - bu ma'lum bir ma'noda maqbul deb tasniflanishi mumkin bo'lgan (x) ruxsat etilgan (ya'ni, ish sharoitlari tomonidan ruxsat etilgan) echimlar to'plamidan (X) tanlashdan iborat. Bundan tashqari, har bir yechimning maqbulligi uning haqiqiy mavjud bo'lish imkoniyati ma'nosida va optimalligi - maqsadga muvofiqligi ma'nosida tushuniladi.

Ko'p narsa ruxsat etilgan X to'plamining ko'rsatilgan shakliga bog'liq.Ko'p hollarda bu tengsizliklar (tengliklar) tizimi yordamida amalga oshiriladi:

q1 (x1, x2, … , xn) (? , = , ?) 0,

q2 (x1, x2, … , xn) (? , = , ?) 0, (4.2)

……………………………..

qm (x1, x2, … , xn) (? , = , ?) 0,

bu yerda q1, q2, … , qm baʼzi funksiyalar, (x1, x2, … , xn) = x – yoʻl nuqtasi x bir necha sonlar (koordinatalar) toʻplami bilan belgilanadi, n oʻlchovli arifmetik fazodagi nuqtadir. Rn. Shunga ko'ra, X to'plami Rn dagi kichik to'plamdir va (x1, x2, ..., xn) I Rn nuqtalar to'plamini tashkil qiladi va tengsizliklar tizimini (2.2.2) qanoatlantiradi.

f(x) funktsiyasi topilishi kerak bo'lgan optimal (max yoki min) f(x1, x2, ..., xn) n ta o'zgaruvchining funksiyasiga aylanadi.

Ko'rinib turibdiki, faqat max (min) ning o'zi (x1, x2, ..., xn) qiymatini emas, balki bir nechta bo'lsa, bu qiymat bo'lgan nuqta yoki nuqtalarni ham topish kerak. erishilgan. Bunday nuqtalar optimal echimlar deb ataladi. Barcha optimal echimlar to'plami optimal to'plam deb ataladi.

Yuqorida tavsiflangan masala optimal (matematik) dasturlashning umumiy muammosi bo'lib, uni qurish optimallik va izchillik tamoyillariga asoslanadi. f funksiya maqsad funksiya deb ataladi, tengsizliklar (tengliklar) qi (x1, x2, ... , xn) (? , = , ?) 0, i = 1, 2, ... , m cheklovlardir. Ko'pgina hollarda cheklovlar o'zgaruvchilarning salbiy bo'lmasligi shartlarini o'z ichiga oladi:

x1 ? 0, x2? 0, …, xn? 0,

yoki o'zgaruvchilarning qismlari. Biroq, bu kerak bo'lmasligi mumkin.

Cheklash funktsiyalari va maqsad funktsiyasining tabiatiga qarab, matematik dasturlashning turli xil turlari ajratiladi:

1. chiziqli dasturlash – funksiyalar chiziqli;

2. chiziqli bo'lmagan dasturlash - bu funktsiyalardan kamida bittasi chiziqli emas;

3. kvadratik dasturlash – f(x) kvadratik funksiya, cheklovlar chiziqli;

4. ajratiladigan dasturlash – f(x) har bir o‘zgaruvchi uchun har xil bo‘lgan funksiyalar yig‘indisi, shartlar – cheklovlar ham chiziqli, ham chiziqli bo‘lmagan bo‘lishi mumkin;

5. butun (chiziqli yoki chiziqli bo'lmagan) dasturlash - kerakli x nuqtaning koordinatalari faqat butun sonlardir;

6. qavariq dasturlash – maqsad funksiyasi qavariq, funksiyalar – cheklashlar – qavariq, ya’ni qavariq to‘plamlardagi qavariq funksiyalar va hokazolar ko‘rib chiqiladi.

Eng oddiy va eng keng tarqalgan holat - bu funktsiyalar chiziqli bo'lganda va ularning har biri quyidagi shaklga ega:

a1x1 + a2x2 + … anxn + b,

ya'ni chiziqli dasturlash muammosi mavjud. Hisob-kitoblarga ko'ra, hozirgi vaqtda amaliyotda hal qilingan barcha optimallashtirish muammolarining taxminan 80-85% chiziqli dasturlash masalalari hisoblanadi.

Oddiylik va real taxminlarni birlashtirgan holda, bu usul bir vaqtning o'zida tanlangan mezon nuqtai nazaridan eng yaxshi rejalarni aniqlashda katta imkoniyatlarga ega.

Chiziqli dasturlash sohasidagi birinchi tadqiqotlar ishlab chiqarish majmuasi doirasida optimal ish rejasini tanlashga qaratilgan bo'lib, asrimizning 30-yillari oxiriga to'g'ri keladi va L.V. nomi bilan bog'liq. Kantorovich. Mahalliy ilmiy an'analarda aynan u ushbu uslubni birinchi ishlab chiquvchisi hisoblanadi.

1930-yillarda Sovet Ittifoqining jadal iqtisodiy va sanoat rivojlanishi davrida Kantorovich matematik tadqiqotlarning boshida turgan va o'zining nazariy ishlanmalarini o'sib borayotgan Sovet iqtisodiyoti amaliyotida qo'llashga intilgan. Bunday imkoniyat 1938 yilda kontrplak zavodi laboratoriyasiga maslahatchi etib tayinlanganida paydo bo'ldi. Unga resurslarni taqsimlash usulini ishlab chiqish topshirildi, bu; uskunaning ishlashini maksimal darajada oshirishi mumkin edi va Kantorovich, masalani matematik nuqtai nazardan shakllantirish, ko'p sonli cheklovchilarga bog'liq bo'lgan chiziqli funktsiyani maksimallashtirishni ishlab chiqdi. Sof iqtisodiy ma'lumotga ega bo'lmagan holda, u ko'p cheklovlar ostida maksimallashtirish iqtisodning asosiy muammolaridan biri ekanligini va fanera zavodlarida rejalashtirishni osonlashtiradigan usul boshqa ko'plab sohalarda, xoh ekin maydonlaridan optimal foydalanishni aniqlashda yoki eng ko'p foydalanish mumkinligini bilar edi. transport oqimlarini samarali taqsimlash.

G'arbda ushbu uslubning rivojlanishi haqida gapirganda, Gollandiyalik amerikalik matematik iqtisodchi Tjalling Koopmans haqida gapirish kerak.

Savdo floti missiyasida Koopmans Ittifoqdosh flotlarining yo'nalishlarini yuklarni etkazib berish xarajatlarini minimal darajaga tushiradigan tarzda ishlab chiqishga harakat qildi. Vazifa nihoyatda murakkab edi: minglab savdo kemalari dunyo bo'ylab tarqalgan yuzlab portlar orasidagi dengiz yo'llari bo'ylab millionlab tonna yuklarni tashidi. Bu ish Koopmansga matematik bilimlarini fundamental iqtisodiy muammoga - raqobatdosh iste'molchilar orasida tanqis resurslarni optimal taqsimlashga qo'llash imkoniyatini berdi.

Koopmans faoliyat tahlili deb nomlangan analitik texnikani ishlab chiqdi, bu iqtisodchilar va menejerlarning marshrutlarni taqsimlash usulini tubdan o'zgartirdi. U birinchi marta 1942 yilda ushbu texnikani ta'riflab, uni "Turli yo'nalishdagi yuklar o'rtasidagi almashinuv nisbatlari" deb nomladi, u erda taqsimlash muammosiga chegaralar ichida maksimallashtirishning matematik muammosi sifatida yondashish imkoniyatini ko'rsatdi. Maksimal ko'tarilishi kerak bo'lgan qiymat etkazib berilgan yukning qiymati bo'lib, har bir portga etkazib berilgan yuk xarajatlari yig'indisiga teng. Cheklovlar iste'mol qilingan ishlab chiqarish omillari sonining (masalan, kemalar, vaqt, mehnat) turli yo'nalishlarga yetkazilgan yuk miqdoriga nisbatini ifodalovchi tenglamalar bilan ifodalangan, bunda har qanday xarajatlarning qiymati mavjud miqdordan oshmasligi kerak. .

Koopmans maksimallashtirish muammosi ustida ishlaganda, iqtisodiy nazariya va boshqaruv amaliyotida keng qo'llanilgan matematik tenglamalarni ishlab chiqdi. Bu tenglamalar har bir ishlab chiqarish tannarxi uchun ideal raqobat bozorlari sharoitida ushbu tannarxning narxiga teng koeffitsientni belgilaydi. Shunday qilib, ishlab chiqarish samaradorligi nazariyalari va raqobatbardosh bozorlar orqali taqsimlash nazariyalari o'rtasida fundamental bog'liqlik o'rnatildi. Bundan tashqari, Koopmans tenglamalari markaziy rejalashtiruvchilar uchun katta ahamiyatga ega bo'lib, ular ushbu tenglamalardan turli ma'lumotlar uchun mos narxlarni aniqlash uchun foydalanishlari mumkin edi, shu bilan birga optimal yo'nalishlarni tanlashni mas'uliyati maksimal foyda olish bo'lgan mahalliy direktorlar ixtiyoriga qoldirdi. Faoliyatni tahlil qilish usuli ishlab chiqarish jarayonlarini rejalashtirishda har qanday menejer tomonidan keng qo'llanilishi mumkin.

1975 yilda L.V. Kantorovich va Tjalling C. Koopmans "resurslarni optimal taqsimlash nazariyasiga qo'shgan hissasi uchun" Nobel mukofotiga sazovor bo'lishdi.

Chiziqli dasturlash sohasidagi ilk tadqiqotlar haqida gapirganda, yana bir amerikalik olim – Jorj D.Dansigni eslatib o'tmasdan bo'lmaydi. Chiziqli dasturlash usulining o'ziga xos formulasi uning Ikkinchi Jahon urushi davrida AQSh Harbiy-havo kuchlarida amalga oshirgan ishiga to'g'ri keladi, bunda bitta yirik tashkilotning uskunalar va logistika zaxiralarini to'plash, ishlab chiqarish va texnik xizmat ko'rsatish kabi masalalarda harakatlarini muvofiqlashtirish muammosi paydo bo'lgan. va muqobillar va cheklovlar mavjud edi. Bundan tashqari, bir vaqtlar J. Danzing V.V. Leontiev va chiziqli optimallashtirish muammolarini hal qilishning simpleks usuli (ko'pincha ularni hal qilish uchun ishlatiladi) kirish-chiqish balansi usulining birinchi amaliy qo'llanilishidan biri bilan bog'liq holda paydo bo'ldi.

Berilgan ob'ekt tuzilishi uchun parametrlar, keyin u chaqiriladi parametrik optimallashtirish. Optimal tuzilmani tanlash muammosi strukturaviy optimallashtirish.

Matematik optimallashtirishning standart muammosi quyidagicha tuzilgan. ch to‘plamlarni tashkil etuvchi ch elementlari orasidan berilgan f(ch) funksiyaning f(ch *) minimal qiymatini ta’minlovchi ch * elementini toping. Optimallashtirish muammosini to'g'ri shakllantirish uchun quyidagilarni belgilash kerak:

1. Ruxsat etilgan to'plam- bir guruh $\backslash mathbb(X)=\backslash (\backslash vec(x)|\backslash ;g\_i(\backslash vec(x))\backslash leq\; 0,\backslash ;i=1,\backslash ldots,m\backslash )\; \backslash subset\; \backslash mathbb(R)^n$;
2. Maqsadli funksiya- ko'rsatish $f:\backslash ;\backslash mathbb(X)\backslash to\backslash mathbb(R)$;
3. Qidiruv mezonlari(maksimal yoki min).

Keyin muammoni hal qiling $f(x)\backslash to\; \backslash min\_(\backslash vec(x)\backslash in\backslash mathrm(X))$ birini bildiradi:

1. Nimani ko'rsating $\backslash mathbb(X)=\backslash varnothing$.
2. Maqsad funktsiyasi ekanligini ko'rsating $f(\backslash vec(x))$ pastdan cheklanmagan.
3. Toping $\backslash vec(x)^*\backslash in\backslash mathbb(X):\backslash ;f(\backslash vec(x)^*)=\backslash min\_(\backslash vec(x)\backslash in\backslash mathbb(X))f(\backslash vec(x)\; ))$.
4. Agar $\backslash mavjud\; \backslash vec(x)^*$, keyin toping $\backslash inf\_(\backslash vec(x)\backslash in\backslash mathbb(X))f(\backslash vec(x))$.

Agar minimallashtirilayotgan funktsiya qavariq bo'lmasa, u holda ko'pincha mahalliy minimal va maksimallarni qidirish bilan cheklanadi: nuqtalar $x\_0$ Shunday qilib, ularning ba'zi mahallalarida hamma joyda $f(x)\backslash ge\; f(x\_0)$ minimal va $f(x)\backslash le\; f(x\_0)$ maksimal uchun.

Agar ruxsat etilgan to'plam bo'lsa $\backslash mathbb(X)=\backslash mathbb(R)^n$, keyin bunday muammo chaqiriladi cheklanmagan optimallashtirish muammosi, aks holda - cheklangan optimallashtirish muammosi.

Optimallashtirish usullarining tasnifi

Optimallashtirish muammolarining umumiy belgilari ularning sinflarining keng turlarini belgilaydi. Usulni tanlash (uni hal qilish samaradorligi) muammoning sinfiga bog'liq. Muammolarning tasnifi quyidagilar bilan belgilanadi: maqsad funksiya va amalga oshirilishi mumkin bo'lgan mintaqa (tengsizliklar va tengliklar tizimi yoki murakkabroq algoritm bilan o'rnatiladi).

Optimallashtirish usullari optimallashtirish muammolariga ko'ra tasniflanadi:

• Mahalliy usullar: maqsad funktsiyasining ba'zi mahalliy ekstremumlariga yaqinlashish. Unimodal maqsad funksiyasi bo'lsa, bu ekstremum yagona bo'lib, global maksimal/minimal bo'ladi.
• Global usullar: ko'p ekstremal maqsadli funktsiyalar bilan shug'ullanish. Global qidiruvda asosiy vazifa maqsad funktsiyasining global xatti-harakatlaridagi tendentsiyalarni aniqlashdir.

Hozirgi vaqtda mavjud qidiruv usullarini uchta katta guruhga bo'lish mumkin:

1. deterministik;
2. tasodifiy (stokastik);
3. birlashtirilgan.

Ruxsat etilgan to'plamning o'lchami mezoniga ko'ra, optimallashtirish usullari usullarga bo'linadi bir o'lchovli optimallashtirish va usullari ko'p o'lchovli optimallashtirish.

Maqsad funksiyasi va ruxsat etilgan to'plam turiga qarab, optimallashtirish muammolari va ularni hal qilish usullarini quyidagi sinflarga bo'lish mumkin:

• Maqsad vazifasini bajaradigan optimallashtirish masalalari $f(\backslash vec(x))$ va cheklovlar $g\_i(\backslash vec(x)),\backslash ;\; i=1,\backslash ldots,m$ deb atalmish usullar bilan yechilgan chiziqli funksiyalardir chiziqli dasturlash.
• Aks holda, vazifa bilan shug'ullaning chiziqli bo'lmagan dasturlash va tegishli usullarni qo'llash. O'z navbatida, ulardan ikkita alohida vazifa ajralib turadi:
  • Agar $f(\backslash vec(x))$ Va $g\_i(\backslash vec(x)),\backslash ;i=1,\backslash ldots,m$ qavariq funksiyalar bo‘lsa, bunday masala masala deyiladi konveks dasturlash;
  • Agar $\backslash mathbb(X)\backslash kichik\; to\text{'}plam\; \backslash mathbb(Z)$, keyin muammoni hal qiling butun (diskret) dasturlash.

Maqsad funktsiyasida silliqlik va qisman hosilalarning mavjudligiga qo'yiladigan talablarga ko'ra ularni quyidagilarga bo'lish mumkin:

• yaqinlashuv nuqtalarida faqat maqsad funktsiyasini hisoblashni talab qiladigan to'g'ridan-to'g'ri usullar;
• birinchi tartibli usullar: funksiyaning birinchi qisman hosilalarini hisoblashni talab qiladi;
• Ikkinchi tartibli usullar: ikkinchi qisman hosilalarni, ya'ni maqsad funksiyaning gessini hisoblashni talab qiladi.

Bundan tashqari, optimallashtirish usullari quyidagi guruhlarga bo'linadi:

• analitik usullar (masalan, Lagranj multiplikator usuli va Karush-Kun-Taker shartlari);

To'plamning tabiatiga qarab X Matematik dasturlash muammolari quyidagilarga bo'linadi:

• diskret dasturlash muammolari (yoki kombinatoriy optimallashtirish) - agar X chekli yoki sanaladigan;
• butun sonli dasturlash muammolari - agar X butun sonlar to‘plamining kichik to‘plamidir;
• Nochiziqli dasturlash muammolari, agar cheklovlar yoki maqsad funktsiyasi chiziqli bo'lmagan funktsiyalarni o'z ichiga olsa va X chekli o'lchovli vektor fazoning kichik to'plamidir.
• Agar barcha cheklovlar va maqsad funktsiyasi faqat chiziqli funktsiyalarni o'z ichiga olsa, bu chiziqli dasturlash masalasidir.

Bundan tashqari, matematik dasturlashning tarmoqlari parametrik dasturlash, dinamik dasturlash va stokastik dasturlashdir.

Matematik dasturlash operatsiyalarni tadqiq qilishda optimallashtirish masalalarini hal qilishda qo'llaniladi.

Ekstremumni topish usuli muammoning sinfiga qarab to'liq aniqlanadi. Ammo matematik modelni olishdan oldin siz 4 modellashtirish bosqichini bajarishingiz kerak:

• Optimallashtirish tizimining chegaralarini aniqlash
  • Biz optimallashtirish ob'ekti va tashqi dunyo o'rtasidagi optimallashtirish natijasiga katta ta'sir ko'rsata olmaydigan yoki aniqrog'i, ularsiz yechim soddalashtirilgan aloqalarni bekor qilamiz.
• Boshqariladigan o'zgaruvchilarni tanlash
  • Biz ba'zi o'zgaruvchilarning qiymatlarini "muzlatamiz" (nazorat qilinmaydigan o'zgaruvchilar). Biz boshqalarga mumkin bo'lgan echimlar (nazorat qilinadigan o'zgaruvchilar) doirasidan har qanday qiymatlarni qabul qilishni qoldiramiz.
• Boshqariladigan o'zgaruvchilarga cheklovlarni aniqlash
  • … (tengliklar va/yoki tengsizliklar)
• Raqamli optimallashtirish mezonini tanlash (masalan, ishlash ko'rsatkichi)
  • Maqsad funksiyasini yarating

Hikoya

1949 yilda Kantorovich M.K.Gavurin bilan birgalikda transport muammolarini hal qilishda qo'llaniladigan potentsial usulni ishlab chiqdi. Kantorovich, Nemchinov, V.V.Novojilov, A.L.Lurie, A.Brudno, Aganbegyan, D.B.Yudin, E.G.Golshteyn va boshqa matematik va iqtisodchilarning keyingi ishlarida ular chiziqli va chiziqli boʻlmagan dasturlashning matematik nazariyasi sifatida yanada rivojlantirildi, turli iqtisodiy muammolarni o'rganish usullari.

Chet el olimlarining ko'plab ishlari chiziqli dasturlash usullariga bag'ishlangan. 1941 yilda F. L. Xitkok transport muammosini keltirib chiqardi. Chiziqli dasturlash masalalarini yechishning asosiy usuli - simpleks usuli 1949 yilda Danzig tomonidan nashr etilgan. Chiziqli va chiziqli bo'lmagan dasturlash usullari Kuhn asarlarida yanada rivojlangan ( Ingliz), A. Taker ( Ingliz), Gass (Saul. I. Gass), Charnes (Charnes A.), Bile (E. M.) va boshqalar.

Chiziqli dasturlashning rivojlanishi bilan bir vaqtda nochiziqli dasturlash muammolariga katta e'tibor berildi, ularda maqsad funksiyasi, cheklovlari yoki ikkalasi ham chiziqli bo'lmagan. 1951 yilda Kuhn va Taker nochiziqli dasturlash muammolarini hal qilish uchun zarur va etarli optimallik shartlarini ta'minlovchi maqola chop etishdi. Bu ish ushbu sohadagi keyingi tadqiqotlar uchun asos bo'lib xizmat qildi.

1955 yildan boshlab kvadratik dasturlash boʻyicha koʻplab asarlar (Beal, Barankin va Dorfman R., Frank M. va Vulf P., Markowitz va boshqalarning asarlari) nashr etildi. Dennis J.B., Rosen J.B. va Zontendijk G.larning ishlarida chiziqli boʻlmagan dasturlash masalalarini yechishning gradient usullari ishlab chiqilgan.

Hozirgi vaqtda matematik dasturlash usullaridan samarali foydalanish va kompyuterlarda muammolarni echish uchun algebraik modellashtirish tillari ishlab chiqilgan bo'lib, ularning vakillari AMPL va LINGO hisoblanadi.

Shuningdek qarang

"Optimallashtirish (matematika)" maqolasi haqida sharh yozing

Eslatmalar

Adabiyot

• Abakarov A. Sh., Sushkov Yu. A.. - FORA materiallari, 2004 yil.
• Akulich I. L. Misollar va masalalarda matematik dasturlash: Proc. Talabalar uchun iqtisodiy qo'llanma. mutaxassis. universitetlar - M.: Oliy maktab, 1986 yil.
• Gill F., Myurrey V., Rayt M. Amaliy optimallashtirish. Per. ingliz tilidan - M.: Mir, 1985 yil.
• Girsanov I.V. Ekstremal masalalarning matematik nazariyasi bo'yicha ma'ruzalar. - M.; Izhevsk: "Doimiy va xaotik dinamika" tadqiqot markazi, 2003. - 118 p. - ISBN 5-93972-272-5.
• Jiglyavskiy A. A., Jilinkas A. G. Global ekstremumni qidirish usullari. - M.: Nauka, Fizmatlit, 1991 yil.
• Karmanov V.G. Matematik dasturlash. - Fizika-matematika nashriyoti. adabiyot, 2004 yil.
• Korn G., Korn T. Olimlar va muhandislar uchun matematika bo'yicha qo'llanma. - M.: Fan, 1970. - B. 575-576.
• Korshunov Yu.M., Korshunov Yu.M. Kibernetikaning matematik asoslari. - M.: Energoatomizdat, 1972 yil.
• Maksimov Yu.A., Fillipovskaya E.A. Nochiziqli dasturlash masalalarini yechish algoritmlari. - M.: MEPhI, 1982 yil.
• Maksimov Yu.A. Chiziqli va diskret dasturlash algoritmlari. - M.: MEPhI, 1980 yil.
• Plotnikov A.D. Matematik dasturlash = avariya kursi. - 2006. - B. 171. - ISBN 985-475-186-4.
• Rastrigin L.A. Statistik qidiruv usullari. - M., 1968 yil.
• Hemdi A. Taha. Operatsion tadqiqotlarga kirish = Operatsion tadqiqotlar: Kirish. - 8-nashr. - M.: Uilyams, 2007. - P. 912. - ISBN 0-13-032374-8.
• Kini R.L., Raifa X. Bir nechta mezonlar bo'yicha qaror qabul qilish: imtiyozlar va almashtirishlar. - M.: Radio va aloqa, 1981. - 560 b.
• S.I.Zuxovitskiy, L.I.Avdeeva. Chiziqli va qavariq dasturlash. - 2-nashr, qayta ko'rib chiqilgan. va qo'shimcha.. - M.: "Nauka" nashriyoti, 1967 yil.
• A.A. Bolonkin. Yangi optimallashtirish usullari va ularni qo'llash. “Optimal tizimlar nazariyasi” kursi boʻyicha qisqacha maʼruza matnlari.. - M.: Bauman nomidagi Moskva oliy texnika maktabi, 1972, 220 bet viXra.org/abs/1503.0081.

Havolalar

• B.P. qutb.// "Optimallashtirish usullari va ularning qo'llanilishi" 14-Baykal maktab-seminari materiallari. - 2008. - T. 1. - B. 2-20.
• .

Optimallashtirishni tavsiflovchi parcha (matematika)

Sayohatchi tinchlanib, suhbatga qaytdi va uzoq vaqt davomida hayotning avliyosi bo'lgan, qo'lidan kaft hidi hidlanib turgan Amfiloxiy ota haqida va Kievga so'nggi safarida tanish bo'lgan rohiblar unga qanday sovg'a bergani haqida gapirdi. g'orlarning kalitlari va u o'zi bilan kraker olib, azizlar bilan g'orlarda ikki kun o'tkazgan. “Biriga ibodat qilaman, o'qiyman, boshqasiga boraman. Men qarag'ay daraxtini olaman, men borib, yana bir bo'sa olaman; va shunday sukunat, ona, shunday inoyatki, siz hatto Xudoning nuriga chiqishni xohlamaysiz.
Per uni diqqat bilan va jiddiy tingladi. Knyaz Andrey xonani tark etdi. Va undan keyin, Xudoning xalqini choy ichish uchun qoldirib, malika Marya Perni yashash xonasiga olib kirdi.
"Siz juda mehribonsiz", dedi u.
- Oh, men uni xafa qilishni o'ylamagan edim, men bu his-tuyg'ularni tushunaman va juda qadrlayman!
Malika Mariya unga jimgina qaradi va muloyim jilmayib qo'ydi. "Axir, men sizni anchadan beri bilaman va sizni ukadek yaxshi ko'raman", dedi u. - Andreyni qanday topdingiz? – shosha-pisha so‘radi qiz, uning yaxshi so‘zlariga javoban hech narsa deyishga vaqt bermay. - U meni juda xavotirga solmoqda. Sog‘ligi qishda yaxshi bo‘ladi, lekin o‘tgan bahorda yarasi ochilib, shifokor davolanishga borishini aytdi. Va axloqiy jihatdan men u uchun juda qo'rqaman. U biz ayollar azob chekadigan va bizning qayg'ularimizni yig'lay oladigan xarakter turi emas. U buni o'z ichida olib yuradi. Bugun u quvnoq va jonli; lekin sizning kelishingiz unga shunday ta'sir qildi: u kamdan-kam hollarda bunday bo'ladi. Uni xorijga ketishga ko‘ndira olsang edi! Unga faollik kerak va bu silliq, sokin hayot uni buzmoqda. Boshqalar sezmaydilar, lekin men ko'raman.
Soat 10 da ofitsiantlar keksa shahzoda aravasining qo'ng'iroqlarini eshitib, ayvonga shoshilishdi. Shahzoda Andrey va Per ham ayvonga chiqishdi.
- Bu kim? - so'radi keksa knyaz vagondan tushib, Perni taxmin qilib.
- AI juda xursand! - o'p, - dedi u notanish yigitning kimligini bilib.
Keksa shahzodaning kayfiyati yaxshi edi va Perga yaxshi munosabatda bo'ldi.
Kechki ovqatdan oldin, shahzoda Andrey otasining idorasiga qaytib, Per bilan qizg'in tortishuvda keksa shahzodani topdi.
Per, endi urush bo'lmaydigan vaqt kelishini ta'kidladi. Keksa shahzoda masxara qilgan, lekin g'azablanmagan holda, unga qarshi chiqdi.
- Tomirlaringizdan qon chiqsin, suv quying, shunda urush bo'lmaydi. "Ayolning bema'niligi, ayolning bema'niligi", dedi u, lekin baribir mehr bilan Perning yelkasiga qoqib qo'ydi va knyaz Andrey, shekilli, suhbatga kirishishni istamay, shahzodadan olib kelgan qog'ozlarni saralayotgan stolga bordi. shahar. Keksa shahzoda unga yaqinlashdi va ish haqida gapira boshladi.
- Rahbar graf Rostov xalqning yarmini yetkazib bermadi. Men shaharga keldim, uni kechki ovqatga taklif qilishga qaror qildim, - men unga shunday kechki ovqat berdim ... Lekin buni qarang ... Xo'sh, uka, - knyaz Nikolay Andreich o'g'liga o'girilib, Perning yelkasiga qarsak chalib, - Yaxshi, do'sting, men uni sevardim! Meni yondiradi. Ikkinchisi aqlli narsalarni gapiradi, lekin men tinglashni xohlamayman, lekin u yolg'on gapiradi va meni, keksa odamni qizdiradi. Xo'sh, bor, bor, - dedi u, - men kelib, kechki ovqatingizga o'tiraman. Men yana bahslashaman. "Mening tentakimni seving, malika Marya", deb baqirdi u Perga eshikdan.
Per endi, Bald tog'lariga tashrif buyurganida, knyaz Andrey bilan do'stligining barcha kuchini va jozibasini qadrladi. Bu joziba uning o'zi bilan bo'lgan munosabatlarida emas, balki barcha qarindoshlari va do'stlari bilan bo'lgan munosabatlarida namoyon bo'ldi. Per keksa, qattiqqo'l shahzoda va kamtar va qo'rqoq malika Marya bilan, ularni deyarli tanimaganiga qaramay, darhol o'zini eski do'stdek his qildi. Ularning hammasi uni allaqachon sevishgan. Notanishlarga nisbatan muloyim munosabatidan pora olgan malika Maryagina emas, unga eng yorqin nigoh bilan qaradi; lekin kichkina, bir yoshli knyaz Nikolay, bobosi uni chaqirganidek, Perga tabassum qildi va uning quchog'iga kirdi. Mixail Ivanovich, m lle Buryen keksa shahzoda bilan gaplashayotganda unga quvonchli tabassum bilan qaradi.
Keksa shahzoda kechki ovqatga chiqdi: bu Perga ayon edi. U Taqir tog'larida bo'lganining ikki kunida unga juda mehribon bo'lib, uning oldiga kelishini aytdi.
Per ketganida va barcha oila a'zolari yig'ilganda, ular har doimgidek, yangi odam ketganidan keyin sodir bo'lganidek, uni hukm qila boshladilar va kamdan-kam hollarda hamma u haqida yaxshi gap aytdi.

Bu safar ta'tildan qaytgan Rostov birinchi marta Denisov va butun polk bilan aloqasi qanchalik kuchli ekanligini his qildi va bilib oldi.
Rostov polkga borganida, u oshpaz uyiga yaqinlashganda boshdan kechirgan tuyg'uga o'xshash tuyg'uni boshdan kechirdi. U o'z polkining tugmachalari ochilgan kiyimidagi birinchi gusarni ko'rganida, qizil sochli Dementyevni taniganida, qizil otlarning tirgaklarini ko'rdi, Lavrushka xo'jayiniga quvonch bilan qichqirdi: "Graf keldi!" va karavotda uxlab yotgan shaggy Denisov duggudan yugurib chiqib, uni quchoqladi va ofitserlar yangi kelgan odamning oldiga kelishdi - Rostov onasi, otasi va opalari uni quchoqlashganida va quvonch ko'z yoshlari bilan bir xil tuyg'uni boshdan kechirdi. bo'g'ziga kelib, gapirishiga xalaqit berdi. Polk ham uy edi va uy ota-ona uyi kabi har doim shirin va aziz edi.
Polk komandiri oldiga kelib, oldingi eskadronga tayinlangan, navbatchilik va oziq-ovqat qidirishga ketgan, polkning barcha kichik manfaatlariga kirgan va o'zini erkinlikdan mahrum va bitta tor, o'zgarmas doiraga kishanlangan his qilgan. Xuddi shu xotirjamlik, o'sha qo'llab-quvvatlash va o'sha ongi - u bu erda, o'z joyida, ota-onasining tomi ostida his qilgan. Ozod dunyoda o‘ziga joy topolmay, saylovlarda xatoga yo‘l qo‘yadigan bunday tartibsizliklar ham bo‘lmagan; narsalarni tushuntirish kerak bo'lgan yoki kerak bo'lmagan Sonya yo'q edi. U yerga borish yoki bormaslikning iloji yo'q edi; har xil usullarda foydalanish mumkin bo'lgan sutkaning 24 soati yo'q edi; Bu son-sanoqsiz olomon yo'q edi, ulardan hech kim yaqinroq, hech kim uzoqroq emas edi; Uning otasi bilan noaniq va noaniq moliyaviy munosabatlar yo'q edi, Doloxovga dahshatli yo'qotish haqida hech qanday eslatma yo'q edi! Bu erda polkda hamma narsa aniq va sodda edi. Butun dunyo ikkita notekis qismga bo'lingan. Biri bizning Pavlograd polkimiz, ikkinchisi esa hamma narsa. Va tashvishlanadigan boshqa hech narsa yo'q edi. Polkda hamma narsa ma'lum edi: kim leytenant, kim kapitan, kim yaxshi, kim yomon, va eng muhimi, o'rtoq. Do'kondor qarzga ishonadi, maosh uchdan bir; ixtiro qilish yoki tanlash uchun hech narsa yo'q, faqat Pavlograd polkida yomon deb hisoblangan hech narsa qilmang; Agar sizni yuborsalar, aniq va aniq, aniq va tartibli ishlarni qilinglar, shunda hammasi yaxshi bo'ladi.
Rostov polk hayotining ushbu ma'lum shartlariga yana kirib, charchagan odam dam olish uchun yotganida his qiladigan quvonch va osoyishtalikni boshdan kechirdi. Ushbu polk hayoti ushbu yurish paytida Rostov uchun yanada quvonchli edi, chunki Doloxovga yutqazgandan so'ng (u oilasining barcha tasallilariga qaramay, o'zini kechira olmadi) u avvalgidek emas, balki xizmat qilishga qaror qildi. tuzatish, yaxshi xizmat qilish va mukammal o'rtoq va ofitser, ya'ni dunyoda juda qiyin bo'lib tuyulgan, ammo polkda juda mumkin bo'lgan ajoyib odam bo'lish uchun.
Rostov, yo'qolgan paytdan boshlab, bu qarzni besh yil ichida ota-onasiga to'lashga qaror qildi. Unga yiliga 10 ming yuborilgan, ammo endi u faqat ikkitasini olishga va qolganini ota-onasiga qarzni to'lash uchun berishga qaror qildi.

Bizning armiyamiz bir necha marta chekinish, hujumlar va Pultuskdagi, Preussisch Eylaudagi janglardan so'ng, Bartenshteyn yaqinida to'plandi. Ular suverenning armiyaga kelishini va yangi yurish boshlanishini kutishgan.
1805 yilda kampaniyada bo'lgan armiyaning o'sha qismida bo'lgan Pavlograd polki Rossiyaga jalb qilindi va kampaniyaning birinchi harakatlariga kechikdi. U na Pultusk yaqinida, na Preussisch Eylau yaqinida edi va kampaniyaning ikkinchi yarmida faol armiyaga qo'shilib, Platov otryadiga tayinlandi.
Platov otryadi armiyadan mustaqil harakat qildi. Pavlogradliklar bir necha bor dushman bilan to'qnashuvda bo'linmalarda bo'lishdi, asirlarni asirga olishdi va hatto bir marta marshal Oudinot ekipajlarini qo'lga olishdi. Aprel oyida pavlogradliklar yerga vayron bo'lgan bo'sh nemis qishlog'i yonida bir necha hafta davomida qimirlamay turishdi.
Ayoz, loy, sovuq, daryolar buzildi, yo'llardan o'tish mumkin emas edi; Bir necha kun otlarga ham, odamlarga ham ovqat bermadilar. Yetkazib berish imkonsiz bo'lganligi sababli, odamlar kartoshka qidirish uchun tashlandiq cho'l qishloqlari bo'ylab tarqalib ketishdi, lekin ular buni juda kam topdilar. Hammasi yeb bo'ldi va barcha aholi qochib ketdi; Qolganlar tilanchilardan ham battar edi, ulardan oladigan hech narsa yo'q edi, hatto kam - rahmdil askarlar ko'pincha ulardan foydalanish o'rniga ularga oxirgisini berishdi.

UDC 711.4 MAZAEV A. G

Zamonaviy hisob-kitoblar nazariyasida optimallashtirish usullari va mezonlari

Maqolada shaharsozlikda optimallashtirish tushunchasi muhokama qilinadi. "Optimallashtirish" atamasining kelib chiqishi, uning fan metodologiyasi va, xususan, iqtisodiyot sohasidagi asosiy atamalar bilan bog'liqligi ko'rsatilgan. Shaharsozlikda optimallashtirish konsepsiyasini yanada rivojlantirish imkoniyatlari ko‘rsatilgan. Xulosa sifatida, shaharsozlikda qo'llaniladigan optimallashtirish mezonlari to'plami taklif etiladi.

Kalit so'zlar: shaharsozlikda optimallashtirish, optimallashtirish nazariyasi, optimallashtirish mezonlari va usullari, Pareto mezoni.

ZAMONAVIY HOTEL NAZARIYASIDA OPTIMLAYTIRISh USULLARI VA MEZONLARI.

Ushbu bandda shaharsozlikni optimallashtirish kontseptsiyasi ko'rib chiqiladi. Optimallashtirish atamasining kelib chiqishi, uning fan, iqtisodiyot metodologiyasi sohasidagi asosiy tushunchalar bilan aloqasi ko'rsatilgan. Zamonaviy shaharsozlikda optimallashtirish konsepsiyasini ishlab chiqish imkoniyatlari ko'rib chiqiladi. Zamonaviy shaharsozlik faoliyatida mumkin bo'lgan optimallashtirish mezonlari to'plami taklif etiladi.

Kalit so'zlar: shaharsozlikda optimallashtirish, optimallashtirish nazariyasi, optimallashtirish oriteriyasi va usullari, Pareto mezoni.

Mazaev Anton

Grigoryevich

arxitektura fanlari nomzodi, RAASN maslahatchisi, boshliq. "TsNIIP Rossiya Qurilish vazirligi" Federal davlat byudjet muassasasi UralNIIproekt filialining laboratoriyasi

elektron pochta: [elektron pochta himoyalangan]

Ushbu maqolaning maqsadi shaharsozlik ob'ektlari - shaharlar va aholi punktlari tizimlariga nisbatan "optimallashtirish" tushunchasini nazariy jihatdan ko'rib chiqishdir. Ural federal okrugi misolida Rossiyaning katta hududini joylashtirishni optimallashtirish muallif tomonidan olib borilgan ilmiy tadqiqot mavzusidir. Ushbu mavzuning dolzarbligi Rossiya Milliy tizimining mintaqaviy hisob-kitob tizimlarini rivojlantirishni tartibga solishning dolzarb muammosi bilan bog'liq bo'lib, uning rivojlanishi nazoratsiz va muvozanatsiz bo'lib qoldi. Mavzuni ishlab chiqish metodologiyasi hozirda shakllanayotgan aholi punktlarining geosiyosiy rivojlanish nazariyasiga asoslanadi.

Zamonaviy fanda optimallashtirish tushunchasi

Fan nazariyasida optimallashtirish tushunchasiga aniqlik kiritib, keyin hisob-kitob nazariyasiga nisbatan uning ta’rifini berish kerak. Dastlab "optimallashtirish" atamasi matematikada paydo bo'lgan: "Optimallashtirish matematikada, informatika va operatsiyalarda chekli o'lchovli vektor fazosining ba'zi bir hududida maqsad funktsiyasining ekstremumini (minimal yoki maksimal) topish muammosini o'rganadi. chiziqli va/yoki chiziqli bo'lmagan tenglik va/yoki tengsizliklar to'plami. Optimallashtirish masalalarini hal qilish nazariyasi va usullarini o'rganadi

matematik dasturlash... (U) barcha mumkin boʻlgan variantlardan eng yaxshisini topish masalalarini yechishning matematik usullari bilan shugʻullanadi”. Buyuk Sovet Entsiklopediyasida aniqlik kiritiladi: «Optimallashtirish - bu ma'lum bir funktsiyaning ekstremumini (global maksimal yoki minimal) topish yoki ko'plab mumkin bo'lganlardan eng yaxshisini (optimal) tanlash jarayoni. Eng yaxshi variantni topishning eng ishonchli usuli bu barcha mumkin bo'lgan variantlarni (alternativlarni) qiyosiy baholashdir». Boshqacha qilib aytganda, bir xil hodisa, tizim uchun ko'plab optimallashtirish mezonlari bo'lishi mumkin. Siz har qanday narsani optimallashtirishingiz mumkin va ko'plab optimallashtirish mezonlariga ko'ra. Bundan tashqari, bu mezonlar bir-biriga zid bo'lishi mumkin va optimallashtirish uchun ular bo'yicha qaror qabul qilish kerak, aks holda optimallashtirish muammosini hal qilish noto'g'ri, ya'ni noto'g'ri, xavfli va samarasiz bo'lib chiqadi. Manbalar optimallashtirish mazmunini muayyan ilmiy fanning maqsad va vazifalaridan kelib chiqqan holda turlicha izohlaydi. Masalan, iqtisod lug'ati bu tushunchani quyidagicha izohlaydi: "Optimallashtirish - bu optimalga erishiladigan iqtisodiy ko'rsatkichlarning qiymatlarini aniqlash, ya'ni tizimning optimal, eng yaxshi holati. Ko'pincha optimal ma'lum bir resurs sarfi uchun eng yuqori natijaga erishishga to'g'ri keladi.

yoki minimal resurs xarajatlari bilan berilgan natijaga erishish”. Boshqacha qilib aytganda, optimallashtirish resurs xarajatlari va ulardan foydalanish samaradorligi bilan bog'liq.

Iqtisodiyot nazariyasida optimallashtirish tushunchasi

Iqtisodiyotda optimallashtirish masalalari eng dolzarb ilmiy va amaliy muammo sifatida ko'tariladi. Iqtisodiy nazariyalar doirasida optimallashtirishning rivojlangan nazariyasi ishlab chiqilgan bo'lib, iqtisodiyot va hisob-kitob nazariyasi o'xshash o'rganish ob'ektiga ega - umuman jamiyat, uning iqtisodiy ehtiyojlari, farqi shundaki, hisob-kitob nazariyasi inson hayotining fazoviy jihati.

Iqtisodchilar optimallashtirishning ko'plab ta'riflarini berishadi, ularni hisob-kitoblar nazariyasi masalalariga ham kengaytirish mumkin. "Optimallashtirish - makroiqtisodiy maqsadlarga nisbatan jamiyatning iqtisodiy farovonligini maksimal darajada oshirish". Bu erdan biz optimallashtirishni yaxshilik bilan aniqlangan ma'lum bir resursning to'planishi sifatida tushunishimiz mumkin. Bunday holda, biz asosiy tovar sifatida iqtisodiy farovonlik haqida gapiramiz va optimallashtirish optimal qiymat yoki qadriyatlar to'plamiga emas, balki ushbu yaxshilikning cheksiz ko'payishiga erishish bilan bog'liq.

Optimallashtirishning eng keng qamrovli va chuqur ta'rifi bir vaqtning o'zida V. Pareto tomonidan berilgan: "... Hech kimga zarar keltirmaydigan va ba'zi odamlarga foyda keltiradigan (o'z baholariga ko'ra) har qanday o'zgarish yaxshilanishdir". Ushbu mezon juda keng ma'noga ega: bunday muammolarni hal qilishda optimallashtirish ba'zi ko'rsatkichlarni yaxshilashni nazarda tutganda, agar boshqalar yomonlashmasa, shuningdek, iqtisodiy tizimni rivojlantirish rejasini tuzishga kompozitsion yondashuv amalga oshirilganda qo'llaniladi. uni tashkil etuvchi quyi tizimlar (guruhlar) manfaatlarini hisobga olish.iqtisodiy ob'ektlar). Yuqoridagi ta'rifni quyidagi bayonot bilan rasmiylashtirish mumkin: iqtisodiyotning holati S*, V.Paretoning fikricha, boshqa B1 holatiga qaraganda yaxshiroq hisoblanadi, agar hech bo'lmaganda bitta iqtisodiy sub'ekt S* ni afzal ko'rsa, qolganlari esa hech bo'lmaganda yo'q. bu davlatlarni ajratib ko'rsatish, lekin ayni paytda 81 ni afzal ko'rgan odamlar yo'q; V. Paretoning fikricha, 8* davlat B1 holatiga befarq bo'ladi, agar barcha xo'jalik yurituvchi sub'ektlar ularni bir-biridan farq qilmasa; nihoyat, bundan yaxshiroq bo'lgan iqtisodiyotning amalga oshirilishi mumkin bo'lgan holati bo'lmasa, optimal hisoblanadi. V.Paretoning optimallik mezoni katta uslubiy ahamiyatga ega, chunki u iqtisodiy tizimdagi qaysi o‘zgarishlarni ijobiy deb atash mumkinligi, ya’ni uni har tomonlama takomillashtirishga qaratilgan, qaysi biri mumkin emasligi haqida tushuncha beradi. Ayrim sub'ektlarning iqtisodiy farovonligining boshqalar hisobiga o'sishini ushbu mezon bo'yicha ijobiy deb bo'lmaydi. 1-rasmda B. Pareto mezonining ta'siri grafik ko'rinishida ko'rsatilgan bo'lib, kamida bitta ko'rsatkichning yaxshilanishini ta'minlaydigan "qabul qilinadigan qiymatlar" maydonini boshqalarida yomonlashuvga olib kelmaydi.

Bizning fikrimizcha, inson faoliyatining barcha turlari uchun ularning tubdan farqli tabiati tufayli optimallashtirishning yagona batafsil ta'rifini berish mumkin emas. Optimallashtirish muammolari bo'yicha tadqiqotlar SSSR iqtisodiyotining rejalashtirilgan tabiati tufayli sezilarli rivojlanishga erishdi. Iqtisodiyotni optimallashtirish masalalari sovet olimlarini bozor iqtisodiyotiga o'tgunga qadar band qildi. Bundan tashqari, muammoning jiddiyligi

Tasvir 1. Pareto optimalligi

ishlab chiqarilayotgan mahsulotlar assortimentining jadal o'sishi, katta miqdordagi ishlab chiqarish ob'ektlarining katta hududda joylashishi va natijada yuk tashishning katta hajmi tufayli iqtisodiyotni optimallashtirish pasaymadi. G'arb olimlari shunga o'xshash savollarga duch kelishdi, ayniqsa optimallashtirish masalasi Ikkinchi Jahon urushi davrida, katta hajmdagi qo'shinlar, jihozlar va jihozlarni xuddi shunday markazlashtirilgan boshqarish zarurati tug'ilganda keskinlashdi. So'nggi o'n yilliklarda ko'plab nazariy va amaliy optimallashtirish usullari ishlab chiqilgan bo'lib, ular tizimli ravishda 2-rasmda keltirilgan.

Shaharsozlik fanida optimallashtirish tushunchasi

Shaharsozlikdagi bu tushuncha sovet davrida bir necha maʼnoda qoʻllanilgan. Bu, birinchi navbatda, iqtisodiy manfaatlarga xizmat qiluvchi iqtisodiy optimallashtirish kontseptsiyasi bilan bog'liq edi. Shaharsozlik optimallashtirish vositalaridan biri sifatida tushunilgan, uning vazifasi ishlab chiqarish majmuasi manfaatlarini aholi manfaatlari bilan uyg'unlashtirishdir. Turli xil optimallashtirish kontseptsiyalari paydo bo'ldi, eng muhimi GSNM kontseptsiyasi - aholi punktlarining guruh tizimlari. Bu uning kamchiliklarini ko'p omilli qisqartirish orqali aholi punktlarini optimallashtirishga urinish edi - qishloq aholisini ish joylari va madaniyat markazlaridan izolyatsiya qilish, biosferaga katta yukni keltirib chiqaradigan shaharlarning haddan tashqari kengayishi.

GSNM kontseptsiyasini amalga oshirish 1970-yillarda ishlab chiqilgan SSSR Bosh hisob-kitob sxemasi doirasida amalga oshirildi. GSNM ni yaratish o'sha vaqtga kelib jadallashgan yirik va o'rta shaharlarning aglomeratsiya jarayonini optimallashtirishga qaratilgan edi. Aholi punktlarining o'zboshimchalik bilan "birikishi" o'rniga, ierarxik tashkilot yaratilishi kerak edi. Shaharsozlikda optimallashtirishning yana bir natijasi

Tasvir 2. Optimallashtirish masalalarini yechishning asosiy usullari. Uning turli xil texnikalarining tizimli xulosasi

shaharlarning "optimal hajmi" deb ataladigan masalaga oydinlik kirita boshladi. Aniqlanishicha, ba'zi shaharlarda aholi haddan tashqari ko'p bo'lganligi sababli, uning optimal miqdori shaharsozlik fanlari tomonidan hisoblab chiqilishi mumkin. “...“Optimal” shahar tushunchasi Sovet shaharsozlik siyosatining eng muhim elementlaridan biri boʻlib qoldi. Bunday optimallikning mavjudligiga shubha yo'q edi. Qaysi turdagi aholini optimal deb hisoblash kerakligini aniqlashga urinayotganda kelishmovchiliklar boshlandi. 1920-yillarda 50 000 aholi optimal tuyulardi. Bu miqyosdagi iqtisod va shahar infratuzilmasi afzalliklarini amalga oshirish uchun etarlicha katta edi, lekin jamiyat tuyg'usini va sotsialistik kommunal axloqni yo'q qiladigan darajada katta emas edi. 1950-yillarning o'rtalarida. Optimal hisob-kitoblar 150 mingdan 200 minggacha o'zgarib turdi va 1960 yilga kelib ular 250-300 ming kishiga ko'tarildi va bu kontseptsiyaning qonuniyligi. shubha ostiga olindi”. Bahs sxolastik bo'lib chiqdi, chunki shaharning optimal kattaligi mutlaq kattalikka bog'liq emas

aholisining soni, lekin aholi punktlari tizimidagi iqtisodiy va geografik joylashuvi bo'yicha. Boshqacha qilib aytganda, muhim narsa mutlaq emas, balki har bir aniq holatda o'zgarib turadigan shaharning nisbiy kattaligidir.

Shaharning bunday optimal hajmi masalasi SSSRda yirik va yirik shaharlar soni o‘sa boshlagan 1960-1970-yillarda yangicha tarzda keskinlashdi va ularning kamchiliklari sezilarli bo‘ldi. "Shaharning maksimal hajmi" (1970) nomli maqolada shunday deyilgan edi: "Shahar boshqaruvi nuqtai nazaridan, aholi jon boshiga kapital qo'yilmalar va operatsion xarajatlar kamroq bo'lgan shaharlar eng iqtisodiy hisoblanadi. Juda kichik shaharlar ham, yirik shaharlar ham iqtisodiy jihatdan foydasiz bo'lib chiqadi. Shahar qurilishida iqtisodiyotning barcha sohalari uchun umumiy tamoyil namoyon bo'ladi, unga ko'ra yirik iqtisodiy birlik kichikdan ko'ra samaraliroqdir. Aholisi 20 minggacha boʻlgan kichik shaharlarda unumdorligi past boʻlgan kommunal va maishiy korxonalarni tashkil etish zarur. Shaharlar o'sib borishi bilan ular yanada tejamkor bo'ladi.<.>Aholi sonining ko'payishi bilan vaziyat yanada yomonlashadi.<.>imkonsiz

yirik muhandislik-texnik qurilishi va ilgari talab etilmagan transport turlarisiz shaharning normal faoliyat ko‘rsatishini ta’minlash”.

Maqola mualliflari optimallashtirish muammosiga javob topishga muvaffaq bo'lishdi, deb hisoblashadi: “Barcha ijobiy va salbiy tomonlarini ko'rib chiqib, ko'plab mamlakatlarda, shu jumladan SSSRda shaharsozlik va iqtisodchilar hozirgi vaqtda cheklash zarur degan xulosaga kelishdi. million aholiga ega shaharlarning o'sishi, o'rta shaharlarning rivojlanishini rag'batlantirish (bizning kursivimiz - A.M.).

Aholisi 50 mingdan 100 minggacha bo'lgan o'rta kattalikdagi shahar optimal deb hisoblanishini ko'ramiz. V. I. Perevedentsev bu xulosaga qo‘shilmaydi, u masalaning yechimini yana iqtisodiy sohada, lekin chuqurroq ko‘radi. U iqtisodiy samaradorlikning shahar hajmiga bog'liqligining nochiziqli xususiyatini ko'rsatadi: “Shahar nafaqat odamlar yashaydigan uylar, balki ular ishlaydigan zavodlar hamdir. Shahar kattaligi mehnat unumdorligiga ta'sir qiladimi? Ha, shunday. Katta shahar ishlab chiqarish nuqtai nazaridan foydalidir. Bu almashishning afzalliklari

energiya, transport, suv ta'minoti va kanalizatsiya ob'ektlari. Bu malakali ishchi kuchi bilan ta'minlash... Sanoatning hududiy kontsentratsiyasi mehnat unumdorligini oshiradi. Demak, yirik shaharning o‘zi ishlab chiqarishni yanada kontsentratsiyalash uchun zarur shart-sharoitlarni yaratadi”. Muallifning ta'kidlashicha, juda katta shaharda odamni "qo'llab-quvvatlash" o'rtacha ko'rsatkichdan qimmatroq, ammo uning fikricha, bunday shahardagi odamning daromadi kattaroqdir. U shunday ta'kidlaydi: «Hozirgi vaqtda qabul qilingan shaharning optimal hajmi haqidagi tushuncha, mening fikrimcha, fundamental va uslubiy jihatdan noto'g'ri. Agar nafaqat iste'molni, balki ishlab chiqarishni ham hisobga oladigan bo'lsak, optimal shahar odamni parvarish qilish arzonroq bo'lgan shahar emas, balki inson bergan narsa va unga sarflangan narsa o'rtasidagi farq bo'lgan shahar bo'ladi. eng buyuk bo'ladi" [O'sha yerda]. Natijada ma'lum bir shahar rezidentiga nisbatan qo'llaniladigan xarajat-xarajat modeli mavjud bo'lib, u iqtisodiy samaradorlikning o'sishi shahar hajmining o'sishi bilan juda uzoq muddatli bo'lishi mumkinligini ko'rsatadi, chunki kooperatsiya samarasi tufayli mehnat unumdorligi oshishi mumkin. keng doirada. Boshqacha qilib aytganda, har bir shaxsning iqtisodiy daromadlarini oshirish tendentsiyasi davom etar ekan, shaharning optimal hajmi istalgan darajada katta bo'lishi mumkin.

Shu bilan birga, muallif shaharning optimal o'lchami tushunchasini yaratadi. Uning nuqtai nazari bo'yicha, shaharning optimal o'lchami, odatda, shahar kattaligining oldindan rejalashtirilgan qiymatlariga muvofiqligi mezoni bilan belgilanadi. “...Katta shahardagi noqulayliklarning aksariyati uning kattaligidan emas, balki shaharsozlikdagi xatolardan kelib chiqadi. Bular shaharning o'sishini bashorat qilishdagi xatolar, shaharning "uskunalari" va uning kattaligi o'rtasidagi nomuvofiqlik, sof rejalashtirish xatolari va nihoyat, xizmat ko'rsatish sohasiga tor iqtisodiy yondashuv. Ko'pincha qurilish yarim million aholi uchun rejalashtirilgan, ammo shahar millionga oshadi. Shu bilan birga, barcha kommunikatsiyalar, barcha kommunal tarmoqlar, shahar tuzilishi va uning sxemasi asosan dastlabki loyihada rejalashtirilganidek saqlanib qolgan”. Aslini olganda, ushbu bayonot shaharning optimal hajmi haqidagi munozarani yakunlaydi - rivojlanishi o'zining bosh rejasiga mos keladigan shahar optimal deb tan olinadi.

Aytish kerakki, ushbu mezondan foydalangan holda optimal shaharlarni topish juda qiyin, chunki ko'plab tadqiqotlar shuni ko'rsatadiki, bosh rejalarning asosiy qoidalari deyarli amalga oshirilmagan. Ma'lum bo'lishicha, Rossiya shaharlari surunkali "optimallashtirilmagan" holatda.

Ushbu munozarani yakunlash uchun V.I.Perevedentsevning o‘zining shaharlar o‘z taraqqiyotida optimallik holatidan uzoqlashayotgani haqidagi simptomatik shikoyatini keltirib o‘tish o‘rinlidir: “...Aholining o‘sishining eng yuqori sur’atlari 2000-yillarda shaharlarda bo‘lgan. Bu 1959 yilda 400 dan 600 minggacha bo'lgan - 35 foizdan ortiq. Shaharsozlikimizda hukmron boʻlgan qarashlarga koʻra, aholi soni 50-200 ming kishi boʻlgan shaharlar maqbul, 400 minggacha boʻlgan shaharlar esa maqbul hisoblanadi. Bu shuni anglatadiki, "ruxsat etilgan" chegaralardan tashqariga chiqqan shaharlar eng tez o'sdi. "Optimal" shaharlar ham tez o'sib, suboptimalga aylandi (bizning kursivimiz - A.M.).

Bizning fikrimizcha, bu munozara ilmiy nuqtai nazardan juda samarali, garchi uning amaliy natijalari salbiy bo'lib chiqdi, chunki shaharning optimal hajmi hech qachon topilmagan. Shunga qaramay, uning nazariy natijasini ajratib ko'rsatish mumkin:

1 Bir asosiy parametr - aholi soniga asoslangan shaharni optimallashtirish kontseptsiyasi tegishli nazariy va amaliy tasdiqni olmagan. Bunday qiymatni aniq shakllantirish va asoslash mumkin emas edi. Shahar rivojlanishini optimal qadriyatlarga samarali yo'naltirish uchun hech qanday metodologiya yaratilmagan.

2 Bunday optimal qiymat printsipial jihatdan mavjudmi yoki yo'qmi degan savol ochiq va haligacha hal qilinmagan. Uni hal qilish uchun Ural federal okrugining aholi punktlarini optimallashtirish bo'yicha olib borilayotgan tadqiqotlar doirasida ishlab chiqilayotgan yangi uslubiy yondashuvlar talab etiladi.

3 Shaharning optimal o‘lchami tushunchasi to‘g‘risida yangi tushuncha paydo bo‘ldi, bu o‘ziga xos mutlaq emas, balki mutlaq emas, balki nisbiy ko‘rsatkichlar bilan bog‘liq bo‘lgan nisbiy optimal o‘lchamdir. Bundan tashqari, eng aniq bunday ko'rsatkich shahar hajmining bosh rejada ko'rsatilgan parametrlariga mos kelishi taklif etiladi.

4 Shaharni optimallashtirish kontseptsiyasi mualliflari o'z savollariga muammoga adekvat bo'lmagan darajada yondashgan. Bizningcha, bu muammoni hal qilishning eng mumkin bo'lgan yo'li alohida shaharni emas, balki aholi punktlarini - mintaqaviy va milliy tizimni optimallashtirishdir. Buning sababi shundaki, har qanday shahar faqat yuqori darajadagi tizimning elementi, ya'ni aholi punktlari tizimining elementi sifatida mavjud bo'lib, uni ushbu tizimdan ajratilgan holda optimallashtirish qiyin ish bo'lib tuyuladi. Optimallashtirish masalasini shakllantirish va hal qilish mumkin bo'lgan haqiqiy miqyos hisob-kitob tizimining masshtabidir. Ushbu tizimning hajmi va darajasini aniqlash qo'shimcha nazariy muammodir.

Shaharsozlikda optimallashtirish muammolari turlari

Ko'chirishni optimallashtirish muammosini baholash uchun zarur bo'lgan bir nechta asosiy mezonlarni aniqlash mumkin bo'ldi. Ushbu mezonlarning kombinatsiyasi hisob-kitob tizimlarini optimallashtirish muammosining mohiyatini ochib berishi kerak bo'lgan o'ziga xos matritsadir.

1 Optimallashtirilayotgan resurs o'sishiga cheklov mavjudligi yoki yo'qligi bilan. Ba'zi optimallashtirish muammolari uchun optimallashtirilishi kerak bo'lgan indikatorning nazariy jihatdan cheksiz o'sishi mumkin. Yoki, aksincha, ma'lum bir yakuniy daraja mavjud bo'lib, undan keyin indikatorning o'sishi imkonsiz bo'ladi. Bizning holatda, biz taxminiy ravishda hisob-kitoblarni optimallashtirish muammosi birinchi variantga tegishli deb hisoblaymiz, chunki optimallashtirish ko'rsatkichining o'sishi aholi soni bilan bog'liq va bu ko'rsatkich nazariy jihatdan cheksiz ko'payishi mumkin.

2 Bitta optimal yoki bir nechta optimal (optimal to'plam) mavjudligi bilan. Muammoning turiga qarab, u bitta yoki bir nechta optimallarga ega bo'lishi mumkin. Bizning holatlarimizda biz muammoni bir nechta optimaga ega deb oldindan ta'riflashimiz mumkin, chunki cheklangan tekis sirtda taqsimlashni optimallashtirishning bir nechta variantlari mumkin.

3 Pareto mezonining bajarilishiga ko'ra (ba'zi elementlar uchun optimallashtirish parametrini oshirish boshqa elementlar uchun uni kamaytirish hisobiga kelmaydi). Bunday holda, savolga javob berish kerak: optimallashtirish darajasini oshirish mumkinmi?

hisob-kitob tizimining ba'zi elementlarini boshqalarida hech qachon kamaytirmasdan mizatsiya qilish. Shaharsozlik amaliyoti shuni ko'rsatadiki, Pareto mezonini bajargan holda yirik aholi punktlarini rivojlantirish imkonsiz ko'rinadi. Aholi punktlari tizimi elementlarining rivojlanishi, jumladan, aholining aholi punktlari ierarxiyasi bo'ylab (qoida tariqasida, pastdan yuqoriga) oqimi tufayli sodir bo'ladi.

4 Optimallashtirish qaysi mezonlarga ko'ra amalga oshirilishi kerak - bitta yoki bir nechta. Optimallashtirish ko'p mezonli yoki bitta mezonli bo'lishi kerakmi - bu eng katta nazariy muammodir. Uni hal qilish uchun allaqachon ishlab chiqilgan uslubiy apparatdan foydalanish kerak: birinchi navbatda, shuni ta'kidlash kerakki, makro darajada jamiyatning hayotiy faoliyati uning uchta asosiy quyi tizimining o'zaro ta'siri natijasida shakllanadi. Ularning paydo bo'lish tartibiga ko'ra, ularni quyidagi tartibda sanab o'tish mumkin:

1) Tabiiy-ekologik quyi tizim.

2) Ijtimoiy-demografik quyi tizim.

3) Iqtisodiy quyi tizim.

Tarixiy rivojlanish jarayonida bu quyi tizimlar ketma-ket bir-biridan kelib chiqqan. Tabiiy-ekologik quyi tizim dastlab insonning o'ziga qaraganda beqiyos uzoqroq vaqt davomida mavjud bo'lib, uni evolyutsion rivojlanish jarayonida tug'di. Aqlli mavjudot sifatida inson faoliyatining asosiy yo'nalishi tabiiy resurslardan maksimal darajada samarali foydalanish orqali ularning yashashi va rivojlanishini ta'minlash, bir vaqtning o'zida tabiiy ofatlarga bog'liqligini minimallashtirishga intilish bo'ldi. Bu istak tufayli inson tomonidan yaratilgan ijtimoiy-demografik quyi tizim tabiiy-ekologik quyi tizimga nisbatan sezilarli avtonomiyaga ega bo'ldi. Ular o'rtasida to'g'ridan-to'g'ri va teskari aloqalar shakllana boshladi va qarama-qarshiliklar rivojlandi. Ularni bartaraf etish uchun inson iqtisodiy quyi tizimni yaratdi, bu esa insonga ishlab chiqarilgan va iste'mol qilinadigan tovarlar hajmini keskin oshirish imkonini beradi va shu bilan uning tabiiy-ekologik quyi tizimdan ajralib chiqishini mustahkamlaydi. Shuni ta'kidlash kerakki, ushbu tizimdagi sub'ekt, albatta, ijtimoiy de-

mografik quyi tizim - etnik, irqiy, diniy va boshqa sabablarga ko'ra turli jamoalarda birlashgan insonlar yig'indisi. Insoniyat o'z tarixi davomida ana shu kuchlar uchburchagida yashaydi va rivojlanadi: tabiat - jamiyat - iqtisodiyot.

Ko'rib turganingizdek, jamiyat qaysi rivojlanish ustuvorligini tanlashiga qarab, hisob-kitob tizimini optimallashtirish mumkin bo'lgan uchta mezon mavjud. Shu bilan birga, oldingi tadqiqot doirasida quyidagi fikr ilgari surilgan edi: hududiy turar-joy tizimi, bizning fikrimizcha, insoniyat jamiyati rivojlanishining uchta quyi tizimini birlashtirgan elementdir. Bu bir necha sabablarga ko'ra sodir bo'ladi.

Birinchidan, umuman insoniyat va xususan, har qanday insoniyat jamiyati evolyutsion shakllangan hududda (birinchi navbatda, quruqlikda) paydo bo'ladi va rivojlanadi, bu, birinchi navbatda, biosfera makonida - biologik turlarning mavjudligi uchun qulay zonadir. Shunday qilib, har qanday aholi punktlarining paydo bo'lishi doimo, birinchi navbatda, biosferaga tegishli hududni istisno qilish va undan foydalanish tufayli sodir bo'ladi. Tabiiy-ekologik quyi tizim boshqa quyi tizimlarning rivojlanishini cheklovchi sifatida ham juda muhim vazifani bajaradi va ularning muayyan sharoitlarda rivojlanish xususiyatlarini belgilaydi.

Ikkinchidan, hududiy aholi punktlarining rivojlanishi ijtimoiy-demografik quyi tizim faoliyatining bevosita aksidir. Hududiy aholi punktlari tizimi jamiyatning o'ziga xos xususiyatlarini, uning tarixi va hozirgi holatini, rivojlanish darajasi va demografik tuzilishini jamlangan shaklda aks ettiradi. Bu xususiyatlar fazoviy jihatdan aholi soni va zichligi, qishloq va shahar aholisining nisbati va taqsimoti, migratsiya oqimlarining yo'nalishi va intensivligi kabi ko'rsatkichlar orqali namoyon bo'ladi.

Uchinchidan, iqtisodiy quyi tizim ijtimoiy-demografik quyi tizimning hosilasi bo'lib, uning bevosita fazoviy davomi bo'lib, fazoviy jihatdan bir qancha asosiy funktsiyalarni bajaradi. Bu zarur ishlab chiqarishni ta'minlash uchun

sug'orish jarayonlari, aholi punktlari orasidagi transport aloqalarini tashkil etish, zarur tabiiy resurslarni qazib olish. Iqtisodiy quyi tizim, uni vujudga keltirgan ijtimoiy-demografik quyi tizim kabi, faqat tabiiy-ekologik quyi tizim doirasida mavjud bo'lishi va rivojlanishi mumkin. Uning rivojlanishi tabiiy-ekologik tizimning makonini to'g'ridan-to'g'ri kosmosda joylashgan moddiy ob'ektlar orqali ham, uning faoliyati oqibatlari orqali ham qisqartiradi. Hududiy aholi punktlari tizimi insoniyat jamiyatining barcha quyi tizimlarining bog'lovchi elementi bo'lib, ularning sintezidir. Hududiy aholi punktlari tizimidan tashqarida va holda bu quyi tizimlar mavjud bo'lolmaydi.

Shunday qilib, biz noaniq vaziyatga duch kelyapmiz. Bir tomondan, turar-joyni optimallashtirishning uchta mezoni mavjud: ekologik, ijtimoiy va iqtisodiy. Shu bilan birga, tadqiqot asosiy mezon sifatida mutlaqo yangi optimallik mezonini - geosiyosiy mezonni taqdim etadi. Ushbu optimallashtirish mezonining birlamchi kontseptsiyasi berilgan, uning mazmuni quyidagicha ochib berilgan: hududiy aholi punktlari tizimini rivojlantirishni ko'rib chiqish uchun eng maqbul daraja milliy darajadir. Hududiy hisob-kitob tizimining haqiqiy birligi esa milliy hisob-kitob tizimidir. Aynan davlat chegaralari hisob-kitob tizimining aniq va asosli chegaralari hisoblanadi.

Shu munosabat bilan savol tug'iladi: milliy aholi punktlari tizimi davlat faoliyatida qanday rol o'ynaydi, umuman olganda, qandaydir mavhum insonlar jamoasi emas. Bizning fikrimizcha, milliy hududiy aholi punktlari tizimining mavjudligi va faoliyatining asosiy maqsadi mavjud davlat va unda yashovchi millatning milliy hududi ustidan eng samarali va uzoq muddatli nazoratni ta'minlashdan iborat. Hududiy aholi punktlari tizimi - bu hududning va undagi mavjud resurslarning eng samarali rivojlanishini ta'minlaydigan, eng samarali foydalanishni ta'minlaydigan o'ziga xos "hukmronlik tuzilmasi".

bu alohida milliy jamiyatning ham butun, ham uning alohida a'zolarining rivojlanishi. Bundan tashqari, mumkin bo'lgan salbiy tashqi ta'sirlardan xalqning eng katta barqarorligini ta'minlash. Hududiy aholi punktlari tizimining sifatini baholashda samarali fazoviy nazoratning ushbu asosiy mezoniga muvofiqligi yoki mos kelmasligi asosiy hisoblanadi.

Xulosa

Shunday qilib, shaharsozlikda optimallashtirishning tabiati qanday bo'lishi kerakligi haqidagi savolga nazariy jihatdan bizda to'rtta mumkin bo'lgan javob mavjud:

1 Optimallashtirish uchta alohida parametrning har qandayiga ko'ra mumkin: ekologik, ijtimoiy yoki iqtisodiy, bu ular sovet davrida mintaqaviy rejalashtirish tizimi doirasida, optimallashtirishga erishish mumkin deb taxmin qilingan paytda amalga oshirishga harakat qilishgan. iqtisodiy parametrga ko'ra hisob-kitob tizimining, uning sotsialistik tushunchasida.

2 Optimallashtirish (hech bo'lmaganda nazariy jihatdan) barcha uchta alohida parametr uchun bir vaqtning o'zida mumkin, ular o'rtasidagi qarama-qarshiliklarni yumshatadi. Asosan, bunday optimallashtirish barqaror rivojlanish kontseptsiyasiga yaqin bo'lib, u jamiyatning ijtimoiy-iqtisodiy ehtiyojlari va ularni ta'minlashning ekologik imkoniyatlarini muvozanatlash istagiga asoslangan.

3 Mavjud davlat va unda yashovchi millat milliy hududi ustidan eng samarali va uzoq muddatli nazoratni ta'minlashda geosiyosiy parametr bo'yicha optimallashtirish birinchi o'ringa chiqadi. Ushbu turdagi optimallashtirish ushbu tadqiqot metodologiyasiga mos keladi va eng istiqbolli ko'rinadi.

4 Bir vaqtning o'zida ekologik, ijtimoiy, iqtisodiy va geosiyosiy parametrlarni optimallashtirishga erishilganda, bir vaqtning o'zida barcha to'rt parametr uchun optimallashtirish. Ushbu turdagi optimallashtirishni barcha parametrlar bir vaqtning o'zida optimallashtirilganda super optimallashtirish deb atash mumkin. Bunday holatga erishish juda shubhali ko'rinadi, lekin buni yodda tutish kerak

ideal yakuniy natija sifatida.

Foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati

1 Shuper V.A. Shahar posyolkasining o'zini o'zi tashkil etishi / Rossiya. ochiq universitet M., 1995 yil.

2 Pokshishevskiy V.V. Sibir aholi punkti. Tarixiy va geografik insholar. M., 1951 yil.

3 Brazovskaya N.V. Optimallashtirish usullari: darslik. nafaqa / Oltoy davlati. texnologiya. nomidagi universitet I. I. Polzunova [Masofaviy markaz. trening]. Barnaul, 2000 yil.

4 Buyuk Sovet Entsiklopediyasi. 3-nashr. M., 1975. T. 19.

5 Raizberg B. A., Lozovskiy L. Sh., Starodubtseva E. B. Zamonaviy iqtisodiy lug'at. 2-nashr, rev. M., 1999 yil.

6 Iqtisodiyot: izohli lug‘at. M., 2000 yil.

7 Perevedentsev V.I.Aholining migratsiyasini o'rganish usullari, M., 1975 yil.

8 Dubrovskiy P. N. Shaharning maksimal o'lchamlari // Fan va texnologiya. 1970 yil. 6-son.

9 Mazaev A. G. Milliy hududiy turar-joy tizimi nazorat omili sifatida: geosiyosiy yondashuv // Akademik byulleteni UralNIIproekt RAASN. 2008. No 1. B. 32-37.

10 Mazaev A. G. Ural aholi punktlari tizimining shakllanishi va rivojlanishi (XVII-XIX asrlar): bosqichlari va geosiyosiy xususiyatlari // Akademik byulleteni UralNIIproekt RAASN. 2014. No 1. P. 10.

11 Mazaev A. G. Harakatlanuvchi o'rtacha usuli yordamida Urals turar-joy tizimining tuzilishini (XIV asr oxiri - XX asrlar) rivojlanishini tahlil qilish // Akademik byulleteni UralNIIproekt RAASN. 2014. No 3. 34-bet.